Text in Mathe

08.12.2007, 00:14

dyspro

Text in Mathe

Hallo,
Ich wollte fragen ob es eine Möglichkeit gibt folgenden Text in Mathematik darzustellen:

"a ist durch 2 Teilbar wenn die letzte stelle 2,4,8,0 ist"

Danke schonmal im vorraus für antworten und hilfe.

08.12.2007, 01:31

FabiB

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RE: Text in Mathe
Die Frage ist ja erstmal was du genau meinst mit in "Mathematik" zu schreiben.
Ich weiss ja nicht für welchen Zweck du das möchtest, aber du solltest bedenken, dass man häufig einen Satz auch sehr präzise auf "Deutsch" formulieren kann.
z.B. ist
"a ist eine natürliche Zahl" doch genauso eindeutig wie :" $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb N. \end{eqnarray*}$ "
Damit meine ich, dass für mich bedeuten würde in "Mathematik" zu schreiben, dass klar ist was gemeint ist, und wenn dafür irgendwelche mathematischen Zeichen notwendig sind, da ja die natürliche Sprache nicht in dem Sinne präzise ist, so sollte man es tun.

aber nun zum Thema:
zuerst solltest du deinen satz genau formulieren.

erstmal, wovon sprichst du was ist dein a?
vielleicht meinst du mit a eine beliebe natürliche zahl?
dann kannst du schreiben: eine natürliche Zahl a ist durch 2 Teilbar, wenn die letzte Stelle 2,4,8,0 ist.

eine weitere verbesserung wäre schonmal. eine natürliche Zahl a ist durch 2 teilbar wenn die letzte stelle von a 2,4,8,0 ist.

dann kannst du überlegen ob es sich so verhält, dass wenn durch 2 teilbar ist, das dann auch die letzte stelle von a 2,4,8 oder 0 ist.
dann könntest du formulieren,

Eine natürliche Zahl a ist genau dann durch 2 teilbar, wenn die letzte Stelle von a eine 2,4,8 oder eine 0 ist.

Vielleicht ist die Formulierung letzte Stelle von a immernoch etwas schwammig. Da [latexkönnte man noch weiter überlegen.

Wenn du es gerne etwas "kryptischer" magst könnte man zum Beispiel in diese Richtung gehen:

Sei $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb N. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 | a \Leftrightarrow Die \ letzte \ Ziffer \ von \ a \ ist \ 0,2,4,6 \ oder \ 8 \end{eqnarray*}$

Wobei ich $\begin{eqnarray*} 2 | a \end{eqnarray*}$ als Schreibweise für 2 ist Teiler von a kenne.
Um die rechte Seite etwas mathematischer auszudrücken bin ich mir nicht ganz sicher welcher Weg der beste ist. Man könnte vielleicht mit a mod 10 argumentieren?
d.h. wenn a mod 10 = 0, a mod 10 = 2... ist. weiss auch nicht ob das so gut wäre.

oder vielleicht:

wenn a eine darstellung besitzt:
$\begin{eqnarray*} a=a_n*10^n+a_{n-1}10^{n-1}+...+a_0*10^0 \ wobei \ a_0\in \{0,2,4,8\} \end{eqnarray*}$ Die $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ entsprechen also den verschiedenen "Stellen" deiner Zahl und $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ , d.h. di e letzte Stelle muss aus der Menge der Zahlen 0,2,4,6,8 sein.

Das sollen nur ein paar Hinweise sein, kann gut sein, dass es jemand besser weiss.

08.12.2007, 02:36

dyspro

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Das war schonmal eine große Hilfe. Danke also. Könnte ich aber nicht auch schreiben, wenn $\begin{eqnarray*} a_{i} \end{eqnarray*}$ Die "Stelle bzw. Ziffer" meiner Zahl anzeigt und $\begin{eqnarray*} a_{0} \end{eqnarray*}$ die letzte Ziffer ist nicht auch schreiben:
$\begin{eqnarray*} a \in \mathbb N \\ 2|a \Leftrightarrow a_{o} \in \{2,4,8,0\} \end{eqnarray*}$

Sorry aber wenn es falsch ist bitte nicht meckern bin erst 14. :-) Und hab den unteren Teil nicht ganz verstanden:

Zitat:

wenn a eine darstellung besitzt:
$\begin{eqnarray*} a=a_n*10^n+a_{n-1}10^{n-1}+...+a_0*10^0 \ wobei \ a_0\in \{0,2,4,8\} \end{eqnarray*}$ Die $\begin{eqnarray*} a_i \end{eqnarray*}$ entsprechen also den verschiedenen "Stellen" deiner Zahl und $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ ,
Die entsprechen also den verschiedenen "Stellen" deiner Zahl und , d.h. di e letzte Stelle muss aus der Menge der Zahlen 0,2,4,6,8 sein.

Und sorry mit dem often Editen hab dieses Qoute ned hinbekommen :-)

08.12.2007, 03:53

FabiB

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mit dem unteren teil wollte ich auf die bedeutung der verschiedenen ziffern einer zahl hinaus.

z.B. bedeutet ja die Zahl 145 z.B. $\begin{eqnarray*} 145=5*10^0+4*10^1+1*10^2 = 5*1+4*10+1*100 \end{eqnarray*}$

ich hatte nur versucht dies allgemein hinzuschreiben, damit wollte ich im Prinzip ausdrücken dass $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ unsere letzte Stelle sein soll.

ich denke du kannst dies so hinschreiben, müsstest halt dazuschreiben was das $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ sein soll

vielleicht verrätst du ja mal in welchem Zusammenhang du an der ganzen Sache interessiert bist.

