Exponentialfunktion und Halbwertszeiten

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22.02.2004, 16:35	mys	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion und Halbwertszeiten Hab wiedermal ne Frage... Also, die Aufgabe: Strontium 90 hat eine Halbwertszeit von 28,8 Jahren. Wie viele Jahre dauert es bis 1kg auf 200g zerfallen ist?? Ich bräuchte jetzt mal eine Formel, mit der ich das ausrechnen kann.... Kann mir da jemand eine sagen??
22.02.2004, 16:38	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion und Halbwertszeiten??? Also die Formel für die Halbwertszeit ist $\begin{align} T_H = -\frac {ln2} {k} \end{align}$ Und die Formel für deinen Zerfall ist dazu gehörig $\begin{align} m(t)=m_0\cdot e^{-k\cdot t} \end{align}$ Dann rechnest du mit der ersten dein k aus setzt die WErte für m und m_0 ein und formst nach t um. So nun versuchen
22.02.2004, 16:41	DeGT	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} f(x)=anfangswert0,5^{(x/halbwertszeit)} \end{align*}$ Das ist die allgemeine Formel. Einfach das grade passende einsetzen und fertig
22.02.2004, 16:51	mys	Auf diesen Beitrag antworten »
also... ich glaub die Formel von DeGT is für mich schonmal leichter g Aaaabbberrrrr.... wenn f(x) = 200 anfangswert = 1000 x = 28,8 ist, wie bekomm ich dann die Halbwertszeit heraus? Ich weiß ich muss die Formel umstellen, aber ich hab damit voll die Probleme Kann mir die Formel vielleicht nochmal jemand umstellen??? Das wäre wirklich super...!!!!
22.02.2004, 17:09	mys	Auf diesen Beitrag antworten »
kanns sein, dass die halbwertszeit 12,4 ist???
22.02.2004, 17:22	MatheBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Jap, das kommt hin. Oder anders ausgedrückt: $\begin{align} \frac{28.8}{\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{5}} \end{align}$
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22.02.2004, 17:46	mys	Auf diesen Beitrag antworten »
und als Ergebnis kommt dann 2,3 raus?!?!
22.02.2004, 18:20	MatheBlaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Logarithmus, ja. Rechenweg ist also offensichtlich klar?
22.02.2004, 20:43	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann das auch anders rechnen: In 28.8 Jahren zerfällts auf 0,5. In 1 Jahr folglich auf die 28.8^sqrt(0,5) =0,97621970 =a Nun braucht man nur noch die Frage lösen a^n =0,2 (Zerfall von 1000 auf 200 = Faktor 0,2) nlg(a) = lg(0,2) n= [lg(0,2)]/lg(a) = -0,69897/-0,010452832 = 66,87 Jahre oder direkt n= [lg(0,2)]/lg(a)=[lg(0,2)]/lg(28.8^sqrt(0,5))= =[lg(0,2)]/lg(0,5^(1/28.8 ))=[lg(0,2)]/((1/28.8 ) lg(0,5))= =28.8 * lg(0,2)/lg(0,5) = 28.8* (lg(2)-1)/(lg(5)-1) =66,87 Jahre ...
14.02.2010, 12:03	paddy..	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir mal bitte jemand die Herleitung für die Formel erklären?
15.02.2010, 21:49	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo paddy.., ich hoffe mal, dass es jetzt nicht zu spät ist. Also: Die Kernphysik sagt uns, dass instabile Atomkerne zufällig zerfallen, aber mit es gibt eine gewisse Zeit, die am wahrscheinlichsten ist (den Erwartungswert). Bei genügen vielen Atomen (normale Stoffproben reicht schon) können wir also annehmen, dass alle ungewähr mit dem Erwartungswert zerfallen. Denke dir jetzt eine Probemenge $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ und betrachte sie über ein Zeitintervall $\begin{eqnarray} dt \end{eqnarray}$ : Es zerfallen $\begin{eqnarray} dN \end{eqnarray}$ Kerne über diesem Zeitintervall und wegen der gleichen Wahrscheinlichkeit des Zerfalls ist nach der Zeit $\begin{eqnarray} dt \end{eqnarray}$ immer eine Menge $\begin{eqnarray} dN \end{eqnarray}$ zerfallen, die direkt Proportional ist (mit einem $\begin{eqnarray} \lambda < 1 \end{eqnarray}$ ) zu der Anzahl der Kerne die vorher da war: $\begin{eqnarray} dN= -\lambda N dt<br /> \Rightarrow \frac{dN}{dt}=-\lambda N \end{eqnarray}$ Das ist eine Differentialgleichung mit der allgemeinen Lösung $\begin{eqnarray} N(t)=N_0 e^{-\lambda t} \end{eqnarray}$ da nun $\begin{eqnarray} N(0)=N_0 \end{eqnarray}$ ist das also die anfängliche Stoffmenge. Die obige Beziehung zwischen $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und Halbwertszeit $\begin{eqnarray} T_H \end{eqnarray}$ ergibt sich aus der für die Halbwertszeit gültigen Gleichung $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}N_0 = N_0 e^{-\lambda T_H} \end{eqnarray}$

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