Stammfunktion mit e im Nenner

26.02.2004, 20:00

Verena

Stammfunktion mit e im Nenner

Hilfe! f(x)=3a unglücklich

a+e^x)

Wie komme ich an die Stammfunktion?
f(x)=e^x
F(x)=e^x

... aber wenn e im Nenner ist? Ist bestimmt ganz einfach aber mir fällt nichts ein!

Danke, eure Vroni smile

26.02.2004, 20:01

Verena

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lol, kein smiley! nochmal: f(x)= 3a : (a+e^x)

26.02.2004, 20:17

johko

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Sieht schwer nach Kettenregel aus. Schreib dazu den Bruch als Produkt mit entsprechender Potenz der Klammer.
Das sollte fürs erste reichen...
johko smile

26.02.2004, 20:32

Vroni

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Ja gut... so, dann steht da:

f(x)=3a (a+e^x)^-1

Dann ist die innere Funktion v=a+e^x und die "Aufleitung" der äußeren wäre 3a ln|v| oder verdrehe ich da was?

aber dann bräuchte ich doch quasi statt der 3a da ein e^x, oder nicht?? Umkehrung dieser ganzen Ableitungsregeln war noch nie meine Stärke... hat die jemand mal theoretisch gerade griffbereit?

26.02.2004, 20:49

johko

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siehddoch guuut aus? 8) smile

Die "Innere Ableitung ist doch wohl e^x, weil a konstant ist - ebenso wie die 3a davor.

26.02.2004, 21:11

Vroni

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Ja ableiten könnte ich es jetzt, aber die Stammfunktion kapier ich immernoch nicht.
Wie würde das denn jetzt fertig aussehen?

26.02.2004, 21:36

johko

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Oh sorry, das hab ich übersehen..da hätte ja auch der ln nicht gestimmt.
Stammfunktion geht anders:
^Das kommt davon, wenn ich in 2 Threads gleichzeitig unterwegs bin. Da muß ich selbst noch tüfteln - auf Anhieb weiss ich es auch nicht. Ist es richtig abgeschrieben - es kommt mir etwas komisch vor. Ist es fürs Gymnasium oder für die Uni?

26.02.2004, 21:40

Vroni

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Nein, stimmt so (kanns mittlerweile auswendig...)

Ist fürs Gymnasium, LK in der 13

manno....*seufz*

26.02.2004, 21:50

johko

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Dann kann es ja nur irgendeine besondere Integration sein - da hab ich aber im Moment nix Schnelles in meinen Unterlagen - da muß auch ein alter Mathepauker zu Fuß ran...

26.02.2004, 21:57

Verena

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Trotzdem danke... ich geb auch auf smile

ich meld mich morgen, wenn ich die Lösung weiss!!! Augenzwinkern

Verena

27.02.2004, 09:18

Meromorpher

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Hallo. Wenn du die Gleichung etwas umformst ist die Lösung offensichtlich: $\begin{align*} f(x)=3-3\,{\frac {{e^{x}}}{a+{e^{x}}}} \end{align*}$ . Damit ergibt sich die Stammfunktion $\begin{align*} F(x)=3\,x-3\,\ln \left( a+{e^{x}} \right)+c \end{align*}$ .

27.02.2004, 10:13

johko

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Schöner Trick! 8)
Leider in der Schule nicht soo häufig angewandt, dass ich mich nach 17 Jahren auf Anhieb daran erinnert hätte. :P :P

27.02.2004, 21:01

Poff

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Zitat:

Original von johko
Schöner Trick!
Leider in der Schule nicht soo häufig angewandt, dass ich mich nach 17
Jahren auf Anhieb daran erinnert hätte.

Brauchst dich nicht 'grämen' deswegen.

Ich glaube nicht, dass der so ganz sauber auf 'Meromorpher'
zurückfällt, als eher ein Produkt
von Maple und REVERSE INGENIERING sein könnte. *gg*

Maple orginal:
S(x):=int(3*a/(a+e^x),x);

$\begin{align*} {S(x):}=-3\,{\frac {\ln (a+{e}^{x})}{\ln (e)}}+3\,{\frac {\ln ({e}^{x})}{\ln (e)}} == -3\,{{\ln (a+{e}^{x})}}+3\,{x} \end{align*}$

bildet man davon nun wieder die Ableitung, dann weiß man
wo man hin muss. Da braucht man sich nicht wundern, dass
Schüler, Schülerinnen und Andere dabei in leicht fragwürdige
Nachdenklichkeit versinken können.

Daran solltest du denken @johko *g*
...

27.02.2004, 21:14

johko

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Danke für den Hinweis und den freundlichen Rat!
Allerdings habe ich daran spärestens ein halbes Jahr nach Dienstantritt täglich gedacht. Ich war nämlich Studienrat an einem Internatsgymnasium und musste ein- bis zweimal in der Woche nachmittags und abends Hausaufgabenaufsicht in der Aula führen. (Sowas müsste eigentlich JEDER Kollege mal machen!) Peinlich, als ich in der zweiten Woche vor 40 grinsenden O-Stufenschülern meine eigene Matheaufgabe nicht rechnen konnte, weil irgendwo im Buch oder im Lösungsbuch ein Druckfehler war. Danach habe ich ALLE Hausaufgaben vorher selbst gerechnet. Wink

27.02.2004, 22:05

Meromorpher

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nur weil ich Poff in einem anderen Thread Maple Nachhilfe gegeben habe, heißt das nicht, dass ich nichts selber kann.
Aber stimmt schon. Ich kontroliere (so simple Sachen, die man am PC machen kann) immer am PC. Und die Übersetzug in LaTeX spart noch mal Zeit.

27.02.2004, 23:07

Poff

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@Meromorpher *g*

nun ich hab das bis zu deiner Nachhilfe, zuvor noch nie für solch
einen Zweck benutzt. Das war die ERSTE Differenziation die ich damit
durchgeführt habe und das Heutige die ERSTE Integration. :-o
(und das nur um zu 'prüfen' ob da eine Verbindung bestehen ...,
und wollte dabei auch mal erkunden wie gut oder schlecht das für
sowas zu nutzen ist)

Wusste zuvor nur grob entfernt, dass das für solches zu gebrauchen
ist, aber keineswegs wie und wie vernüftig.
Jetzt ist allerdings etwas meine 'Begeisterung' dafür entflammt,
zumal ich das schon längere Zeit in Orginal besitze auch auf
dem PC installiert habe und dennoch nie benutzt habe.

Brauchen tu ich das zwar nachwievor kaum, aber es ist
durchaus interessant damit mal zu spielen.

Bin dir deswegen auch zu 1000 Dank verpflichtet,
hätte das sonst nämlich kaum angerührt. Wink

aber es stimmt mich auch etwas cooler bei der ein oder anderen
trickreichen Formel wenn sie denn auftaucht. *g*
...

23.03.2004, 22:15

Andrea

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e-funktionen...
hey leuts.. Wink

ich hab grad ein problemchen.. und ich hoff ihr könnt mir dabei helfen !?
ich bräuchte die Stammfunktion zu verwirrt