Basis von Vektorraum

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Horschie Auf diesen Beitrag antworten »
Basis von Vektorraum
Hallo,

habe eine Aufgabe zum Vektorraum.
Prüfe ob die Vektoren eine Basis des Vektorraums R³ bilden.

DAzu....für einen Vektorraum der Form R^n benötige ich doch genau n Vektoren als Basis. Des weiteren müssen diese n Vektoren linear unabhängig sein?

Wie kann ich diese lineare Unabhängigkeit am besten überprüfen?


Mein DAnk
Gruß Christoph
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
für einen Vektorraum der Form R^n benötige ich doch genau n Vektoren als Basis. Des weiteren müssen diese n Vektoren linear unabhängig sein

soweit korrekt!


was ist denn die allgemeine definition für linear unabhängigkeit?
stichwort: linearkombinieren des nullvektors

stelle also ein LGS auf und zeige, dass es nur trivial lösbar ist.

mfg jochen



ps: schnellerr, wenn ihrs schon hattet: setze das LGS A*x=0 auf und berechne det(A)
det(A)<>0 <=> linear unabhängige spalten
Horschie Auf diesen Beitrag antworten »

okay. danke. Gleichungssystem dürfte ja eigentlich kein Problem sein. Habe noch eine genauere Frage zu den Vektoren:

Ich habe bei der Aufgabe a) 2 Stück dreizeilige, einspaltige Vektoren gegeben. Somit ist a) nicht hinreichend für R³?

Ich brauche dann 3x dreizeilige Vektoren?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

der IR³ ist ein dreidimensionaler (achtung: wichtiges fachwort!) vektorraum, dimension=basislänge, also kann eine 2elementige menge keine basis sein!

korrekt!

mfg jochen
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