Äquivalenzklassen

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Mietze Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzklassen
Hey!

Habe leider ein Problem mit Äquivalenzklassen :-(

Also mein Problem liegt darin, die Äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3), sowie
(-12,-16) und (0,-7) bestimmen und jeweils 7 äquivalente Zahlenpaare angeben.

Ich weiß z.B. das die Äquivalenzklassen von
1 = (1,10,100,..) sind und z.B. von
3 = (3,12,21,30,111,102, 120,...)

Aber irgendwie kann ich das nicht dem oben verknüpfen. Vllt könnt ihr mir helfen.

Dankö
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Solange du uns nicht sagst, wie die Äquivalenzrelation aussieht, die dem ganzen zugrundeliegt, kann dir da glaub ich keiner helfen.
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sry Hammer

Also die Aufgabe heißt komplett:

In Z x Z ohne 0 sei die Relation~ definiert durch
(a1,a2) ~ (b1,b2) : <=> a1 mal b2 = a2 mal b1

Zeigen Sie, dass es sich um eine Äquivalenzrealtion handelt. Betimmen Sie die Äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3),
sowie (-12-16) und (0,-7). Geben Sie jeweils 5 äquivalente Zahlenpaare an.
(über die (-12,-16) und die (0,-7) kommt jeweils ein Strich, wofür der auch immer gut sien mag)

Dann hab ich geschrieben bisher:

(a1,a2) ~ (b1,b2) :<=> a1 mal b2 = a2 mal b1

Reflexivität: a1 mal b2 = a2 mal b1 für alle (a1,a2) Element aus ZxZ ohne 0

Symmetrie: (a1,a2) ~ (b1,b2) => a1 mal b2 = a2 mal b1
=> b1 mal a2 = b2 mal a1 => (b1, b2) ~ (a1,a2)

Tansitivität: (a1,a2) ~ (b1,b2) ^ ((b1,b2) ~ (c1,c2)
=> a1 mal b2 = a2 mal b1 ^ b1 mal c2 = b2 mal c1
=> a1c2b1b2 = a2c1b1b2
=> a1c2b1 = a2c1b1 (wegen b2 ungleich 0)

1 Fall: b1 ungleich 0 => a1c2 = a2c1
2 Fall: b1 = 0 => a1 = 0 ^ c1 =0
(wegen b2 ungleich 0) => a1c2 0 a2c1

Äquivalent sind durch qotientengleiche Paare

so, und ab hier komm ich leider nicht mehr weiter :-(
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

nun musst du nochmal die definition von äquivalenzklasse anschauen:

es ist zb:


und aus der definition der ÄR weiss man:
mit

also was für bedingungen muss man an und stellen, damit die bedingung erfüllt ist?
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

Hey!

Zuerst schonmal Danke!

Dann mal ne Frage (ist wahrscheinlich total dumm, abersmile
hat der Strich auf der (3,4) was zu bedeuten und wenn ja, was?

In der ursprünglichen Aufgabe steht nämlich kein Strich über der (3,4)

Zur Aufgabe:
Diese lautet ja, dass ich die Äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3) bilden soll, würde es dann nicht heißen:

R = (3,4 ZxZ ohne 0 / (3,4) = (4,3) )
=> 3,4 ~ 4,3

....
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mietze
hat der Strich auf der (3,4) was zu bedeuten und wenn ja, was?


bezeichnet die Aequivalenzklasse, in der (3,4) liegt.
 
 
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

also ich kenne es so, dass man mit "" die äquivalenzklasse vom element bestimmt... falls ihr eine andere notation habt lass es mich wissen smile

diese menge hinter ist genau die definition von äquivalenzklasse...

eine äquivalenzklasse von dem zu bilden was du vorgeschlagen hast macht keinen sinn, denn die äquivalenzklasse eines elements ist genau diejenige menge von elementen der grundmenge die alle zu dem element äquivalent sind...



hihi, genau -sekunden langsamer als fritzi smile
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

Freude Danke! Gott

aber... wie gehts denn mit der Aufgabe weiter, stimmt die bis jetzt? verwirrt
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

@ system-agent:

Ne, die Notation ist schon in Ordnung. verwenden wir auch, aber wurde uns noch nicht erklärt :-(

d.h. wenn ich die ÄK nicht so weiterführen kann wie ich angefangen habe,
wie muss ich es denn dann machen. Versteh leider nicht was du meinst :-( sry
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

also gut, wir wissen zwei elemente sind genau dann äquivalent, wenn sie die bedingung der äquivalenzrelation erfüllen, es ist also zb
oder oder usw.
(wieso ist dieses jeweils so?)

