Ist U vereinigt U' Unterraum, so gilt [...]

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PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »
Ist U vereinigt U' Unterraum, so gilt [...]
Hallo, ich bins nochmal,
diesmal folgende Aufgabe:

Seien und jeweils Unterräume von . Man zeige: Ist ein Unterraum, so ist oder .

Wenn ich darüber nachdenke, völlig klar das ganze, nur wie schreib ich das hin?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz so trivial:

Fange so an:

Angenommen oder gelte nicht. Dann existieren und .

Was gilt dann für ?
PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir dabei immer noch davon aus, dass ein Unterraum ist? ?

Wenn ja, dann müsste ja oder sein, oder? Das ginge aber nur, wenn oder bzw. ?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PimpWizkid
Wenn ja, dann müsste ja oder sein, oder?

Warum sollte das gelten?


Edit: Schon gut ... die Antwort liegt auf der Hand. Forum Kloppe
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PimpWizkid
Gehen wir dabei immer noch davon aus, dass ein Unterraum ist? ?


ja davon gehen wir aus.

Zitat:
Original von PimpWizkid
Wenn ja, dann müsste ja oder sein, oder?

ja das stimmt. das danach vergisst du am besten wieder.

o.B.d.A nehmen wir an es gelte , also existiert ein mit . Wie kannst du weitermachen?
PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »

@Dual Space:
Weil doch ein Unterraum ist, d.h. wenn ich zwei Elemente der Vereinigung addieren, liegen sie wieder in der Vereinigung. Das heißt dann aber, dass die Summer der zwei Elemente in oder in ist. Oder hab ich da grad ein riesiges Brett vorm Schädel?

@tmo:
Ok, das danach hab ich vergessen Augenzwinkern Aber bei dem addtiven Inversen komm ich nicht weiter. Meinst du das Inverse zu oder zu ?
 
 
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PimpWizkid
@Dual Space:
Weil doch U \cup U' ein Unterraum ist, d.h. wenn ich zwei Elemente der Vereinigung addieren, liegen sie wieder in der Vereinigung. Das heißt dann aber, dass die Summer der zwei Elemente in U oder in U' ist. Oder hab ich da grad ein riesiges Brett vorm Schädel?

Nein nein ... das Brett ist mein (siehe meine Edit). Augenzwinkern
PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das mit dem Inversen hast du jetzt wegeditiert... ich könnte doch über das genauso gut sagen, dass es Element von und in diesem Fall müsste doch oder gelten.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt ja jetzt aus mit zu folgern, dass gilt, denn das wäre ja der gewünschte Widerspruch.

Wie kannst du das denn machen? das stichwort "additiv inverses" ist schon mal ein entscheidender schritt.

PS: das mit dem inversen habe ich übrigens wegeditiert, weil ich wollte, dass du selbst draufkommst, allerdings hast du wohl genau in den 10 sekunden, wo es dastand, die seite aktualisiert Augenzwinkern
mein fehler. unglücklich
PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich hat atm keinen Plan. Ich glaub mich zur Lösung zu schubsen reicht heut nicht aus - ich muss wohl dahin geprügelt werden Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

löse die gleichung doch einfach mal nach u' auf, wie du es mit reellen zahlen machen würdest. danach passt du das ganze einfach noch so an, dass du nur die vektorraumaxiome benutzt.
PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »

also ungefähr so:

existiert auf Grund der Vektorraumaxiome und der Voraussetzung, dass U ein Unterraum ist.
Da aber und muss, da Unterraum ist, auch in liegen. Und daraus folgt dann der Widerspruch.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig Freude
PimpWizkid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin also fertig? *freu*
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