Zahlentheorie |
09.12.2007, 20:58 | Sonia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlentheorie a) a,b,c natürliche Zahlen mit a^2 + b^2 = c^2, dann gilt a*b*c=0 (mod60) b) n natürliche Zahl => 2730 | n^(13) - n c) p ungerade Primzahl. Z.z. p | 2^(2^n) + 1 => p = 1 (mod 2^(n+1)) Hat jemand Ideen für einen Ansatz ? Bei b) habe ich es mal mit vollst. Induktion probiert. Aber so recht erfolgreich war das noch nicht. |
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09.12.2007, 21:10 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fangen wir doch der Reihe nach an. a) Zeige, dass jeweils mindestens eine der Zahlen durch 3, durch 4 und durch 5 teilbar ist (3*4*5=60). |
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10.12.2007, 22:33 | Sonia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für den Tip. so habe ich es tatsächlich hinbekommen. Also können wir a) schon mal abhacken. Bei b) habe ich den verdacht, das n^(13)-n schon durch alle Primfaktoren von 2730 teilbar ist. Gezeigt habe ich das schon für 13 (vollst. Induktion) und für 2 logische Folgerungen. hat jemand ne Idee wie ich das noch für 3, 5, 7 zeige. Oder sollte ich ganz auf den Holzweg sein? Liebe Grüße |
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10.12.2007, 22:42 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
mir fällt da spontan eine vollständige fallunterscheidung an. geht für mod 3 und 5 ziemlich schnell, bei 7 ist es wohl etwas langwieriger aber auch durchfürbar. dabei nutzt du am besten so "tricks" wie und somit |
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10.12.2007, 22:55 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kannst auch mit arbeiten. |
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11.12.2007, 12:35 | Sonia | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die Antworten. Habe mich jetzt an die Methode von tmo gehalten außer für 2 und 3 weil es bei Faktorisierung ganz offensichtlich ist. Jemand noch ne Idee für c) - Ich denke mal, dass ich es über den kleinen Fermat zeigen werde. Wenn jemand anreize hat sind die natürlich immer willkommen |
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