Komplexe Zahlen

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10.12.2007, 21:59	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Hab mal eine Frage: Skizzieren Sie die Komplexen Zahlen z1=3-3i z2 = -2+2i und z3 =z1 * z2 in der Gaußschen Zahlenebene. Bestimmen Sie Betrag und Argument von z1, z2 und z3. ok: der Betrag von z1 ist $\begin{eqnarray} \mid z1 \mid = \sqrt{3^2+(-3^2)} = \sqrt {18} \end{eqnarray}$ Das Argument ist $\begin{eqnarray} sin \phi = \frac{3} {\sqrt{18}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi = 50° \end{eqnarray}$ richtig? Bei z2 der Betrag $\begin{eqnarray} \sqrt8 \end{eqnarray}$ und argument $\begin{eqnarray} \phi2 = 50° \end{eqnarray}$ und bei z3 (also z1 * z2) komme ich erstmal bei der a + bi Form auf 0+12i. Darauf ergibt sich der Betrag von 12 Ein Argument kann ich dazu nicht ausrechnen. Hab da irgendwas falsch gemacht, richtig? Und wenn ich z3 zeichne, da werden die Argumente addiert und die Beträge multipliziert. $\begin{eqnarray} \sqrt{18} \sqrt{8} = 12 \end{eqnarray}$ ok. Das würde ja noch klappen. Aber die Argumente Addiert, dann wäre ja $\begin{eqnarray} \phi3 = 100° \end{eqnarray*}$ Erstmal: Ist das alles so richtig? Wenn ja, wie zeichne ich z3? Geht durch den Nullpunkt und dann 100° von der horizontalen Achsen?
10.12.2007, 22:06	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen Stimmen die Angaben? sind z1 und z2 gleich?
10.12.2007, 22:09	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
gah sry ^^ mistypo: z1=3-3i z2=-2+2i
10.12.2007, 22:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} z_1=3-3i,\quad z_2=-2+2i \end{eqnarray}$ Da kannste ja noch problemlos zeichnen. Nun das Produkt $\begin{eqnarray} z_3=(3-3i)(-2+2i) = -6 (1-i)^2 = -6 (1-2i +i^2) = 12i \end{eqnarray}$ Die Beträge $\begin{eqnarray} \|z_1\| = \sqrt{18} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|z_2\| = \sqrt{8} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|z_3\| = 12 \end{eqnarray}$ nun noch die Argumente: [WS] Komplexe Zahlen
10.12.2007, 22:22	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
ok soweit war ich auch ungefähr... r ist doch $\begin{eqnarray} \mid z \mid \end{eqnarray}$ oder?
10.12.2007, 22:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
ja
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10.12.2007, 22:30	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
dann komm ich aber immernoch auf kein vernünftiges ergebnis für z3 bei z1 und z2 sind es 50° edit: für z3 100°?
10.12.2007, 22:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du die Zahlen mal gezeichnet? Ich hatte Dir extra Arthur's Artikel verlinkt. 50° passt doch gar nicht. Die liegen doch nicht im ersten Quadranten.
10.12.2007, 22:42	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
Für z1 $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b= -3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r= \sqrt{18} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} cos \phi = \frac{a} {r} \end{eqnarray}$ right? $\begin{eqnarray} cos \phi = \frac{3} {\sqrt{18}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} arccos (\frac{3} {\sqrt{18}}) = 50° \end{eqnarray}$ ? ah moment... hab ich die 2 pi vergessen? riiichtisch
10.12.2007, 22:46	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \varphi=\left\{\begin{array}{ll}\arccos\displaystyle\frac{a}{r} &\;\mbox{für}\,b\geq 0\\[3mm] 2\pi-\arccos\displaystyle\frac{a}{r} &\;\mbox{für}\,b<0\end{array}\right. \end{eqnarray}$ b=-3, da ist es wohl Fall 2, oder? Und der Arcus ist falsch berechnet. Steht dein TR auf Degree? Mit ein klein wenig Denken (Zeichnen) weiß man das auch so \|a\| = \|b\|, klingelt es?
10.12.2007, 22:49	poochy	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt schon... Dann kommt bei z1 fürs argument 315° und bei z2 135°? edit2: das paaaast dann ist argument von z3 90° und alles ist cool dankschüüü war wieder ne schwere geburt ^^ sry

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