08.12.2007, 16:42

dyspro

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Summenzeichen
OK das hab ich jetzt verstanden. könnte man das nicht mit dem Summenzeichen verkürzen? Wir haben das Summenzeichen zwar erst neu in der Schule , deswegen kann ch noch nicht sogut damit umgehen aber ich versuche es einfach mal(bei einer 10-Ziffrigen zahl).

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0, t=10}^n~a_{t}*10^k \end{eqnarray*}$

Aber da würde es dann ja von 10 ab hochlaufen.... Ich bitte nochmakls um hilfe

edit:

Ich habe glaube ich doch jetzt erst richtig verstanden wie du es mit den Ziffern meintestIch habe edit gemacht da ich kein doppelpost machen wollte. Hier noch einmal das veränderte Summenzeichen:

$\begin{eqnarray*} && n=0 \\&& \sum_{k=10}^n~a_k\cdot 10^k \end{eqnarray*}$

das würde dann ja bei einer 10ziffrigen Zahöl passen
. Nur wie kann ich diese Formel allgemein schreiben das es für eine x-ziffrige Zahl auch klappt.

Also würde dann auc gehen:

$\begin{eqnarray*} a_{n} = Ziffernstelle\\a_{0} = letzte Ziffer\\a|2 \Leftrightarrow a_{0} \in \{2,4,6,8,0\} \end{eqnarray*}$

PS: Der zusammenhang daran sind die verkürzungen der Teilbarekeitsregeln.

Da gibts ja so Aussagen wie:

Eine natürliche Zahl ist durch 2 teilbar wenn die letzte Ziffer gerade ist, also 0.2,4,6 oder 8.
oder
Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.

Diese Aussagen wollte ich mal als Mathematischen Ausdruck aufschreiben.

08.12.2007, 20:06

FabiB

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RE: Summenzeichen
ich glaube du solltest nochmal die genaue bedeutung des summenzeichens überprüfen.

das k=10 unter deinem summenzeichen bedeutet du fängst bei k = 10 aufzusummieren bis k = n.

du müsstest wohl eher unten k = 0 aufschreiben. und oben k = n für eine zahl mit n stellen, bzw k = unendlich wenn man bedenkt, dass man für die nicht vorhandenen stellen unendlich viele nullen summieren kann.

08.12.2007, 23:21

Airblader

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Nur mal als Hinweis:
Die Aussage "a ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0,2,4,6,8 ist" sollte keinen Doppelpfeil haben.

Streng genommen steht da nur:

$\begin{eqnarray*} 2\mid a ~\Leftarrow~ \text{letzte Ziffer von }a \text{ liegt in } \{0,2,4,6,8\} \text{ .} \end{eqnarray*}$

Völlig unabhängig davon, ob man die Bedingung nun noch formalisieren will.

air

08.12.2007, 23:36

dyspro

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Fertig
Diese Regel hab ich nun fertig. Nun hab ich eine neue Frage. Gibts eine allgemein bekannte akürzung für: Zahl n ist gerade, bzw. Zahl n ist ungerade. Da geht es mir um die mathemaische schreibweise für gerade und ungerade.

08.12.2007, 23:38

Airblader

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Was hast du denn nun als Formalisierung?

Zur Frage:
Gerade Zahlen: $\begin{eqnarray*} n \text{ gerade} \Leftrightarrow n = 2k,~k \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

Ungerade Zahlen: $\begin{eqnarray*} n \text{ ungerade} \Leftrightarrow n = 2k + 1,~k \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

air

08.12.2007, 23:41

dyspro

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Formalisierung
ich habe nun folgende schreibweise gewählt:

$\begin{eqnarray*} a_{n} = Ziffernstelle\\a_{0} = letzte Ziffer\\a|2 \Leftrightarrow a_{0} \in \{2,4,6,8,0\} \end{eqnarray*}$

Danke für die schnelle antwort. ich hätte nur ein bisschen nachdenken müssen dann wär ich auch draufgekommen. >.<

08.12.2007, 23:46

Airblader

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Das ist so nicht korrekt, siehe mein letzter Kritikpunkt.
Es ist ein feiner Unterschied, aber er ist da.

Zwar stimmt die Aussage, aber du hast nicht "übersetzt", was du übersetzen wolltest.
Ansonsten würde auch reichen:

$\begin{eqnarray*} \text{Sei } a_0 \text{ die letzte Ziffer von }a \in \mathbb Z\text{. Dann gilt:} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2 \mid a ~\Leftarrow~ a_0 \in \{0,2,4,6,8\} \end{eqnarray*}$

air

09.12.2007, 01:55

dyspro

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Danke für hilfe
danke für die Hilfe nun wollte ich fragen ob dies der richtige ausdruck für "Eine natürliche Zahl a ist durch 6 teilabr wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist" ist.

$\begin{eqnarray*} && a \in \mathbb N \\ && 6 \mid a \Leftarrow (3 \mid a\ und\ 2 \mid a) \end{eqnarray*}$

09.12.2007, 10:02

Airblader

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Ja, das ist so okay.
Das "und" kannst du durch das "logische 'und'" ersetzen: $\begin{eqnarray*} \wedge \end{eqnarray*}$

air

09.12.2007, 21:29

FabiB

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das mit dem "doppelpfeil" war nur ein vorschlag, falls die aussage in diese Richtung präzisiert werden sollte.
Ich hielt dies für angebracht, da die Aussage insgesamt sowieso weiter präzisiert werden sollte.
Es ist ja auch die Frage ob a denn nun eine natürliche, eine ganze oder was auch immer für eine Zahl sein soll. Darüber lag ja keine Information vor.
Darauf zielte auch die Frage ob wofür das ganze überhaupt gebraucht wird.

bitte auch darauf achten, dass a|2 etwas anderes als 2|a ist.

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