Schwaches Gesetz der großen Zahl

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Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »
Schwaches Gesetz der großen Zahl
Guten Tag,

Sei eine Folge von Zufallsvariablen mit für ein und alle sowie der Eigenschaft, dass für und
Zeigen Sie das einem schwachen Gesetz der großen Zahl genügt, d.h.




Für euere hilfe bin ich sehr dankbar.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig sehe, lässt sich der Beweis in 4 Schritten führen:

1) Tschebyschow-Ungleichung
2)
3) Die rechte Seite von a) nach oben abschätzen mit Hilfe von
4) Schicke .
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Tips. Ich werde es heute noch umsetzen, und falls noch fragen sind stelle ich sie. aber mit dieser guten Anleitung dürfte es doch hoffentlich keine Probleme mehr geben Augenzwinkern

Schönen Sonntag noch.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Wenn ich das richtig sehe, lässt sich der Beweis in 4 Schritten führen:

1) Tschebyschow-Ungleichung
2)
3) Die rechte Seite von a) nach oben abschätzen mit Hilfe von
4) Schicke .


Hallo therisen,

ich habe das ganze jetzt mal folgendermaßen gemacht und habe noch ein zwei Fragen dazu:

1)

2) Nun das von dir genannte Lemma für die Var verwenden, allerdings verstehe ich nicht warum bei dir ein vorkommt, ich habe es so:


3) Jetzt sage ich, dass ist und der hintere Term wegen der Bedingung für und verschwindet.

Dann steht am End noch da, dass



Ist das so in Ordnung???
Eine Sache noch: Warum heißt es

für und

Mich stört dieses ohne n-1,n,n+1 ! Also n ist mir klar, aber warum gilt es auch nicht für n-1,n+1?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fletcher
2) Nun das von dir genannte Lemma für die Var verwenden, allerdings verstehe ich nicht warum bei dir ein vorkommt


Die Formel ist einfach etwas allgemeiner. Du hast sie ja richtig verwendet, indem du gesetzt hast.

Zitat:
Original von Fletcher
3) Jetzt sage ich, dass ist und der hintere Term wegen der Bedingung für und verschwindet.


Nein, so einfach ist es nicht. Der hintere Term verschwindet nicht vollständig. Den Grund nennst du

Zitat:
Original von Fletcher
Eine Sache noch: Warum heißt es

für und

Mich stört dieses ohne n-1,n,n+1 ! Also n ist mir klar, aber warum gilt es auch nicht für n-1,n+1?


Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm so ein Mist und was machen wir jetzt? Ich kenne doch diesen Ausdruck nicht?! Kann ich das dann einfach mitabschätzen und stimmt meine sonstige Argumentation?

Ansonsten wäre ich dir sehr dankbar wenn du mir noch einen kleinen Hinweis dazu geben könntest.
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung rettet die Argumentation.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. smile
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung rettet die Argumentation.


Jetzt ist mir beim übertragen ins Reine noch ein Fehler aufgefallen, wie kann ich die Cauchy Schwarz Ungleichung auf das hier anwenden:



Das verstehe ich gerade überhaupt nicht? Kann ich das einfach mit Wurzel machen?




So vielleicht???
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fletcher


Das geht natürlich nicht. Aber klappt.
Fletcher Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, fast hätte ich es gehabt. War grenzwertig Augenzwinkern
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