Sachaufgabe "Quadratische Gleichung"

03.12.2007, 17:01	Morpheus29112911	Auf diesen Beitrag antworten »
Sachaufgabe "Quadratische Gleichung" Hallo, bald schreibe ich ne Mathearbeit und habe noch en paar Fragen zu Quadratischen Gleichungen. - Ein Bogenschütze schießt einen Pfeil aus 1,5m Höhe, der in 25m Entfernung seine größte Höhe von 31m erreicht. a) Bestimme die Gleichung der Parabel, mit der die Flugkurve beschrieben wird. b) Wie weit fliegt der Pfeil ungefähr? Also mein Ansatz: Scheitelpunkt bestimmt: S(25\|31) Ist das richtig? Dann habe ich dazu folgende Gleichung aufgestellt: y=f(x)=(x-25)^2+31, allerdings beschreibe ich damit ja nicht die Gleichung mit der die Flugkurve beschrieben wird. Müsste die nicht y=-ax^2 lauten. negatives a dann nach unten geöffnete Normalparabel? bei b) müsste ich doch gleich 0 setzen, oder ? Kann mir mal einer weiterhelfen? Gruß
03.12.2007, 17:07	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Zweifel an der Lösung sind berechtigt. Aber ganz so verkehrt ist dein Ansatz nicht. In der Scheitelform kann man auch noch eine weitere Unbekannte einbringen. Allgemein ist das $\begin{eqnarray} f(x)=a(x-x_S)^2+y_S \end{eqnarray}$ . Nach dem Einsetzen würde sich dann $\begin{eqnarray} f(x)=a(x-25)^2+31 \end{eqnarray}$ ergeben. Mit der Information, dass der Pfeil aus einer Höhe von 1,5m abgeschossen wird, kannst du das a berechnen. EDIT Ansatz für b) ist richtig
03.12.2007, 17:13	Morpheus29112911	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das habe ich ja nicht verstanden, ist dann das a 1,5 oder wie?
03.12.2007, 17:14	Morpheus29112911	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich ja zwei Unbekannte a und x.
03.12.2007, 18:20	Morpheus29112911	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir nochma jemand helfen?
03.12.2007, 19:18	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte nicht drängeln. Nein, a ist nicht 1,5. Vielmehr heißt es, wenn der Pfeil 0m weit geflogen ist, hat er eine Höhe von 1,5m. Du musst jetzt nur noch wissen, welche der beiden Zahlen x und welche y ist. Danach kannst du einsetzen und hast nur noch a als Unbekannte.
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03.12.2007, 21:07	MatheSpast	Auf diesen Beitrag antworten »
also meiner meinung nach (is nur ne idee) ist dass man ja einen y-achsen abschnitt gegeben hat ( + 1,5 ) also die parabel is schonmal um 1,5 nach oben verschoben und dann hat man meiner meinung nach einen punkt gegeben (25 ; 31) x=entfernung und y=höhe so und mit diesen beiden bedigungen kannst du die funktionsgleichung dieser parabel bestimmen in dem du den punkt und den y achsenabschnitt in die Scheitelpunktsform einsetzt. wie gesagt is nur nen vorschlag (hoffentlich is jemand da der meinen lösungsweg bemängeln kann , aber bitte dann begründen )
03.12.2007, 21:30	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Scheitelform ist der y-Achsenabschnitt aber nicht gleich zu erkennen. Wie der Name schon sagt, kann man daran nur den Scheitel ablesen. Alternativ könnte man natürlich auch bei der (noch allgemeinen) Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=a(x-25)^2+31 \end{eqnarray}$ die Klammer auflösen. Dein Ansatz mit dem y-Achsenabschnitt wäre dann möglich. Aber das ist ziemlich umständlich.

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