Übergangsmatrix bestimmen |
| 05.12.2007, 09:19 | miranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Übergangsmatrix bestimmen Ich habe zwei Matrizen gegeben und soll die Übergangsmatrix bestimmen. Leider weiß ich nicht, wie man so etwas angeht. Gibt es da so eine Art Schema? Und wofür ist so eine Übergangsmatrix eigentlich gut? Es wäre toll, wenn mir das jemand anhand des folgenden Beispiels erklären könnte! A = B = Bestimmen soll ich die Übergangsmatrix von A nach B. Vielen Dank im Voraus! |
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| 05.12.2007, 10:05 | Gump | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Miranda! Du sollst lösen. Dafür benötigst du die Matrixmultiplikation. Überleg dir mal das Ergebnis von . Gruß Gump |
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| 05.12.2007, 18:52 | miranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die schnelle Antwort! Also ich soll mir das Ergebnis des Produkts einer beliebigen Matrix E mit der Matrix A überlegen. Ich hoffe, das hab ich richtig verstanden. Ich hab mir jetzt mal überlegt, dass die Matrix E folgendermaßen aussieht: E = Dann wäre das Produkt E A = Das wäre ja dann aber das gleiche wie mein gewähltes E. Also müsste x gerade gleich B sein. Kann das stimmen? |
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| 07.12.2007, 10:28 | Gump | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit der Matrix E meinte ich die Einheitsmatrix http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitsmatrix Dein Ergebnis ist schon richtig, allerdings solltest du dir die Matrixmultiplikation noch einmal angucken http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_%28M...nmultiplikation Gruß Gump |
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| 07.12.2007, 11:30 | miranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, also wenn ich A (was ja auch die Einheitsmatrix ist) mit E multipliziere erhalte ich wieder A bzw. E. Also ist A ja das inverse Element zu sich selbst, oder? Bedeutet das dann, dass die Übergangsmatrix das inverse Element von B ist? |
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| 07.12.2007, 16:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ding ist sautrivial. Man braucht auch keine Inverse. Wichtig ist, dass EC = CE = C gilt fuer jede 3x3-Matrix C. Also: Fertig. |
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| 07.12.2007, 17:36 | miranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön, wenn es für dich trivial ist. Das, was du aufschreibst, habe ich mir selbst auch schon gedacht, es kommt mir aber einfach zu einfach vor für eine Übungsaufgabe. Außerdem verstehe ich daran immer noch nicht, was jetzt eigentlich genau eine Übergangsmatrix ist. Wenn mir das noch einmal jemand in einfachen, gerne auch trivialen, Worten noch einmal erklären könnte, wäre ich sehr dankbar. |
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| 07.12.2007, 18:05 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, dass ich dir helfen wollte. Das lass ich dann wohl besser demnaechst. |
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| 07.12.2007, 18:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bezeichnet ihr hier eigentlich mit Übergangsmatrix? Mir war der Begriff hier nur bzgl. stochastischer Prozesse (Ü-Matrix) geläufig. Ich hätte nun aus dem Bauch gesagt, dass man lösen soll. WebFritzi, kannst mich mal aufklären 
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| 07.12.2007, 18:33 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nicht, da ich es selber nicht besser weiss. |
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| 08.12.2007, 16:42 | miranda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das hat mich auch die ganze Zeit verwirrt, weil ich bei jeder Suche nach einer Definition nur auf Stochastik gestoßen bin. Mittlerweile habe ich aber herausgefunden, dass mit Übergangsmatrix hier die Transformationsmatrix gemeint ist. Diese Begriffe kann man wohl beide verwenden. Ich habe ja die zwei Basen A und B gegeben. In Wikipedia habe ich gefunden, dass man, um die Transformationsmatrix zu bestimmen, beide Matrizen nebeneinander schreibt und durch Umformung versucht die eine Seite auf die Form einer Einheitsmatrix zu bekommen. Da A ja bereits die Einheitsmatrix ist würde ich ja durch dieses Verfahren die inverse Matrix von B berechnen. Ist dann die inverse Matrix von B in diesem Fall die Transformationsmatrix? |
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