Unterräume |
24.04.2005, 02:59 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unterräume - Sei V ein reeler Vektorraum. Zeigen Sie:Sind , teilmenge V Unterräume, so ist auch (durchschnittzeichen) ein Unterraum von V. - Sei V der Raum der Vektoren im affinen Raum A².Zeigen Sie, dass die Vereinigungsmenge zweier Unteräume von V i.a. kein Unterraum ist. kann mir da jemand helfen??? mfG |
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24.04.2005, 03:10 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unterräume V=² M={: x M} Dann ist MUN kein unterraum,da zwar M C MUN und C N C MUN aber + \mathbb R \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = kein element U gilt. da habe ich versucht den zweiten teil zu machen etwa richtig oder falsch?? |
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24.04.2005, 08:18 | mountainflower | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Snooper, Deinen zweiten Post verstehe ich nicht wirklich. Was hast Du denn als U_1 und U_2 gewaehlt? Und M kannst Du nicht definieren, indem Du alle x aus M nimmst mit einer bestimmten Eigenschaft. Das M darf in der eigenen Definition nicht vorkommen. Am besten nimmst Du bei solchen Beweisen beliebige v und w aus dem zu ueberpruefenden Raum V und ein k aus dem zugrundeliegenden Koerper K und testest die Eigenschaften von einem Vektorraum (bzw die Definition, falls Ihr den Vektorraum so definiert habt) durch, die da waeren: - kv in V - v+w in V Gruss, mountainflower /edit: Haette fast vergessen, dass Du auch noch zeigen musst, dass der Nullvektor im Unterraum liegt... |
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24.04.2005, 11:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unterräume
so hab das mal noch etwas verpfuscht und den tex verbessert.... ich bin mir hier grad nicht sicher, was du mit IR(0/1) bezweckst, aber da müsste ich wohl noch mal über affine räume nachlesen!? auch wofür du M,N so definierst...!? zumindest ist deine grundidee gut.... zur mathematischen schreibweise sag ich mal nichts. ein element aus U1 und ein element aus U2 vereinigt, liegt i.A. nicht in der vereinigung, würde aber für einen untervektorraum bebraucht. zur anderen aufgabe: zeige die üblichen unterraumkriterien beachte dabei, das U1, U2 selbst unterräume sind, also z.b beide 0 enthalten müssen |
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24.04.2005, 20:09 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Unterräume hallo loed habe mein virus problem zur seite beschafft jetzt nich die letzte aufgabe freut mich dass du in bist..fange mal mit der aufgabe an M und N waren Mengen aus vektoren.. |
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24.04.2005, 20:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier definierst du aber M über M selbst, ich glaube, da ist etwas schiefgelaufen! |
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24.04.2005, 20:20 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei (1) zz: und w sind elemente von U(durchschnitt)W.so muss auch +w U(durchschnitt)W(abgeschlossenheit bzgl. addition):Es muss also +w in U oder in W liegen....so vielleicht??? |
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24.04.2005, 20:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
öhm, nein..... 3 schritte wie gehabt zeige zunächst: 0 ist in (U geschnitten W) hast du den teil schon? danach: v, x sind in (U geschnitten W), was bedeutet, das für v,x in bezug auf die beiden mengen? |
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24.04.2005, 20:31 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nö habe ich nicht..kannst du mir ein tip geben wie ich das hier zeige |
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24.04.2005, 20:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich gebe dir folgenden tipp: was für elemente liegen denn in (U geschnitten W)? die die in U und in W liegen. wenn du also für irgendeine der aufgaben zeigen musst, das irgendwas im schnitt liegt, dann zeige, dass es sowohl in u als auch in W liegt. zeige also das 0 in U und in W liegt... das sind doch selbst unterräume..... |
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24.04.2005, 20:39 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(u+w)*0=u*0+w*0---->U(durchschnitt)W={0} so vielleicht |
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24.04.2005, 20:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein ich habs dir doch fast schon verraten: zu zeigen: x in UschnittW 1) zeige x in U 2) x in W in deinem ersten Fall ist x der nullvektor konzentrier dich bitte ein wenig! das ist echt nicht schwer! |
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24.04.2005, 20:48 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x U und x w????ich komme nicht weiter |
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24.04.2005, 20:50 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verstehst du überhaupt, was ich meine? das gilt für alle elemente! du sollst nun zeigen: , wie zeigst du das also? |
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24.04.2005, 20:54 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
´klar verstehe ich das x ist sowohl in u auch in w enthalten,..... also 0 (UschnittW)<=> 0 U^0 W |
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24.04.2005, 21:01 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja richtig, 0 im schnitt ist zu zeigen, denn der schnitt soll ein vektorraum sein. das ist klar oder? du zeigst nun dafür das 0 sowohl in U als auch in W liegt. [U und W sind unterräume....] klar nun? |
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24.04.2005, 21:03 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist super leicht..verstehe es auch sonst hätte ich dich wieder gefragt )) und nun muss die abgeschlossenheit bzgl der addtion zeigen nicht wahr...auch so?--->>x U und W so ist auch x U+W |
