Fragen zu Koordinatensystem, Skalieren etc.

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TobiK Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Koordinatensystem, Skalieren etc.
Hallo zusammen!

Die Schule uns somit auch der Matheunterricht ist schon ein wenig her, aber nun "muss" ich mich wohl oder übel nochmal damit auseinandersetzen.
V.a. mit dem Thema "Geometrische Transformation".

Ich hätte da drei Fragen zu diesem Thema und freue mich sehr über eure Hilfe:

Frage 1:
Wenn ich ein dreidimensionales Koordinatensystem zeichne, dann muss ich doch die Achse die "nach hinten" oder "nach vorne" im Raum zeigt mit einem Verzerrungsfaktor zeichnen, oder? D.h. wenn ich z.B. ein rechtsdrehendes Koordinatensystem (also y-Achse nach vorne) zeichne, dann muss ich doch pro Einheit um 1 Kästchen wandern, anstatt um 2 wie es auf den anderen Achsen der Fall wäre, oder?


Frage 2:
Wenn ich ein Objekt (das durch mehrere Punkte beschrieben ist) um z.B. den Faktor 3 in z-Richtung SKALIEREN soll, wie gehe ich da rechnerisch vor?


Frage 3:
Was kann man mit Objekten in einem dreidimensionalen Koordinatensystem noch so anstellen ausser UM ACHSEN ROTIEREN, SKALIEREN und VERSCHIEBEN?


Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen!
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich mich recht erinnere war das verhältniss 2: wurzel aus 2

also 2 einheiten in x,y richtung entsprachen wurzel 2 einheiten in z richtung
is bei mir aber auch schon was her Augenzwinkern
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Koordinatensystem, Skalieren etc.
Zitat:
Original von TobiK
Frage 1:
Wenn ich ein dreidimensionales Koordinatensystem zeichne, dann muss ich doch die Achse die "nach hinten" oder "nach vorne" im Raum zeigt mit einem Verzerrungsfaktor zeichnen, oder? D.h. wenn ich z.B. ein rechtsdrehendes Koordinatensystem (also y-Achse nach vorne) zeichne, dann muss ich doch pro Einheit um 1 Kästchen wandern, anstatt um 2 wie es auf den anderen Achsen der Fall wäre, oder?

dieser faktor kann variabel gewählt werden... gewöhnlich stauchst du im verhältnis 1/(wurzel2), aber der wert ist nicht fest!

Zitat:
Frage 2:
Wenn ich ein Objekt (das durch mehrere Punkte beschrieben ist) um z.B. den Faktor 3 in z-Richtung SKALIEREN soll, wie gehe ich da rechnerisch vor?

ich nehme an, du meinst, in z-richtung strecken?


Zitat:
Frage 3:
Was kann man mit Objekten in einem dreidimensionalen Koordinatensystem noch so anstellen ausser UM ACHSEN ROTIEREN, SKALIEREN und VERSCHIEBEN?


spiegeln, volumina/oberflächen berechnen, tangentialebenen bestimmen, kugeln einschreiben, anschauen

das hängt stark von den objekten ab....
TobiK Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Koordinatensystem, Skalieren etc.
Vielen Dank schonmal für eure Antworten!

Zitat:
Original von LOED
dieser faktor kann variabel gewählt werden... gewöhnlich stauchst du im verhältnis 1/(wurzel2), aber der wert ist nicht fest!

also 2Kästchen:1Kästchen auf dem Kiesa-Block wenn ich das richtig verstehe smile
Auch wenn die z-Achse nach vorne zeigt?

Zitat:

ich nehme an, du meinst, in z-richtung strecken?


jepp.


Zitat:
spiegeln, volumina/oberflächen berechnen, tangentialebenen bestimmen, kugeln einschreiben, anschauen
das hängt stark von den objekten ab....

Spiegeln... das könnte in meinem Fall noch von Belang sein.
Vielleicht zufällig einen passenden Link parat?
Da gibts Punktspiegelung und Achsenspiegelung wenn ich mich recht entsinne, oder?

Überhaupt wäre ein Link zum Thema Geometrische Transformation sehr interessan. Irgendwie hab ich da noch nix befriedigendes gefunden.
TobiK Auf diesen Beitrag antworten »

nachdem es mir sehr wichtig ist, muss ich leider mal den Versuch starten zu schieben *schieb*
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du schreiben würdest was du genau wissen willst könnte dir auch geholfen werden, aber nen link musst du dir wohl selber suchen, da scheinbar keiner nen passenden zur hand hat
TobiK Auf diesen Beitrag antworten »

steht doch weiter oben.

eine Frage war, ob ich die z-Achse auch verkürzt zeichnen muss, wenn sie nach VORNE im Raum zeigt.


bez. des Skalierens bin ich mir leider immer noch unsicher.
einfach nur die einzelnen z-koordinaten der Punkte mit 3 zu multiplizieren erscheint mir zu einfach...


und dann war da noch die Frage mit dem Spiegeln.
Ich hab mir extra Bücher zum Thema Vaktoren und analytische Geometrie gekauft, aber da finde ich nirgends die passende Info. Und wie gesagt leider auch nicht im Netz. Hammer

Hilfe
cheetah_83 Auf diesen Beitrag antworten »

die z-achse hat überall den selben massstab

und wenn du etwas in z richtung streckst rechnest du die koordinaten genauso aus wie in y oder x richtung
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
eine Frage war, ob ich die z-Achse auch verkürzt zeichnen muss, wenn sie nach VORNE im Raum zeigt.

dann kannst du sie nicht zeichnen, da sie dann senkrecht zur zeichenebene stehen würde unr man nur einen punkt sehen würde.
TobiK Auf diesen Beitrag antworten »

zum besseren Verständnis:
http://www.devquest.de/koordinatensystem.gif
Mit "vorne" meinte ich perspektivisch gesehen. also nicht so ganz "vorne" smile
Wäre das mit den (ca.) 0,7 in beiden Richtungen so korrekt?


Zum Skalieren:
Wenn ich jetzt z.B. ein Objekt durch die Koordinaten P1(1/1/-1), P2("2/2/-2) und P3(3/2/-1) gegeben habe und dieses um den Faktor 3 in z-Richtung skalieren möchte, wie gehe ich da vor?

Einfach bei jedem Punkt den z-Wert mit 3 mulltiplizieren?
Würde ich dann nicht in die NEGATIVE z-Richtung skalieren, da die z-Werte noch "negativer" werden?!


Und wie gesagt bleibt noch die Sache mit dem Spiegeln ...
jayolay Auf diesen Beitrag antworten »
skalieren
hey,

meiner meinung nach hast du recht, skalieren heißt "malnehmen"

um den punkt P= (1;2;3) um 3 in richtung z skalieren ( also um S=(1;1;3))
einfach malnehmen:
1x1=1 2x1=2 3x3=9

neuer punkt: P'=(1;2;9)

hört sich für mich logisch an...

---------------------------------------------------

jay
Andreas95_21 Auf diesen Beitrag antworten »
Skalieren
Der Eintrag ist schon ein wenig älter aber kann mir jemand bestätigen, dass das so wie "jayolay" mit dem Skalieren bzw strecken beschrieben hat richtig ist?
Also wenn man in z- Richtung mit dem Faktor 3 Skalieren will muss man den Z Wert einfach mit 3 multiplizieren?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Skalieren
Zitat:
Original von Andreas95_21
Der Eintrag ist schon ein wenig älter


Der war gut.

Zitat:
Original von Andreas95_21
Also wenn man in z- Richtung mit dem Faktor 3 Skalieren will muss man den Z Wert einfach mit 3 multiplizieren?


Ja.

Viele Grüße
Steffen
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