nun ist also die äquivalenzklasse von die menge ALLER elemente von die zu äquivalent sind, also zb dann:



wenn du das verstanden hast, dann schau nochmal meinen ersten post an...
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

es ist zb:


und aus der definition der ÄR weiss man:
mit

also was für bedingungen muss man an und stellen, damit die bedingung erfüllt ist?[/quote]

dann müsste ja a theoretisch 3 sein und b 4 aber das kann doch nicht sein...
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

es ist zb:


und aus der definition der ÄR weiss man:
mit

=> (4,3) ~ (8,6) oder (4,3) ~ (12,9) oder (4,3) ~ (-4,-3)

stimmt das?
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ja, dann hab ich es glaub ich verstanden :-)
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

könntest ja noch versuchen bedingungen für und anzugeben....
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »



und aus der definition der ÄR weiss man:
mit

=> (0,-7), .... geht das überhaut???????


mal andere Zahlen

(-12, -16) ~ (-24, -32)
(-12, -16) ~ (12, 16)
(-12, -16) ~ (-36, -48) uw....

Ist das korekkt??
Aber wie geht das mit (0,-7) geht doch gar nicht oder!?!
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

Bedingungen für a und b verwirrt

hm. vllt a und b müssen ein vielfaches sein von den angegebenen zahlen bzw. müssen durch kürzen oder erweitern gleich der angegebenen zahlen sein
aber auf jeden fall müssen a und b elemente aus Z x Z sein... oder .....
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

nein, falsch, es ist und !!


für die
wieso ist das ein problem? du hast

und dieses ist erfüllt, falls , also ist die klasse:
?
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

mal noch eine dumme frage....

in der aufgabenstellung steht: bestimmen sie die äquivalenzklassen von (3,4) und (4,3) sowie (-12,-16) und (0,-7)
verwirrt
Muss ich die (3,4) mit (4,3) verknüpfen???
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

für die


und dieses ist erfüllt, falls , also ist die klasse:
?[/quote]

vllt

(0,-7) ~ (0,0)?? , (0,-7)~ (0,-14) bzw. (0,14) ?????????
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

also das heisst, wenn man diese sordentlich aufschreibt:

(denn darf nach voraussetzung ohnehin nicht null sein)


Edit: nachfolgendes ist blödsinn...

zu dem was in der aufgabe steht:
du sollst und bestimmen. denk da mal noch an deinen nachweis der äquivalenzrelation, könnten diese beiden elemente vll etwas miteinander zu tun haben?
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

demnach müsste doch

(0,-7) ~ (0,-14)
(0,-7) ~ (0, 14) etc. stimmen, oder!?!
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das stimmt, kein zweifel, nur wenn du die äquivalenzklasse angeben sollst, kannst du nicht nur ein paar beispiele hinschreiben sondern ALLE, und das heisst eben die menge so wie ich dir das oben getan habe
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

zu dem was in der aufgabe steht:
du sollst und bestimmen. denk da mal noch an deinen nachweis der äquivalenzrelation, könnten diese beiden elemente vll etwas miteinander zu tun haben?[/quote]

joa....
vllt

(3,4) ~ (4,3)...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid, dieser tipp war blödsinn Forum Kloppe


ansonsten bestimme sie einfach von hand, ist ja nicht sonderlich viel schreibarbeit smile
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

Hey! cool, danke!

dann muss da also stehen


(denn darf nach voraussetzung ohnehin nicht null sein)

Beispiele:

(0,-7) ~ (0,14)
(0,-7) ~ (0,-14)
(0,-7) ~ (0,-28)
(0,-7) ~ (0, 28)
(0,-7) ~ (0, 35)
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
tut mir leid, dieser tipp war blödsinn Forum Kloppe


ansonsten bestimme sie einfach von hand, ist ja nicht sonderlich viel schreibarbeit smile



sry, aber versteh grad nicht was du meinst, du beziehst dich gerade darauf, dass ich (3,4) und (4,3) verbinden muss?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

ich bezog mich hier drauf:

Zitat:
Original von system-agent
zu dem was in der aufgabe steht:
du sollst und bestimmen. denk da mal noch an deinen nachweis der äquivalenzrelation, könnten diese beiden elemente vll etwas miteinander zu tun haben?



also wie gesagt, man kann nun eben noch für jede klasse die bedingungen an und in die menge mit reinschreiben
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

asu. okay. dankeschön!!!!!!

studierst du eigentlich mathe oder woher kannst du das alles so aus dem handgelenk?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

das heisst du hast es nun verstanden? smile


ja, studiere dieses...
mietze Auf diesen Beitrag antworten »

jep! denk schon!

vielen dank!!

hab dich übrigens gerade bei icq angefragt.... hoffe das ist kein problem :-)
Mietze Auf diesen Beitrag antworten »

ne, kurz noch ne frage

(3,4) ~ (6,8)
(3,4) ~ (9,12)
(3,4) ~ (12,16)
(3,4) ~ (15, 20)

(3,4) ~ (-3,-4) ... stimmt doch...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
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