Integral |
26.04.2005, 11:03 | Stunt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integral 1) Zeigen sie, dass das Integral kovergent ist und 2) dass das Integral divergent ist. Ich weiß ehrlich gesagt nicht was das genau bedeutet und wie ich das zeigen könnte. Wäre nett, falls mit jemand helfen könnte. Danke |
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26.04.2005, 11:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral Erstmal muß es heißen: Dann die entscheidene Frage: Weißt du, was konvergent bzw.divergent heißt? |
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26.04.2005, 11:29 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral konvergent bedeutet doch, dass die allgemein gesagt, eine Reihe nen endlichen GRenzwert hat und divergent, dann, dass sie keinen besitzt oder? |
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26.04.2005, 11:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral Im Prinzip richtig. Hier ist aber keine Reihe, sondern ein Integral. Zu untersuchen wäre also: Nebenbei müsste noch der Funktionswert von an der Stelle 0 festgelegt werden. |
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26.04.2005, 12:58 | iammrvip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie wäre es mit dem Majorantenkriterium für uneigentliche Integrale |
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27.04.2005, 16:44 | Stunt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit dem Majorantenkriterium habe ich nicht so ganz verstanden. Wie kann ich das denn anwenden? Reicht es nich wenn ich die Satmmfunktion von den Funktion bilde und dann b gegen unendlich laufen lasse? Ich habe es nur nicht so richtig hinbekommen die Stammfkt zu bilden Wäre für hilfe echt dankbar |
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27.04.2005, 16:47 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde bestimmt reichen. Das Problem ist nur das es keine Stammfunktion gibt. |
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27.04.2005, 16:50 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun Insofern würde ich sagen, dass deine Methode klappt. Schwieriger dürfte sein, dass f(0) bei Dir nicht definiert ist... Aber wegen der Stammfunktion wirst Du Probleme kriegen... |
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27.04.2005, 16:56 | Stunt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das es keine Stammfunktion gibt ist mir nach einigem probieren auch aufgefallen, ich dachte nur ich hätte einen Fehler gemacht. Wie funktioniert das denn mit diesem Majorantenkriterium??? |
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27.04.2005, 17:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es gibt schon eine Stammfunktion, nur ist diese nicht durch Verknüpfung "elementarer" Funktionen darstellbar. Eine Majorante finde ich erst, nachdem ich partiell integriert hab. (edit: Hab mich vertan, find doch keine) Aber vielleicht sieht iammrvip ja direkt eine. Das Majorantenkriterium: Ist auf und konvergiert , so ist auch (absolut) konvergent. |
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27.04.2005, 18:01 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit kann man zumindest mal zeigen das das eine Integral konvergent ist. Edit: Is natürlich quatsch. Hab mal wieder nicht aufgepasst. Ich zieh das zurück und behaupte das Gegenteil. |
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27.04.2005, 18:13 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Egal Was behauptest du jetzt schlussendlich? |
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27.04.2005, 18:16 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ich hatte gemeint man könnte als Majorante 1/x nehmen aber das natürlich quatsch weil das dingen an der null extrem unfreundlich ist. daher würd ich das jetzt dann lieber doch nicht nehmen und behaupte dass das majorantenkriterium nicht geeignet scheint. um das eine oder das andere zu beweisen. |
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27.04.2005, 18:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, richtig. Für 1/x ist es an beiden Integrationsgrenzen ein uneigentliches Integral und an beiden Grenzen ist dieses divergent gegen +unendlich! Und ich hab mich oben auch vertan, das Majorantenkriterium kann man auch nach partieller Integration nicht einbringen |
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27.04.2005, 18:50 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also gut ich plädiere dann jetzt für eine Reihenentwicklung von sin(x)/x Damit sollte sich dann auch die Konvergenz des ersten Integrals zeigen lassen. Alternative: Wir nehmen den Reisduensatz zur Hilfe und bestimmen den Wert des Integrals damit. (Hab da grad einen hübschen Text gefunden) |
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27.04.2005, 21:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hhhm, Residuensatz kenn ich nicht. Ich weiß nur, dass der schon ganz schön hohe Mathematik ist und das brauchen wir sicher nicht! Es geht auch mit folgendem Cauchyschen Konvergenzkriterium: Das Integral konvergiert genau dann, wenn die folgende Cauchybedingung erfüllt ist: Zu jedem gibt es eine Stelle , sodass für stets ausfällt. Und da hilft dann die Produktintegration. Der Wert des Integrals lässt sich auch anders bestimmen, allerdings verstehe ich diese Herleitung noch nicht. Aber ich kenne den Wert, du auch schon? |
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27.04.2005, 22:20 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja schon der stand direkt unter der Idee mit dem Residuensatz als Grenzwert mit dabei. Ich geb allerdings zu das der Residuensatz schon ein ziemlich starkes Geschütz ist um das ganze anzugehen. Allerdings ist es auch beliebt um Integrale von Funktionen mit Polstellen zu bestimmen. |
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28.04.2005, 11:28 | Stunt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht das denn aus, wenn ich den sinus als Potenzreihe umschreibe und davon den Konvergenzradius berechne?? Ich weiß zwar noch nicht wie das gehen soll, wollte nur erst fragen ob das klappen kann. Und bei der zweiten habe ich den Tip bekommen, da ganze mit der harmonischen Reihe zu zeigen, die divergiert zar und eine Sikzze, die ich mir gemacht habe sieht auch einleuchtend aus, doch ich weiß noch nicht si genau, wie man das ganze zur harmonischen reihe umschreiben kann. |
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28.04.2005, 12:12 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Sinus die Reihenentwicklung anzusetzen kann auf jedenfall mal nicht schaden. Dann kriegst du eine Funktion die du zumindest mal intergrieren können solltest. |
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28.04.2005, 22:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja richtig, dazu musst du nur umschreiben und dann geeignet abschätzen. |
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