Kugel-Würfel Verhältnis der Oberflächen

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xeryk Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel-Würfel Verhältnis der Oberflächen
Hey! Wink
Ich war heute nicht in der Schule, da es mir sehr schlecht ging/gehtKotzen . Nun haben wir folgende Aufgabe bekommen, die ich aber unmöglich ausrechnen kann. Also, helft ihr mir bitte?

Eine Kugel mit dem durchmesser d und ein würfel mit der kantenlänge a sollen dasselbe volumen besitzen.
in welchem verhältnis stehen ihre oberflächengrößen zueinander?

Wie rechnet man denn das Verhältnis aus? verwirrt

Bitte helft mir schnell!
Danke im Vorraus
flixgott Auf diesen Beitrag antworten »

du berechnekst als die oberfläche der kugel und als die oberfläche des würfels und das ist dann das verhältnis:

DGU Auf diesen Beitrag antworten »

zuerst benutzt du deine Formeln für die Volumina von Würfel und Kugel und drückst diese in Abhängigkeit von d bzw a aus
dann setzt du beide gleich und löst zB nach d auf, dann hast du d=x*a oder so etwas
du setzt in deine Formeln für den Oberflächeninhalt bei der Kugel statt d das x*a ein, bei dem Würfel benutzt du a
wenn du nun den einen Oberflächeninhalt durch den anderen teilst, erhälst du ein Verhältnis, das a sollte sich rauskürzen

beachte, dass d = 2 * r
xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Hi DGU!

Ich hab jetzt diese beiden Formeln für die jeweilige Volumina. Volumen:
Würfel = a³
Kugel = 4/3*Pi*r³

Doch wie soll ich diese in Abhängikkeit von a bzw. d ausdrücken?

LG und schon mal Danke im Vorraus
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

du musst auch noch die Formeln für die jeweiligen Oberflächen raussuchen und dann das Verhältnis der Oberflächen bilden

dabei sollen die Volumina von Würfel und Kugel gleich sein, das ist die gesuchte Abhängigkeit zwischen r bzw. d und a.
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

beim würfel ist das volumen ja schon in abhängigkeit von a, bei der kugel guck dir nochmal meine letzte zeile von eben an ...
 
 
xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Hey!
Ich hab das jetzt so gemacht:

o= 6a²
o=4pi*r²

4pi*r²/6a²

Volumina gleichsetzten ergibt 4/3*pi*r³= a³

nach a auflösen : a = 3(4/3*À)·r


Demnach müsste ja folgendes ergeben:

4Pi*r²/6* ³.Wurzel aus(4/3*Pi)*r = (4Pi*r)/(6*³.Wurzel aus 4/3*Pi)

Doch wie rechne ich jetzt weiter???
xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 3 und dann son quadrat, das soll heißen : 3. Wurzel aus...
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

ich schreibe mal etwas schöner:


mit
, also
damit


und die Länge (hier r) kürzt sich weg. Vergleich es mal mit deiner Rechnung.
xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh aber nicht, wie du auf 2/3 kommst... (soll dass eigentlich Hoch 2/3 bedeuten oder mal 2/3 )?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Es soll ja sein wegen Volumengleichheit
, also

und davon brauchen wir das Quadrat wegen im Nenner, also

und wegen folgt daraus das 2/3 in dem Ausdruck ,
der jetzt noch mit den entsprechenden Potenzregeln zusammengefasst und vereinfacht werden kann.
xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, jetzt hab ich´s auch verstanden! War´s dass denn jetzt? Ich wüsste nicht, was man da noch rechnen könnte.

Vielen Dank
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht jetzt als Antwort:

Nun könntest du vereinfachen:
und ebenso:
und dann beides wieder zusammenfassen und zusätzlich den Zahlenwert ausrechnen
xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Axhso, jetzt hab ich´s auch verstanden!!!
Dabke
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte, dann kannst du auch noch vergleichen:

xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Aber Imprinzip brauch ich das ja gar nicht mehr zu kürzen, oder?
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Schau dir mein letztes Ergebnis und das davor an. Welches von beiden wird dein Lehrer wohl "schöner" und "gefälliger" finden und entsprechend bewerten ?
xeryk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast recht!!!!

ICH DANKE DIR VIELMALS UND BIS ZUM NÄCHSTEN MAL ;-)

LG
xeryk
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