Analytische Geometrie / Übungsaufgaben

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sinfonie Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie / Übungsaufgaben
hallo ihr lieben...

habe ein großes blatt mit ca. 25 aufgaben... (bis morgen zu rechnen) und brauche deshalb "schnelle" hilfe... bitte :-)

es sind 3 aufgaben wo ich nicht so ganz blicke wie ich es angehen muss:

1. Gegeben ist

a) Prüfen Sie ob die Punkte A(-3,4,0) und S(0,1,0) auf der Geraden g liegen.

b) Bestimmen Sie den Punkt B auf der Geraden so, dass SAB ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AS wird.


meine frage: wie ich aufgabe a löse ist ja klar, einfach den punkt für den x-vektor einsetzen... aber wie muss ich aufgabe b lösen? finde da überhaupt keinen ansatz...


2. Bestimmen Sie den Punkt T auf der Geraden so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks RST den wert 13,5 Flächeneinheiten annimmt. Ist der Punkt T eindeutig bestimmt? --> R(4,-1,3) S(1,5,-3)

3. Eine Gerade durch den Punkt P(p,-5,5) schneidet die Gerade g im Punkt G und die Gerade h im Punkt H schneidet so, dass P der Mittelpunkt der Strecke GH ist.



h: A(1,-6,2) und B(-2,-10,-3) legen die Gerade fest.

a) Stellen Sie die Gleichung der Geraden h auf.
b) Ermitteln Sie die Koordinaten von G und H.


meine frage: wie stelle ich das an? - natürlich teil b der aufgabe...

tut mir leid, aber mit diesen goe-berechnungen komme ich einfach nicht klar... und dank der vielen aufgaben habe ich auch nicht wirklich viel zeit um mich stunden lang hinzusetzen und zu grübeln... auch meine klassenkameraden kommen in diesen punkten nicht wirklich weiter... ich brauche auch keine lösung... nur eine hilfestellung... wie muss ich was berechnen??

danke im voraus...

liebe grüße

sinfonie
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Re:antwort
zu den einzelnen aufgaben:

a) setze einfach die Punkte jeweils für den Vektor x in die Geradengleichung ein.

b) mach dir einfach mal eben ne skizze, dann wird das glaube ich einleuchtender!!


zu 2.: machst du genau wie bei b) zuerst ne skizze machen und dann noch mal überlegen, dann helfe ich dir da gerne weiter!!


und für den rest auch erst einmal ne skizze machen.

ich schreib dir morgen mal die lösungsansätze hier rein!! muss auch noch ein wenig drüber nachgrübeln, wie es ziemlich einfach zu lösen ist.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
zu 1b)
der punkt B liegt auf h hat also die koo
B(-3-t/7+2t/-6-2t) mit noch zu bestimmendem t, dieses erhält man mit
AB = SB aus der distanzformel
(t=10, B(6/10/30)
zu 2b) das finde ich irgendwie gemein,wegen

folgt, die beiden vektoren stehen senkrecht aufeinander, damit ergibt sich mit pythagoras für die höhe h

mit den ortsvektoren der punkte R und T.
und aus

erhält man eine quadratische gleichung für den geradenparameter t
und t = 1, t = -3
T1(5/-4/7) und T2(5/8/3)
3) das ist die keichte übung,
der halbierungspunkt hat die koo M =1/2(A + B)
und da du weißt, G liegt auf g und H auf h, bekommst du
aus der y-koo: 4 = -2s + 4t
aus der z-koo: 5 = s + 5t
=> t = 1, s = 0
und damit kannst du G und H berechnen, sowie p
gute nacht
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
@ werner: woher bekommst du denn die gleichungen für Aufgabe 3?

kann ich nicht nachvollziehen.


@sinfonie:


ich würde eher schauen, wie die beiden Geraden g und h zu einander liegen, und dann den Abstand von diesen beiden über die HNF machen.

Dann weißt du, dass laut aufgabenstellung der Punkt P die Strecke PG halbiert, also dein vorher berechneter Abstand 1/2*(PG) ist.

du stellst also einfach eine Ebene orthogonal zu g und eine weitere rthogonal zur Geraden h auf.
Beide Ebenen verlaufen durch den Punkt P.

Jetzt sind die beiden Ebenen jeweils abhängig von P. Du berechnest nun den Schnittpunkt der Ebene, die orthogonal zur Geraden h ist, mit der Geraden h.

