Kongruenz

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MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenz
Hallo,

ich habe nächste Woche Mathe Klausur, ich habe aber einige Probleme bzgl kongruenz und ihre Rechenregeln. Ich verstehe zwar die Definitionen aber wenn eine Aufgabe vor mir liegt kann ich nichts anwenden...

hier ein beispiel:

1. Bestimme alle x € Z mit : 10x ≡ 15(mod 25)


ich weiß, dass ax ≡ ay(mod m) ⇔   x ≡ Y ( mod m/(a,m) ) aber wie soll ich´s anwenden unglücklich

ich wär dankbar wenn ich hilfe bekomm Gott

danke im vorraus
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz
Copy und Paste aus PDF ist keine gute Idee. Bitte abtippen, Formeleditor bzw. latex benutzen. Hilde gibt's im Forum "Information & Organisation".
 
 
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kongruenz
sorry hier die Aufgabe nochmal:
1. Bestimme alle x € Z mit : 10x = 15(mod 25)


und mein Ansatz:
ax = ay (mod m) <-> x = y (mod m/(a,m))
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz ist gut. Es gilt also zu lösen. Beachte, ist ein Körper, d.h. ist invertierbar.
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

danke therisen smile

also ich bin auf x={ 4+5k |k € Z} gekommen..

ich habe einfach alle mögliche werte in 2x=3(mod 5) und habe dann eine gesetzmäßigkeit entdeckt ( x={ 4+5k |k € Z} ) ist´s ok? oder muss ich auf eine andere weise drauf kommen??

danke
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ok, aber es geht auch einfacher: Multipliziere die Gleichung mit . Dann steht da . Das ist genau dein Ergebnis.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
&#
Zitat:
Original von MI-ler
und mein Ansatz:
ax = ay(mod m) <-> &#8201; x = Y ( mod m/(a,m) )


@therisen: kannst Du das rote "decodiert" lesen? Zeigt nur mein Browser es nicht richtig an?

LG,
tigerbine Wink
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, aber mir war aus dem Kontext klar, was gemeint ist Big Laugh
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Kannst Du es für spätere Leser editieren? Mit Zunge
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, erledigt. Wink
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

sorry therisen,

verwirrt welche Gleichung soll ich mit 3 multiplizieren???

ich habe nur diese Gleichung:
2x=5k+3

ich komm aber nicht auf:
x=5k+4


unglücklich
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Multipliziere die Gleichung mit


"Die" = "diese"
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon, aber ich versteh nicht wie du dadurch auf x=4+5K kommst traurig

die gleichung:
2x=3(mod 5)
entspricht:
2x=5k+3

ich sitz seit ne halbe stunde dran und komm nicht auf x=4+5k
durch multiplikation mit 3!!!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

wird zu . Beachte und .
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

und wie komm ich auf:

x=4(mod 5)
verwirrt

ich steh grad echt auf´m schlauch
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch äquivalent zu .
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

und was wenn ich z.b.:

101x=3(mod 28)

wie geh ich damit um?? jetzt kann ich ja nicht kürzen
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplizier die Gleichung mal mit 5.

Grüße
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

das bringt aber nichts oder??
505x=15(mod28)

ich muss die Gleichung ja auf dieses Form bringen:
x=n(mod m)
damit ich nach x auf lösen kann.

das kriegt man ja nicht hin da: 505>15 bzw. 101>3

oder hab ich da was falsch verstanden???
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, .
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube du hast die Kongruenz noch nicht verstanden.

Warum ist denn im vorherigen Beispiel:

äquivalent zu

?

Weil !

Übertrage das nun auf meinen Hinweis
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

ja das glaub ich auch unglücklich
ich dachte, wir haben beide Seiten mit 5 subtrahiert, des wegen sind beide Gleichungen Äquivalent...
ich steh immernoch auf´m Schlauch

@Therisen: wie kommst du auf die 1 : 505=1(mod 28)

ich verstehe die Rechenregeln für die Kongruenz, ich kann sie aber nicht anwenden traurig ich lern seit 9Uhr morgens und verstehs immernoch nicht
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na dividiere doch einfach 505 durch 28, mit Rest:
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm
d.h ich kann auch sagen:
17x=3(mod 28)
oder nicht??

wenn´s stimmt, jetzt kann ich mim euklid arbeiten oder??
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Ja zum ersten Teil

Welchen Satz meinst du genau ?
MI-ler Auf diesen Beitrag antworten »

(28,17)=1

und jetzt x1 und x2 bestimmen

x=x1+k28

kann ich´s anwenden oder nicht verwirrt
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MI-ler
(28,17)=1

und jetzt x1 und x2 bestimmen



Versteh ich nicht ....ich kann es ein wenig erahnen...aber bitte schreibe den Satz den du anwenden moechtest mal mathematisch korrekt hin. War es ueberhaupt der Satz von Euklid ? smile
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