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24.04.2005, 21:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das machst du auch so im endeffekt du hast nun 2 elemente v,x aus dem schnitt (das heißt insbesondere, das v,x jeweils in U und in W liegen!) zu zeigen ist ja nun: v+x liegt auch im schnitt zeige dafür: v+x in U, v+x in W mfg jochen |
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24.04.2005, 21:18 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v,x UschnittW<=> v+x U^v+x W=>v+xUschnittW so richtig |
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24.04.2005, 21:20 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist schon richtig, aber woher nimmst du den ersten folgepfeil? v,x in U schnitt W =>..... => (v+x in U) und (v+x in W) => rest okay da wo ich pünktchen gemacht habe, da fehlt noch was warum gilt das denn so? |
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24.04.2005, 21:26 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was soll ich denn jetzt zeigen die zwischenschritte |
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24.04.2005, 21:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das solltest du wissen! du hast doch oben irgendwie argumentieren wollen? wieso warst du dir denn da sicher, das v+w sowohl in U als auch in W liegen muss? bedenke: liegt ein element y in (UschnittW) dann liegt es in U und in W viellciht kannst du ja damit mehr anfangen |
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24.04.2005, 21:38 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja weil dann y U und y W ist...y liegt halt im schnitt von U und W denn U und W haben im schnitt gemiensame elemente das ist hier dann der y! |
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24.04.2005, 21:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was bringt dir das für dein x und dein v aus dem schnitt? ich fange nochmal an, okay? x und v liegen im schnitt => x und v liegen jeweils in U und in W jetzt bedenke, dass U und W selbst vektorräume sind, was folgerst su also aus "x und v liegen jeweils in U und in W" in bezug auf v+x? |
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24.04.2005, 21:43 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dass UschnittW auch ein vektorraum ist.. |
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24.04.2005, 21:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht immer alle schritte auf einmal, snooper!
sag mir doch bitte erst mal die direkte konsequenz! vestehst du grad wirklich wovon ich rede? wenn nicht, dann sei bitte ehrlich! |
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24.04.2005, 21:51 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe das x und v jeweils in U und in W liegen ich weiss nur nicht was ich jetzt folgern muss |
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24.04.2005, 21:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x und v liegt in U u ist ein vektorraum was folgt für v+x? liegt das vielleicht auch in U... oder so? |
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24.04.2005, 21:54 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar..wenn x,v jeweil in U und W liegen so muss auch x+v jeweil in U und W liegen |
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24.04.2005, 22:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig! wegen der unterraumeigenschaft von U und W dann poste noch mal die ganze implikationskette... v,x in (U schnitt W)=>................................................=>v+x in (U schnitt W) anschließend ähnliches für die skalare multiplikation |
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24.04.2005, 22:12 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v,x in (UschnittW)=>(v+x in U) und (v+x in W)=>v*x in (UschnittW) so okay |
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24.04.2005, 22:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v*x? öhm das ist wieder genau wie dein erster versuch so wärs korrekt: v,x in (U schnitt W) => v,x in U und v,x in W =>(weil U, W Vektorräume) v+x in U und v+x in W => v+x in (U schnitt W) |
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24.04.2005, 22:21 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist hier zu zu zeigen v+x liegt in UschnittW oder v,w liegt in Uschnittw richtig ist v+w element von Uscnitt W ne |
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24.04.2005, 22:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du zeigst wie gewohnt: 2 vektoren liegen im schnitt => ihre summe liegt im schnitt nun du mit der skalaren multiplikation... |
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24.04.2005, 22:30 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zz:kv in UschnittW k K v in (UschnittW) und k in K=>kv in U und kv in W=>kV in (UschnittW) so richtig |
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24.04.2005, 22:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm joa ich würde aber wieder => v in U und v in W zwischenschieben |
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24.04.2005, 22:36 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v in (UschnittW) und k in K=>v in U und v in W=>kv in U und kv in W=>kV in (UschnittW) so etwa |
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24.04.2005, 22:45 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie geht es denn jetzt mit dem zweiten teil ??mit der vereinigungsmenge zweier unteräume von V dass es kein Unterraum ist |
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24.04.2005, 22:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
perfekt! das wars eigentlich schon mit dieser aufgabe! wirklich nicht schwer, oder? wegten der anderen: poste die vielleicht noch mal, ich glaube, da waren noch fehler vorne! mfg jochen edit:
geht es da um vektorräume doer affine räume? |
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24.04.2005, 22:49 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wegten der anderen: poste die vielleicht noch mal, ich glaube, da waren noch fehler vorne! was meinst du damit??? stimmt da geht es mu vektorräume der affinen raum A² |
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