Analog mit der Ebene, die orthogonal zu g ist, verfahren.
Anschließend berechnest du den Abstand der Strecke PG und der Strecke PH.( Das kannst du mit dem Betrag machen, denn beide Punkte sind nun abhängig von P!!)

Du erhälst dann für den Radikanten z.b. folgendes (beachte, das ist nur ein beispiel und die zahlen sind nicht die der aufgabe!!):




Nun ist dir auch der abstand der STrecke PG bekannt (s. PG=1/2*(PH))

also gleichsetzen (auch nur skizzenhaft): i

ich nenne PG einfach den Radius r




so das formst du dann durch quadrieren( dannverschwindet die Wurzel) nach P um und erhälst deine Koordinate für P

Analog verfahre mit der Strecke PH, denn damit kannst du überprüfen, ob dein ergebnis richtig ist,( da beide Geraden den gleichen abstand r von P haben sollen!!)

das war jetzt nur mal so nachgedacht, habs selbst noch nicht versucht, aber versuche du das doch mal, und wenn du irgendwo nicht weiter kommst, dann frag!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
@brunsi,
wie ich bei 3) auf das gls komme, steht eh dort
aber noch einmal für die y-koo des halbierungspunktes:


ob dein weg gangbar ist, weiß ich nicht, meiner ist auf jeden fall VIEL kürzer,

und eines ist sicher: eine HNF für geraden in R3 gibt es NICHT,
rechne das beispiel auf deinem weg mal konkret mit zahlen durch

werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
kann ich machen, aber ist mir schon kalr, dass es die HNF nicht für Geraden gibt, aber

wie liegen denn diese geraden zu einander? kannst du mir das mal eben schnell sagen? parallel oder windschief oder haben sie nen schnittpunkt?


die HNF sollte auch nur zum einsatz kommen, wenn die beiden Geraden windschief sind!!


ich rechne das heute abend mal durch und mal schauen, ob wir auf die gleichen ergebnisse kommen!!

aber ich brauch noch eben die lage der beiden geraden, damit das zu rechnen ist!!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
wenn ich mich recht erinnere, sind sie windschief zueinander
war aber gestern in der nacht
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
na dann passt es ja, hab gestern nach auch noch so rumexperimentiert und geschaut, ob es vielleicht (wenn man kein mathe genius ist) auch einfacher geht. ich meine ohne diesen blöden parameter im Punkt P wäre es viel einfacher gewesen.

aber nun gut, es müsste auch demnach auf meinem wege so gehen, denn die einzige bedingung für meinen ansatz war, dass die beiden geraden windschief sein müssten.

wären sie wiederum parallel, dann wäre es natürlich noch einfacher, aber sind sie ja nunmal aufgrund ihrer richtungsvektoren nichttraurig traurig unglücklich traurig .
sinfonie Auf diesen Beitrag antworten »

VIELEN DANK FÜR EURE HILFE...

unsere lehrerin hatte heute dann doch noch ein schlechtes gewissen und hat exakt diese aufgaben noch einmal ausführlich geklärt...

ist gar nicht so einfach sich da erst einmal hinein zu denken...
werd ich mich bei gelegenheit wohl noch einmal hinsetzen müssen...

find es sehr lieb, dass ihr euch darum gekümmert habt ;-)

sinfonie
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
welcher weg ist denn nun richtig für aufgabe 3? was soll denn als ergebnis rauskommen???


ich hab meins noch mal überdacht und der ansatz von werner erscheint mir richti, da ich vorausgesetzt habe, dass die strecke PQ den minimalen Abstand der beiden Geraden darstellt. DOch ich hätte es differenzierter sehen müssen, so wie werner.


sein ansatz ist also in diesem fall besser, wenn diese strecke PQ nicht den minimalen Abstand dargestellt haben sollte!!
alexretert Auf diesen Beitrag antworten »

also ich weiß ja nicht, wie ihr auf die 1b lösung gekommen seid aber t=10 ist falsch.

t=2 ist richtig!
dsfds334 Auf diesen Beitrag antworten »

zu 1b) der punkt 6/10/30 liegt noch nicht mal annäherend auf h.

Ich vermute du bist beim Rechnen irgendwie zwischen den einzelnen parametergleichungen hinundher gerutscht.

Jedenfalls ist t=2 und B dann (-1/3/-2)


auch wenns jetzt keinen mehr interessiert^^
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