Ungleichung =(

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Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung =(
hi zusammen!
Ich soll zeigen dass für und gilt

Ich bin schon bei
komme aber irgendwie nicht weiter.
Danach kommt dann noch was, was mir eigtl einleuchtet, aber ich nicht weiss, wie ichs formulieren soll: Man soll aus dieser ersten Aussage folgern, dass . Komme ich auch noch nicht ganz mit klar.
Und noch schwerer finde ich dann, aus der ersten Aussage zu folgern, dass e irrational ist?!
Wäre dankbar wenn mir jemand mal wenigstens bei dem ersten problem weiterhelfen könnte Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

für sollte leicht zu sehen sein, einfach indem man alle Faktoren größer als in einfach nach unten durch abschätzt. Damit gilt auch

,

das rechts sollte doch an eine geometrische Reihe erinnern...


EDIT: Sorry, paar Symbolfehler - korrigiert.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Dein Problem 2 schonmal als Ausblick: Was bedeutet denn wenn eine Folge kleiner als die Folge ist ? Welche Eigenschaften hat denn Letztere welche sich dann auf überträgt ?
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lazarus
Zu Dein Problem 2 schonmal als Ausblick: Was bedeutet denn wenn eine Folge kleiner als die Folge ist ? Welche Eigenschaften hat denn Letztere welche sich dann auf überträgt ?


dann ist auch b_n eine monoton fallende Nullfolge.... aber das hilft mir gerade iwie nicht...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde bei der 2 eher so ansetzen.

wir nehmen das gegenteil an, also:



es existiert also ein mit:



nach etwas umformung folgt mit der ersten aussage der widerspruch.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe im Moment auch nicht, worauf Lazarus anspielt. verwirrt

Was bei 2) auf jeden Fall hilfreich ist: ist für alle eine ganze Zahl.
 
 
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, hilft mir leider beides gerade nicht so wirklich weiter :-/
AD Auf diesen Beitrag antworten »

So? Wie würdest du denn einen Irrationalitätsbeweis für e anpacken? Ich dachte, das ist mit 2) gemeint. verwirrt
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

du darfst denke ich mal verwenden, dass gegen e konvergiert oder?

was kannst du dann über den term aussagen?

edit: und ich dachte ist gemeint? verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
edit: und ich dachte ist gemeint? verwirrt

Auch möglich, das war für mich höchstens eine kleine Folgerung aus 1). Augenzwinkern
Ok, dann bin ich eben schon bei 3) ... schönes Durcheinander. Big Laugh


EDIT: Ich hatte es so verstanden:

1) Nachweis von für alle mit Folgerung , letzteres dann ein Einzeiler

2) Nachweis der Irrationalität von
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

öhm ja ich war auch etwas verwirrt ^^
However, nach 2 Folgen LOST habe ichs jetzt (bis auf den irrationalitätsbeweis) geschafft. Dass eine ganze Zahl ist is ja schonmal gut, aber noch bringt mich das nicht weiter unglücklich

/EDIT: docjh ich habs, thx Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jedesmal einen € für die Phrase "bringt mich das nicht weiter", und ich wäre hier reich geworden... Schläfer

Du kannst den Irrationalitätsbeweis indirekt führen: Angenommen, ist rational, dann gibt es ganze Zahlen mit . Und jetzt betrachte mal ... jetzt habe ich eigentlich alles wesentliche verraten.
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

joup aber war schon zu spät Augenzwinkern trotzdem danke!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

"trotzdem danke" - noch so eine Phrase, die ich nicht ausstehen kann.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Also so wie ich das Verstanden habe, soll man zeigen 1) dass die Ungleichung gilt, 2) das die Reihe gegen e konvergiert und 3) dass e irrational ist.

1) Ist leicht zu zeigen, 2) folgt durch majorantenkriterium.

Meine Äusserung nun verständlich ?

Und wieso habt ihr die Aufgabe anders verstanden als ich (bzw ich als ihr) ?

lg
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nur die Reihenfolge bzw Nummerierung hat für Verwirrung gesorgt.
Also ich habe jetzt jedenfalls alle drei Aufgaben (die 2. so wie von tmo vorgeschlagen, die ersten und dritte wie von Arthur). Ich wusste eigtl immer wer welche Aufgabe meinte ;-)
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