Choleskyfaktoren |
| 04.12.2007, 18:41 | Teslarule | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Choleskyfaktoren Hab schon vor 2 Wochen meine Frage gepostet, nur irgendwie komm ich jetzt bei der Induktion überhaupt nicht weiter. Hier nochmals die Angabe: Schwachbesetzte Matrizen haben nicht notwendigerweise schwachbesetzte Choleskyfaktoren. Beweisen sie folgende Aussage über die Besetzungsstruktur: Sei A eine SPD- Matrix. Sei die untere Dreiecksmatrix L ihr Choleskyfaktor, dann gilt: J_{i} (A) := min{j: A_{i,j} =! 0}.... erster Spaltenindex einer Zeile, für den A nicht Null ist ==> L_{i,j} = 0 für j < J_{i} (A) ....dh in L bleiben führende Nullen in Zeilen erhalten. Die Idee dazu, wie man vorgehen sollte: 1. j > i, da ich ja nur die unterer Dreiecksmatrix betrachte 2. wegen der positiven Definitheit ist A_{i,j} > 0 (besser A_{i,i} > 0, da A quadr.). daraus folgt aber sofort: J_{i} (A) <= i 3. dh. beim ersten Eliminationsschritt zieht man von der i-ten Zeile ein Vielfaches der ersten Zeile ab ==> erstes Element der neuen Zeile = 0. 4. dieses Element ist aber bereits 0 ==> mit den Nullen in der i-ten Zeile passiert nichts ==> die Nullen bleiben stehen 5. in der neuen matrix steht dann also nach dem ersten Eliminationsschritt in der (i-1)-ten Zeile wieder Nullen, nur diesmal halt eine Null weniger 6. und jetzt kann man vollständige Induktion anwenden (d.h. bis ich zur (i-n)-ten Zeile komme)! Nur wie geh ich den Induktionsbeweis an? Hab momentan überhaupt keinen Plan... 
Kann mir jemand helfen?Bin für jede Hilfe dankbar! jedem dem was einfällt zu diesem bew wäre ich sehr verbunden! die zeit drängt! würde mich auch revanchieren! (e-mail an [email protected]) brauch es bis heute nacht noch!!! mfg teslarule |
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| 04.12.2007, 20:47 | Teslarule | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, habs schon. troztdem danke, falls sich wer darüber gedanken gemacht hat! mfg |
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