Aussage über Knotenpolynom w(x)

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Aussage über Knotenpolynom w(x)
Beim durchlesen des [WS] Polynominterpolation-Theorie ist mir etwas aufgefallen. Ich vergleiche das Knotenpolynom bzgl. äquidistanten Knoten und Tschebyscheffknoten. Letztere sind die Lösung des Minimierungsproblems:

min!

Wenn ich die beiden Funktionsgraphen versuche als "Schwingungen" zu beschreiben, so ist die maximale Amplitude bei der Wahl von Tschebyscheff Knoten am geringetsten.

Nun könnte man sich weiter fragen, ob diese Wahl generell zu einer "besseren" Schwingung" führt, d.h. dass alle Amplituden kleiner sind als bei anderer Knotenwahl. Dies müsste aber durch das Beispiel widerlegt sein, oder?

LG,
tigerbine
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, ob der tatsächtliche Fehler nicht bei anderer Knotenwahl noch kleiner sein kann?
Ist für die Praxis wohl nicht relevant, aber vorstellen kann ich mir das schon.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du die Bilder angeschaut? ich meine, dass die die Bilder als Beispiel dafür dienen können, dass die äquidistante knotenwahl auf einem Teilintervall bessere Ergebnisse liefert, nicht so stark ausschlägt, wie die Kurve der für die Tschebyscheffknoten.

Praxisrelevanz ist mir egal. Big Laugh Die Ünerlegung kam mir nur beim drüberlesen.

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Also du meinst, dass das Ergebnis auf einem Teilintervall vom Gesamtintervall mit den äquidistanten Stützstellen besser ist? Das kann ich mir gut vorstellen, denn gerade die Randstellen machen ja normalerweise das Problem, da beginnt die Oszillation, wie man im Plot auch erkennen kann... Da haut das Polynom zu den äquidistanten Stützstellen ab. Wenn einem der Rand egal ist, dann gehts in der Mitte wohl auch besser als mit Tschebytscheff.
mfG 20
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das soll keine Aufforderung "vergesst den Russen" sein, aber eben eine Merkhilfe, was mit "Tscheby-knoten sind besser" gemeint ist. Ich finde bei all den Formeln ein Bilderl immer hilfreich Augenzwinkern
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