Konvergenzen und Reihen

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Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzen und Reihen
Hallo zusammen!

Muss einige Reihen auf (absolute) Konvergenz untersuchen. bei einer komme ich nicht weiter: Habe schon versucht das Ganze als PRudukt von konvergenten Reihen zu schreiben aber das klappt nicht. Ich finde auch keine Majorante, Leibnitz hilft auch nicht, genausowenig wie das Monotoniekriterium. Muss ich hier tatsächlich "umständlich" mit dem Cauchykriterium rangehen? Gibt es da nichts "schöneres"?

Dann noch eine andere Aufgabe: Ich habe und auch schon gezeigt, dass das absolut konvergiert.
Jetzt soll ich zeigen, dass ist.
Folgendes kann ich schon sagen: soweit habe ich schon gerechnet. Wo ich hin muss ist ja
Aber irgendwie finde ich den Weg nicht ;-)

Wäre in beiden Fällen nett, wenn mir Jemand auf die Sprünge helfen könnte ;-)
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzen und Reihen


Und jetzt den binomischen Lehrsatz anwenden.
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke, das problem wäre dann geklärt.
Habe in der nächsten aufgabe schon darauf gefolgert, dass für ist. Wie sieht das für m = -1 aus? Da löappt der Beweis, den ich vorher benutzt habe nicht, weil ich z nicht "-1 mal" als Summand aufschreiben kann?!
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

für m = -1 könntest du so folgern:

Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

'Ja, der weg macht Sinn. Was mich aber stört: ???
Sollte das nicht eigentlich null sein? Mit welcher Begründung ist das 1? Mir ist schon klar, dass exp(0) = 1 ist, aber aus der Definition für exp geht das für mich noch nicht hervor...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

und
 
 
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, das erste Glied hatte ich vergessen -.- Macht Sinn!

Kann mir jetzt noch jemand sagen, warum
ist?! Ich meine die Ähnlichkeit ist unverkennbar. Ich hatte schon daran gedacht mit einer epsilon-umgebung zu zeigen, dass der linke Term eben der Limes ist aber ist das nicht sehr umständlich? ich glaube iich würde mich hoffnungslos verrennen. Gibt's da nicht ne schönere Idee?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Aus welchem Zahlenbereich ist r?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will echt keine Links (ihrwisstschonwen) ausgraben müssen, aber bist du die mit dem sicher? Hier stimmts zwar, aber das liegt an keiner Definition ...
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzen und Reihen
Naja, man kann die Exponentialfunktion auch über die Reihendarstellung definieren, so wie das hier wohl der Fall ist:

Zitat:
Original von Dunkit
Ich habe und auch schon gezeigt, dass das absolut konvergiert.



EDIT: Wahrscheinlich meinst du die Funktionalgleichung, die man aus dem Cauchy-Produkt erhält und . Übermäßig spannend finde ich diese Diskussion aber nicht Augenzwinkern
Dunkit Auf diesen Beitrag antworten »

r soll rational sein, sorry...
Bin übrigens bei der Aufgabe immernoch nicht weiter...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du darfst also jetzt



für alle reellen (oder sogar komplexen) benutzen, gut.


Jetzt sollst du für alle rationalen beweisen, ja?

Durch Induktion kannst du erstmal für alle natürlichen die Beziehung



unter Einsatz von (*) nachweisen. Und diese Beziehung wendest du dann zweimal geeignet an und bist für positive rationale fertig. Wie das dann auf negative übertragen werden kann, das wurde hier im Thread ja schon erwähnt.
Tomtomtomtom Auf diesen Beitrag antworten »

Zu der ersten Aufgabe einen Tipp. Der ist für sich sicher noch nicht wirklich elegant, aber läßt sich bestimmt zu einer Lösung umarbeiten.

Sei . Dann ist



Und jetzt krame mal in deinem Gedächtnis, ob du da noch irgendwelche Eigenschaften des hinteren Faktors findest. Mit diesen kannst du weiter abschätzen. Letztendlcih kannst du mit dieser Idee eine konvergente Majorante bestimmen.
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