Umkreise an Vierecken |
| 26.04.2005, 06:23 | luca | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Umkreise an Vierecken In der Schule stellte sich die Frage, ob alle Vierecke einen Umreis haben. Die Antwort ist ganz einfach Nein! Gewöhnlich haben Vierecke keinen Umkreis. Die Ausnahmen sind: Rechtecke, Sehnenvierecke UND (das ist das Problem) alle Vierecke, die eine Spiegelachse haben. Ein Rhombus hat doch eine Spiegelachse? Aber halt keinen Umkreis! Also sagten jemand: "Alle Vierecke die eine Spiegelachse haben und keine Rhomben oder konkave Vierecke sind." Ist das wahr? Gibt es auch noch andere Ausnahmen bei dieser Definition? Habt ihr eine bessere Definition? MFG, Luca |
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| 26.04.2005, 06:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Sehnenviereck" und "Viereck mit Umkreis" sind identische Begriffe, denn das zweite ist genau eine Definition des ersten. Man unterscheidet Achsen- und Punktsymmetrie: 1. Punktsymmetrie punktsymmetrisches Viereck = Parallelogramm besitzt im allgemeinen keinen Umkreis (und auch keinen Inkreis) 2. Achsensymmetrie a) diagonalsymmetrisches Viereck = Drachen besitzt im allgemeinen keinen Umkreis (aber bei Konvexität stets einen Inkreis) b) mittensymmetrisches Viereck = gleichschenkliges Trapez besitzt stets einen Umkreis (aber im allgemeinen keinen Inkreis) Schau dir die Klassifikation im Anhang an. Der Pfeil bedeutet "Vererbung". Jedes Viereck vererbt alle seine Eigenschaften an den Nachfolger. So geht z.B. ein Pfeil vom Sehnenviereck zum gleichschenkligen Trapez. Also ist jedes gleichschenklige Trapez zugleich ein Sehnenviereck und besitzt somit einen Umkreis. |
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| 26.04.2005, 06:39 | luca | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! Das soll heissen, dass bei der Geradenspiegelung Drachenvierecke keine Umkreise haben? |
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