Flächeninhalt unter Parabel

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mk-malte Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt unter Parabel
Hallo,
habe ne frage zu ner Integralaufgabe bei der ich nicht weiterkomme.
ich hab ein bild der aufgabe angehängt.
die frage ist um wie weit ich die parabel nach oben verschieben muss damit der flächeninhalt darunter (zwischen parabel und x-achse) genau 60 wird.

habe mal folgenden ansatz:


wobei c meine zusätzliche verschiebung nach oben ist

oder macht man das anders? ich weiß jetzt nämlich nicht was ich damit anfangen soll.
bitte um hilfe verwirrt

gruß martin
ushi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt unter Parabel
also deine ausgangsfunktion lautet wohl:



diese willst du jetzt so verschieben, dass der flächeninhalt, der vom graph und der x-achse eingeschlossen ist, gleich 60 FE wird. is das richtig?

damit is dein ansatz garnicht schlecht. ich würd aber nicht C nehmen. das könnte zu verwirrungen führen. schreib lieber:



stammfunktion bilden.

die grenzen bestimmst du so:

tmo Auf diesen Beitrag antworten »

die fläche ändert sich nicht, wenn du die parabel entlang der x-achse verscheibst, also betrachte mal die funktion mit den nullstellen
mk-malte Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ertsmal danke für die tips.
ich habe jetzt mal die stammfunktion berechnet:



und dann wollte ich die grenzen bestimmen, da habe ich aber ein problem:


=>
=>

was fange ich jetzt mit der aussage an verwirrt irgendwie häng ich jetzt, ich müßte ja die nullstellen dann als grenzen für die stammfunktion nehmen, aber das gibt doch voll den komplizierten ausdruck...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

deswegen ja:

Zitat:
Original von tmo
die fläche ändert sich nicht, wenn du die parabel entlang der x-achse verscheibst, also betrachte mal die funktion mit den nullstellen
mk-malte Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ertsmal danke für die tips.
ich habe jetzt mal die stammfunktion berechnet:



und dann wollte ich die grenzen bestimmen, da habe ich aber ein problem:


=>
=>

was fange ich jetzt mit der aussage an verwirrt irgendwie häng ich jetzt, ich müßte ja die nullstellen dann als grenzen für die stammfunktion nehmen und dann nach a auflösen oder? ist ein ziemlich komplizierter ausdruck, den von hand zu lösen....
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

dein interesse an meinem tipp scheint ja nicht sehr groß zu sein. dabei bringt er dich doch einfach und schnell ans ziel unglücklich
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

schreibs mal so:



ich denke nicht, dass es so schlimm wird, wenn man das einsetzt.

ich weiß nicht genau worauf tmo hinaus will. aber vielleicht solltest du ihm mehr beachtung schenken.
mk-malte Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo
dein interesse an meinem tipp scheint ja nicht sehr groß zu sein. dabei bringt er dich doch einfach und schnell ans ziel unglücklich


das liegt daran das ich ihn nicht verstehe verwirrt
kannst du mir vielleicht mal genauer erklären worauf du hinauswillst? das ist die allgemeine formel für ne umgedrehte parabel die nach oben verschoben ist und ihre nullstellen. ich weiß leider nicht was ich damit anfangen soll verwirrt hilf mir bitte mal auf die sprünge
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ja und genau solch eine parabel hast du doch in deiner aufgabe.

ob die jetzt um 2 nach rechts verschoben ist, ist doch für die fläche irrelevant.
ushi Auf diesen Beitrag antworten »

das is echt gut. Freude danke tmo.

mit anderen worten kannst du auch die funktion:



betrachten. das ergebnis is das gleiche.
mk-malte Auf diesen Beitrag antworten »

ahhh, kommando zurück, ich habs, is ja wirklich viel einfacher, genial Gott

flächeninhalt is ja gleich also kann man einfach mit -x²+a rechnen.

hab dann:



und das Integral:







also ist meine parabel mit flächeninhalt 60 = -(x-2)²+12,651
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

jo das stimmt nur am ende die letzte zeile ist quatsch.

deine parabel ist dann

mk-malte Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das hab ich auch gemeint

vielen dank Freude
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