Invertierbare Matrix: SAT

Neue Frage »

Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »
Invertierbare Matrix: SAT
Hallo, ich habe folgendes Problem:

Gegeben ist:





Nun soll ich invertierbare Matrizen S,T finden.
In meinem schlauen Buch steht dass dafür aber rang(A)=rang(SAT) sein muss. Ist hier aber nicht der Fall, denn rang(A)=3 (habe ich rausbekommen, nachdem ich Gauß auf A engewendet habe) und rang(B)=2.

Was jetzt?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

rangA=3 ist falsch, die Determinante ist 0, also ist der Rang höchtens 2.
mfG 20
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

okay, das führt mich gleich zur nächsten frage. Wie gehe ich da vor?
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Wende Gauß an, um eine LR=A Zerlegung zu machen, R ist eine rechte obere Dreiecksmatrix. Dann machst du Rückwärtseinsetzen, und schreibst R=DB, mit D diagonal, einsen auf der Hauptdiagonalen, bzw. nullen...
Insgesamt erhälst du also A=LDB, also D=B^(-1)AL^(-1), dein S ist also B^(-1) und dein T ist L^(-1).

Probiers mal, zumindest das L solltest du relativ einfach bekommen, das ist normale LR-Zerlegung, also Gauß.
mfG 20
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal, ich habe jetzt LR-Verfahren gemacht und raus:





Das habe ich auch überüft. Und es kommt A=LR raus.

Jetzt soll ich R=DB schreiben. Was ist D und was ist B? Unter D kann ich mir nach deiner Beschreibung nur die Einheitsmatrix vorstellen:

20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, D ist das, was du oben als Ergebnis bekommen willst.
Das B ist eine invertierbare Matrix, wahrscheinlich Dreiecksmatrix.
mfG 20
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn D die Identität wäre so würde sofort folgen, dass R=B.
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Gut also muss ich nur B als einzige unbekannte ausknobeln.

Wenn A=L*D*B, dann ist B=A*L^(-1)*D^(-1)

Aber das inverse zu D kann ich nicht bilden (ich glaub es gibt einfach keins, weil letzte Spalte komplett 0 ist).

Und nun?
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt nochmal was anderes versucht (cheaten):





Erklärung: Ich habe einfach geguckt wie B undgefähr aussehen muss und Werte eingesetzt von denen ich weiß dass die da schonmal richtig sind. Nur es fehlen mir 3. Das taugt alles nichts.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Rang der Matrix schon bestimmt hast (in diesem Fall hast du das, denn du hast eine Nullzeile, und die anderen sind linear unabhängig), dann ist das so überhaupt kein Problem, du weißt ja, wieviele Einsen und wieviele Nullen du in D brauchst. Du musst noch die letzte Zeile von B beliebig wählen, so dass B invertierbar ist, also z.b. B1=B2=0 und B3=1.
mfG 20
Drakonomikon Auf diesen Beitrag antworten »

Danke sehr, ich habe das gelöst.
Das mit dem beliebig einsetzen habe ich gestern schon gemacht gehbat da kommt schrott aus. Der Grund ist aber dass deine genannte Formel falsch rum war

Richtig lautet es: D=L^(-1)*A*B^(-1)

Tanzen
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da haste Recht, sorry.
mfG 20
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »