Wasser und Wein

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Atrioventikular Auf diesen Beitrag antworten »
Wasser und Wein
Also:

Herr Müller ist Weinverkäufer und hat ein volles Fass Wein bei sich stehen. Er verkauft 2 Eimer Wasser und füllt, damit das Fass wieder voll ist, 2 Eimer Wasser nach. Nun ist es also ein Wein-Wassergemisch. Dies macht er einige Male.
Am sechsten Tag ist genausoviel Wasser wie Wein im Fass!!!

Die Frage:
Wie viele Eimer beinhaltet das Fass insgesamt?

PS.: Also vielleicht könnt ihr das ja... Ich bin verzweifelt smile
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
Zitat:
Original von Atrioventikular
Er verkauft 2 Eimer Wasser


du meinst wein, oder?

Zitat:
Original von Atrioventikular
Wie viele Eimer beinhaltet das Fass insgesamt?


wovon? wasser, wein, gemsich?
Atrioventikular Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
achso^^

1. ja ich meine Wein... also er verkauft 2 Eimer Wein...

2. ich meine viele viele Eimer passen allgemein in das Fass
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
und wie oft macht der das am tag? also verkaufen und nachfüllen.
Atrioventikular0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
also einmal am Tag nimmt er 2 Eimer aus dem Fass und kippt 2 Eimer nach...
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
also 12 eimer...

überleg doch mal:

stell dir vor er würde 12 eimer wein entnehmen und 12 eimer wasser herein schütten. nun sind die anteile wein und wasser gleich. also muss wieviel drin sein?
 
 
Atrioventikular0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
Das habe ich ja auch gedacht...

aber ich entnehme ja nicht immer Puren WEIN...
sondern ein WEIN-Wassergemisch...
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
aja stimmt ja tschuldigung. Hammer ich denk mal drüber nach.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schon so oft bei Mischungsrechnungen bewährt sich eine kleine Tabelle:


Anzahl ............... rel. Weingehalt ........... Weinmenge nach Entnahme
---------------------------------------------------------------------------
.. 1 ...................... 1 ............................. x - 2
.. 2 .................. (x - 2)/x .................. (x - 2)*(x - 2)/x
.. 3 ................ (x - 2)^2/x^2 ............. (x - 2)*(x - 2)^2/x^2
.. 4 ................ (x - 2)^3/x^3 .............


Nach der 6. Verwässerung gilt daher



Kannst du diese Gleichung nun lösen (ist trotz der 6. Potenz nicht schwer)?

[18,3316 E]

mY+
Atrioventikular0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
AHHHHHH

cool danke^^
ich war die ganze Zeit irgendwie auf dem flaschen WEG^^

DANKE DANKE DANKE^^
NooB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
Kann mir das mal jemand erklären???

also so Zahlen da einfügen wo x und so steht...
ich hab irgendwie voll keinen Durchblick
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich, gern.

Also x ist die Gesamtmenge (in Eimern E), die das Fass enthält. Beim ersten Mal entnehme ich 2 E und ersetze sie durch Wasser. Danach beträgt die relative "Weinkonzentration" nur noch (x-2)/x. Du musst dir das so vorstellen, dass z.B. bei 20 E Anfangsmenge nach Entnahme und Austausch von 2 E der relative Weinanteil nur noch 18/20 = 0,9 beträgt. Bei der nächsten Entnahme von 2 E des erstmals verwässerten Gemisches gehen daher nur noch 0,9*2 E = 1,8 E Wein verloren. Dies setzt sich so weiter fort (genauer siehe die Tabelle). Es wird also immer weiter mit



multipliziert, bis beim 6. Mal im Fass nur noch die halbe Menge Wein wie zu Anfang enthalten ist, weil sich ja dann gleich viel Wein wie Wasser im Fass befindet.

Ist das jetzt klarer?

mY+
NooB Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wasser und Wein
und wie kommt man dann auf 18.3316???
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du die oben angeschrieben Gleichung löst!
[Zuerst mit dem gemeinsamen Nenner multiplizieren, danach beidseits die 6. Wurzel ziehen, Gleichung wird linear, nach x umstellen]

mY+

Alternativer Lösungsweg (etwas rechenintensiver):

Die Gesamtmenge des "verloren gegangenen" (abgezapften) Weines muss ebenfalls x/2 sein. Die bei jeder Entnahme zurückbehaltenen Weinmengen bilden eine geometrische Folge mit dem Anfangsglied 2 und dem Quotienten (x-2)/x





Auch diese Berechnung führt über die Summenformel zu der o.a. Gleichung.

mY+
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