Volumeberechnung eines Tetraeders |
22.02.2004, 16:46 | -=Nexus=- | Auf diesen Beitrag antworten » |
Volumeberechnung eines Tetraeders kann mir da einer helfen? |
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22.02.2004, 23:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, die Eckpunkte des Tetraeders mit der Seite a seien A,B,C,D. Von D wird die Körperhöhe H normal auf ABC gezeichnet, sie trifft das Dreieck ABC in dessen Schwerpunkt S (d. i. der Mittelpunkt des gleichseitigen Dreieckes). Dieser liegt auch auf der Höhe h des gleichseitigen Dreieckes ABC und teilt diese im Verhältnis 2 : 1 vom Eckpunkt aus gesehen (Schwerpunktseigenschaft). Daher beträgt die Länge SA = (2/3)*h, wobei h = (a/2)*sqrt(3) ist. Es ist SA = (2/3)*h = (2/3)*(a/2)*sqrt(3) = (a/3)*sqrt(3) Das räumliche Dreieck SAD ist nun ein rechtwinkeliges, mit SD = H, SA = (a/3)*sqrt(3) als Katheten und AD = a als Hypothenuse. Lassen wir nun Pythagoras walten, gilt: H² = a² - a²/3 = (2/3)*a² H = a*sqrt(2/3) °°°°°°°°°°°°°°° Das Volumen letztendlich wird nach der allg. Pyramidenformel V = G*H/3 berechnet, für G (Grundfläche) setzen wir (a²/4)*sqrt(3), die Fläche des gleichseitigen Dreieckes -> [edit mYthos 23.2. / 16:02] V = (a²/4)*sqrt(3)*(1/3)*a*sqrt(2/3) = (a³/12)*sqrt(3)*sqrt(2)/sqrt(3) V = (a³/12)*sqrt(2) °°°°°°°°°°°°°°°°°°° Gr mYthos |
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23.02.2004, 01:46 | -=Nexus=- | Auf diesen Beitrag antworten » |
supper, danke für die schnelle hilfe. nex edit: nur noch eine frage, bist du dir sicher das es V=a^3/4 ist und nicht a^3/12 ? |
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23.02.2004, 16:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Nexus .. man soll in der Nacht nicht mehr arbeiten! Klar ist das Volumen des Tetraeders: V = (a³/12)*sqrt(2) °°°°°°°°°°°°°°°°°° Ich hatte das Drittel für das Pyramidenvolumen ausgelassen! Ich editiere es dann mal oben, damit da nix Falsches stehenbleibt. Sorry & Danke mYthos |
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23.02.2004, 20:24 | -=Nexus=- | Auf diesen Beitrag antworten » |
jo supper, danke |
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