Gleichungssystem und Newton |
12.12.2007, 16:45 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichungssystem und Newton Soll das Newton-Verfahren zum nichtlinearen Gleichungssystem: (Eigentwertproblem) Muss ich mir nun eine Fkt definieren: , wobei Die beiden Gleichungen kann ich ja umformen zu: Dann wuerde ich etc. definieren. Dann folgt Muss ich nun: für berechnen? ist die zur Ableitung inverse Matrix. Wie genau soll ich das Newton Verfahren nun aufstellen ? Haenge da irgendwie fest |
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12.12.2007, 17:12 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht alles richtig aus, das Verfahren haste ja da schon hingeschrieben. Von der Jacobimatrix (also der Ableitung von f) kannste z.b. ne LR-Zerlegung machen, dann brauchste die nicht zu invertieren, sondern danach nur noch rückwärts und vorwärts einsetzen. mfg 20 |
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13.12.2007, 11:14 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok dann hab ich aber nochmal eine Frage: Wie deute ich in der Newton Formel. Meine Funktion f hat doch n+1 Teilfunktionen. Ist das dann Muss ich nun das Newton Verfahren fuer alle n aufstellen oder reicht es fuer die Ausgangsdefinition ( also nur ausrechnen) |
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13.12.2007, 13:20 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, vorsicht! Schreib den Index lieber nach oben, das ist ja die Iterationsfolge, nicht der n-te bzw. n+1-te Eintrag. Du brauchst also einen Startvektor(!), nicht Startwert, mit Komponenten . Jetzt klarer? Also du setzt immer den ganzen Vektor in die Funktion ein, natürlich in jede Komponente, es soll ja auch wieder ein Vektor rauskommen. mfg 20 |
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13.12.2007, 14:11 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi ok. Nun nehme ich mir den Vektor mit Komponenten Nun moechte ich die Jacobi-Matrix von aufstellen. Ich komme da auf Hab ich das nun verstanden und ist das richtig ? Dann muesste ich nun die Matrix invertieren ...damit waer ich doch fast fertig, richtig ? Grüße |
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13.12.2007, 14:30 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die letzte Zeile der Matrix kann ich nicht nachvollziehen, sie ist falsch. Zumal dadurch die Matrix nicht mehr quadratisch ist. mfG 20 |
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13.12.2007, 14:37 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo ich sehs auch gerade.... Nun muesste ich diese Matrix invertieren.....koennte was dauern |
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13.12.2007, 15:11 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Allgemeinen oder hast du einen Speziallfall? |
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13.12.2007, 15:14 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich soll das Newton Verfahren im Allgemeinen fuer das Eigenwert-Problem aufstellen |
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13.12.2007, 15:32 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, dann würde ich sagen, dass du fertig bist, denn die Matrix muss in jedem Schritt zerlegt (oder invertiert) werden. Das Verfahren aufstellen besteht hauptsächlich darin, die Funktion f zu finden, denke ich. mfG 20 |
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14.12.2007, 10:06 | piloan | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Frage habe ich dann noch Ich hatte ja vorher definiert. Wo fließt in meine Ableitung die n+1-Teilfunktion ein? Und es reicht dann wohl zu sagen: mit (wie oben definiert) Mfg |
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15.12.2007, 19:28 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach herrje, die Bedingung hab ich verpennt... Ich hatte mich schon gewundert, denn meines Wissens kann man Eigenwerte mit dem Newtonverfahren nicht bestimmen. Dafür braucht man Vektoriteration, oder komplizierteres... Deine Matrix ist dann nicht mehr quadratisch, und um die Newtoniteration auszuführen musst du jedesmall lineare Ausgleichsrechnung machen, also eine QR-Zerlegung, wenn dir das schon was sagt... mfG 20 |
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04.02.2008, 12:53 | Zveky | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo zusammen, ich mache gleich hier weiter da es sich ja um eine ähnliche Aufgabe handelt: ich habe folgendes gegeben: a)zeige dass x=0.6, y=0.8 grobe Näherungen sind b)verbessere Näherung 1x mit geeignetem Verfahren So, hier muss man es auch durch die inverse Jacobimatrix lösen: Xneu = Xalt - F'(Xalt)^-1 * F(Xalt) Also habe ich es erstmal in diese Form gebracht: nun die Matrix, x=x1, y=x2: So, wie geht es nun weiter? Wie soll ich die MAtrix invertieren und in die obere Formel einbinden? Was soll ich das zum Schluss rauskriegen? Momentan verstehe ich da garnichts ... Danke |
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