e hoch x

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-Kay- Auf diesen Beitrag antworten »
e hoch x
ein alter bekannter :-)




jetzt soll ich zeigen, dass für alle x element von R die reihe konvergent ist

als erstes das quotientenkriterium... ok, daraus folgt, dass die reihe konvergiert

reicht das schon? oder muss ich jetzt noch anschauen was passiert, wenn sich das x verändert?

bzw. muss ich dann die reihen

weil die ja bei an = 1 anfängt

und

und die bei an = 1/n

und




soll ich die reihen auch untersuchen??????
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Potenzreihe bestimmt man den Konvergenzradius.

Hier ergibt sich, das der Konvergenzradius unendlich ist, also ist die Reihe für alle x konvergent.
-Kay- Auf diesen Beitrag antworten »

aha :-)

ich bin im ersten semester ingwissenschaften und wir haben in mathe gerade mit den reihen begonnen :-D

von radius habe ich bisher noch nichts gehört *g*

kannst du einem greenhorn das mit dem radius verständlich machen?:-)
Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e hoch x
Die Aufgabe ist schon etwas seltsam. Schließlich ist endlich für alle x, da bleibt der Reihe gar nichts anderes übrig als zu konvergieren.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e hoch x
Zitat:
Original von Teddy
Schließlich ist endlich für alle x


diese eigenschaft ist aber nicht vom himmel gefallen, sondern folgt eben gerade aus der definition über die potenzreihe.

und genau das soll der threadersteller beweisen und hat dies ja laut eigener aussage schon getan.
-Kay- Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab das buch von rießlinger und die machen eben noch diese "reihenuntersuchungen"
ich kann aber nicht genau rauslesen, ob diese für x element e nötig sind...

reicht jetzt das normale quotientenkriterium aus oder muss ich die drei anderen reihen auch noch untersuchen, damit ich die frage richtig beantwortet habe...?
 
 
-Kay- Auf diesen Beitrag antworten »

also ich soll zeigen, dass für alle x element von R die reihe konvergent ist
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

das quotientenkriterium reicht hier völlig aus und ich sehe auch keinen bezug der anderen 3 reihen zu deiner aufgabe verwirrt
-Kay- Auf diesen Beitrag antworten »

ist schon ok, danke für die hilfe ;-)
Teddy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e hoch x
Zitat:
Original von tmo
Zitat:
Original von Teddy
Schließlich ist endlich für alle x


diese eigenschaft ist aber nicht vom himmel gefallen, sondern folgt eben gerade aus der definition über die potenzreihe.


Natürlich ist die vom Himmel gefallen, für jedes , also auch für . Sinnvoll müsste die Aufgabe lauten: Beweisen Sie, dass ... = ist.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

und wie definierst du für reelle x?

in dem skript des threaderstellers steht bestimmt irgendwo:



und dass diese definition sinn macht, soll er mit dieser aufgabe zeigen.



ein andere herangehensweise (welche deinen einwand berechtigen würde) wäre so zu definieren:


und dann könnte man erst die bekannte ableitung der exponentialfunktion beweisen und daraufhin mit hilfe von taylorreihen die oben genannte definition folgern.


aber das ist nunmal nicht die aufgabe und sinnlos ist die in diesem thread gestellte aufgabe bestimmt nicht. höchstens zu einfach Augenzwinkern
kiste Auf diesen Beitrag antworten »
RE: e hoch x
Zitat:
Original von -Kay-
reicht das schon? oder muss ich jetzt noch anschauen was passiert, wenn sich das x verändert?

Wenn du es richtig gemacht hast, wirst du sehen dass das Quotientenkriterium unabhängig(also bei festen x) die Aussage konvergent liefert.

Deine unteren Reihen haben aber allesamt nichts mit der e-Funktion zu tun, was du mit denen tun willst ist mir also nicht klar.
Teddy Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von tmo
und wie definierst du für reelle x?

gar nicht. Mir genügt, dass es endlich ist.


in dem skript des threaderstellers steht bestimmt irgendwo:



quote]

Woher weißt du das?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Teddy
Zitat:
Original von tmo
und wie definierst du für reelle x?

gar nicht.


Na, du bist mir mal n toller Mathematiker...


Zitat:
Original von Teddy
Zitat:
Original von tmo
in dem skript des threaderstellers steht bestimmt irgendwo:



Woher weißt du das?


Weil das meistens so ist. Irgendwie muss e^x ja definiert werden, und meistens wird das gerade so gemacht. Es geht natuerlich auch anders. Aber wenn -Kay- schon eine solche Aufgabe bekommt, dann wird e^x bei ihm sicherlich genauso definiert sein wie tmo schrieb.


@-Kay-: Ich finde es nicht gut von dir, dass du hier einen Thread eroeffnest, so dass sich andere Leute ueber DEINE AUFGABE Gedanken machen und dann einfach abhaust mit dem Satz "ist schon ok, danke für die hilfe". Das heisst fuer mich soviel wie "hab jetzt keinen Bock mehr auf euer Zeugs". Wenn dem so sein sollte, dann eroeffne demnaechst doch einfach keinen Thread mehr, OK?
Teddy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Zitat:
Original von Teddy
Zitat:
Original von tmo
und wie definierst du für reelle x?

gar nicht.


Na, du bist mir mal n toller Mathematiker...

"Gar nicht" soll heißen: Es geht hier nicht um die Definition von a^x, die wir Beide ganz gut kennen, sondern darum, dass eine endliche Zahl hoch ein endliches x einen endlichen Wert ergibt.


Zitat:
Original von Teddy
Zitat:
Original von tmo
in dem skript des threaderstellers steht bestimmt irgendwo:



Woher weißt du das?


Weil das meistens so ist. Irgendwie muss e^x ja definiert werden, und meistens wird das gerade so gemacht. Es geht natuerlich auch anders. Aber wenn -Kay- schon eine solche Aufgabe bekommt, dann wird e^x bei ihm sicherlich genauso definiert sein wie tmo schrieb.

Einigen wir uns doch so: das exp(x) stört nur. Zu beweisen ist die Konvergenz der Summe, von der wir einmal annehmen, dass wir nicht wissen, dass sie = exp(x) ist. Das habt ihr getan, freut euch drüber.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

du scheinst ja irgendwas ziemlich zu verwechseln:

man zeigt die konvergenz dieser reihe, das stimmt. und nachdem man dieses getan hat und festgestellt hat, dass die reihe für alle konvergiert, definiert man den wert als .
und nachdem man definiert hat, kann sich daran machen so etwas wie definieren zu wollen (eben über ), denn von vornherein macht ein ausdruck wie überhaupt keinen sinn!

das ist schon nicht ganz nur so einfach vom himmel gefallen...
Teddy Auf diesen Beitrag antworten »

e hoch x ist auch anders definiert, und die Definition von a hoch x ist in diesem Zusammenhang nicht wichtig, wie ich schon mehrmals sagte. Wichtig ist nur,dass e hoch x endlich ist. Im übrigen glaube ich, dass jetzt alles zu dem Thema gesagt ist.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

*Off-Topic Disskussion abgespalten*


@-Kay-: Sind jetzt alle Klarheiten beseitigt? Augenzwinkern
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