Integral

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Stunt Auf diesen Beitrag antworten »
Integral
Hallo, ich habe einmal eine rage zu dieser Aufgabe.

1) Zeigen sie, dass das Integral kovergent ist

und

2) dass das Integral divergent ist.

Ich weiß ehrlich gesagt nicht was das genau bedeutet und wie ich das zeigen könnte.
Wäre nett, falls mit jemand helfen könnte.
Danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Erstmal muß es heißen:

Dann die entscheidene Frage: Weißt du, was konvergent bzw.divergent heißt?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
konvergent bedeutet doch, dass die allgemein gesagt, eine Reihe nen endlichen GRenzwert hat und divergent, dann, dass sie keinen besitzt oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral
Im Prinzip richtig. Hier ist aber keine Reihe, sondern ein Integral. Zu untersuchen wäre also:

Nebenbei müsste noch der Funktionswert von an der Stelle 0 festgelegt werden.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit dem Majorantenkriterium für uneigentliche Integrale verwirrt
Stunt Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Majorantenkriterium habe ich nicht so ganz verstanden. Wie kann ich das denn anwenden?
Reicht es nich wenn ich die Satmmfunktion von den Funktion bilde und dann b gegen unendlich laufen lasse?
Ich habe es nur nicht so richtig hinbekommen die Stammfkt zu bilden
Wäre für hilfe echt dankbar
 
 
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Das würde bestimmt reichen. Das Problem ist nur das es keine Stammfunktion gibt.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stunt
Reicht es nich wenn ich die Satmmfunktion von den Funktion bilde und dann b gegen unendlich laufen lasse?
Ich habe es nur nicht so richtig hinbekommen die Stammfkt zu bilden
Wäre für hilfe echt dankbar


Nun


Insofern würde ich sagen, dass deine Methode klappt. Schwieriger dürfte sein, dass f(0) bei Dir nicht definiert ist...

Aber wegen der Stammfunktion wirst Du Probleme kriegen... Hammer
Stunt Auf diesen Beitrag antworten »

Das es keine Stammfunktion gibt ist mir nach einigem probieren auch aufgefallen, ich dachte nur ich hätte einen Fehler gemacht.
Wie funktioniert das denn mit diesem Majorantenkriterium???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also es gibt schon eine Stammfunktion, nur ist diese nicht durch Verknüpfung "elementarer" Funktionen darstellbar.
Eine Majorante finde ich erst, nachdem ich partiell integriert hab. (edit: Hab mich vertan, find doch keine) Aber vielleicht sieht iammrvip ja direkt eine.
Das Majorantenkriterium:

Ist auf und konvergiert , so ist auch (absolut) konvergent.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Damit kann man zumindest mal zeigen das das eine Integral konvergent ist.
Edit: Is natürlich quatsch. Hab mal wieder nicht aufgepasst. Ich zieh das zurück und behaupte das Gegenteil.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Egal
Was behauptest du jetzt schlussendlich?
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Ach ich hatte gemeint man könnte als Majorante 1/x nehmen aber das natürlich quatsch weil das dingen an der null extrem unfreundlich ist. daher würd ich das jetzt dann lieber doch nicht nehmen und behaupte dass das majorantenkriterium nicht geeignet scheint. um das eine oder das andere zu beweisen.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Für 1/x ist es an beiden Integrationsgrenzen ein uneigentliches Integral und an beiden Grenzen ist dieses divergent gegen +unendlich!
Und ich hab mich oben auch vertan, das Majorantenkriterium kann man auch nach partieller Integration nicht einbringen unglücklich
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut ich plädiere dann jetzt für eine Reihenentwicklung von sin(x)/x Damit sollte sich dann auch die Konvergenz des ersten Integrals zeigen lassen.
Alternative: Wir nehmen den Reisduensatz zur Hilfe und bestimmen den Wert des Integrals damit. (Hab da grad einen hübschen Text gefunden)
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hhhm, Residuensatz kenn ich nicht. Ich weiß nur, dass der schon ganz schön hohe Mathematik ist und das brauchen wir sicher nicht!
Es geht auch mit folgendem Cauchyschen Konvergenzkriterium:

Das Integral konvergiert genau dann, wenn die folgende Cauchybedingung erfüllt ist:
Zu jedem gibt es eine Stelle , sodass für stets



ausfällt.

Und da hilft dann die Produktintegration. Der Wert des Integrals lässt sich auch anders bestimmen, allerdings verstehe ich diese Herleitung noch nicht. Aber ich kenne den Wert, du auch schon?
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Naja schon der stand direkt unter der Idee mit dem Residuensatz als Grenzwert mit dabei. Ich geb allerdings zu das der Residuensatz schon ein ziemlich starkes Geschütz ist um das ganze anzugehen. Allerdings ist es auch beliebt um Integrale von Funktionen mit Polstellen zu bestimmen.
Stunt Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht das denn aus, wenn ich den sinus als Potenzreihe umschreibe und davon den Konvergenzradius berechne?? Ich weiß zwar noch nicht wie das gehen soll, wollte nur erst fragen ob das klappen kann.

Und bei der zweiten habe ich den Tip bekommen, da ganze mit der harmonischen Reihe zu zeigen, die divergiert zar und eine Sikzze, die ich mir gemacht habe sieht auch einleuchtend aus, doch ich weiß noch nicht si genau, wie man das ganze zur harmonischen reihe umschreiben kann.
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Für Sinus die Reihenentwicklung anzusetzen kann auf jedenfall mal nicht schaden. Dann kriegst du eine Funktion die du zumindest mal intergrieren können solltest.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stunt
Und bei der zweiten habe ich den Tip bekommen, da ganze mit der harmonischen Reihe zu zeigen, die divergiert zar und eine Sikzze, die ich mir gemacht habe sieht auch einleuchtend aus, doch ich weiß noch nicht si genau, wie man das ganze zur harmonischen reihe umschreiben kann.

Ja richtig, dazu musst du nur umschreiben und dann geeignet abschätzen.
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