Kugelgleichung, aber wie?

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anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »
Kugelgleichung, aber wie?
habe den Punkt P (1/4/0) gegeben. Dieser liegt auf einer Kugel k mit dem Radius r= Wurzel45.
Der Kugelmittelpunkt M = (m1 < 0; m2; m3) liegt auf der Geraden
g: X= (0/0/1) + s *(2/2/1)

jetzt ist der Mittelpunkt gesucht!

ich hab mir das so gedacht, bin mir aber nit sicher ob es richtig ist!

ich habe alle möglichen punkte die radius wurzel 45 ergeben ausgerechnet:
R1: (4/5/2)
R2: (2/5/4)
R3: (5/4/2)
R4: (2/4/5)

jetzt hab ich mit allen eine Gerade vom Punkt P aus aufgestellt

P + t * R1
P + t* R2
...

und jede dieser Geraden mit der Geraden g geschnitten. Nach ewiger rechnerei kommt schließlich nur bei einem Schnittpunkt m1<0 heraus! dies müsste dann der Mittelpunkt sein oder?

aja und die anschließende Frage:
Die Ebene E2: 5x + 2y + 4z = 31 berührt die Kugel k. Berechne die Koordinaten des Berührpunktes Q!

da hab ich eine Gerade:
g: X = M + s * Normalvektor E2

und die Gerade schneid i dann mit der Ebene!

stimmt das?
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Dein Ansatz, um den Berührpunkt zu berechnen, ist richtig.

Um den Mittelpunkt der Kugel zu bestimmen, gibt's einen einfacheren Weg. Die Kugelgleichung ist ja:

Hier setzt du jetzt für den Vektor x den gegebenen Punkt auf der Kugel ein, für r den Radius und für den Vektor m die mit der Geradengleichung gegebene Darstellung. Dann erhältst du eine quadratische Gleichung, mit der du 2 Lösungen für das Parameter deiner Geradengleichung errechnen kannst, also auch 2 mögliche Kugelmittelpunkte. Nur einer davon erfüllt aber die zusätzliche Bedingung m1 < 0.

Hoffe, es hilft! smile

Gruß,
Jan
 
 
anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »

ah verstehe!

danke schön,
aber so gesehen ist der andere lösungsweg nicht falsch oder?
Jan Auf diesen Beitrag antworten »

Gerade ist mir erst bewusst geworden, was du da überhaupt gerechnet hast smile Wenn ich das richtig sehe, hast du als erstes bemerkt, dass 4² + 5² + 2² = 45 ist. Und dann hast du diese 3 Werte auf verschiedene Arten zu Vektoren angeordnet. Sehe ich das richtig?
Wenn ja, dann ist das falsch, und zwar nicht nur ein bisschen Augenzwinkern
Denn für diese Vektoren gilt ja nur, dass ihr Ortsvektor (also der Vektor vom Ursprung zu diesem Punkt) die Länge Wurzel 45 hat. Erstens hat das mit der Aufgabe überhaupt nichts zu tun. Und zweitens gäbe es dann sicherlich mehr als 4 verschiedene Punkte, die vom Ursprung genau diesen Abstand hätten (selbst mit deinen 3 ganzzahligen Werten gäbe es noch mehr mögliche Kombinationen - mal ganz zu schweigen von den ganzen krummen Werten, die da noch in Frage kämen!)...

Also nochmal: Wurzel 45 soll der Radius der Kugel (also der Abstand von M zu P) sein. Mit dem Abstand des Punktes zum Ursprung hat das nichts, aber auch gar nichts zu tun.
Tut mir leid, das so sagen zu müssen Augenzwinkern

Gruß,
Jan
anja3012 Auf diesen Beitrag antworten »

gut danke!

also dann weiß ich da jetzt auch bescheid!
danke noch mals für die hilfe
ciaoli
anja
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
@Jan: meinst du, dass für die Mittelpunktsbestimmung einfach der Punkt P in die Geradengelichung eingesetzt werden sollte?


ich würde es anders machen, du weißt, dass der Mittelpunkt auf der Geraden g liegen soll .

also stellst du eine zur Geraden g orthogonale Ebene durch den punkt P auf (der auf der Kugel liegen soll),

Der schnittpunkt von Ebene und Gerade ergibt dann den Mittelpunkt!!!



noch fragen verwirrt Augenzwinkern
Jan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
Zitat:
Original von brunsi
noch fragen verwirrt Augenzwinkern

eigentlich schon: Warum sollte das funktionieren? verwirrt
Der Punkt, den du damit berechnest, ist ja der Fußpunkt des Lotes, also genau der Punkt der Gerade, der von P den geringsten Abstand hat. Aber es ist ja überhaupt nicht gesagt, dass genau dieser Punkt von P auch den Abstand Wurzel 45 hat. Im übrigen gäbe es ja dann auch nur eine Lösung, und das kann ja schon nicht sein...

Gruß,
Jan
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
der weg von jan ist der einzig sinnvolle meiner meinung nach, und auf jeden fall der einfachste

aber warum einfach
werner
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
@all: stimmt Jan's weg ist der einfachste und ich setze einfach zu viel voraus. Muss die aufgaben genauer lesen, sonst sehe ich montag schwärzer als schwarz unglücklich

mal schauen vielleicht sehe ich ab mittwoch wider klarer und bin auch wieder fit darin!!


gruß dennis
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
hallo dennis,
ja lehn dich mal zurück und laß die kugeln kugeln, und die vektoren vektoren sein, trink mal ein kühles bier!
ich wünsche dir viel erfolg am montag
werner
Jan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
Zitat:
Original von wernerrin
ja lehn dich mal zurück und laß die kugeln kugeln, und die vektoren vektoren sein, trink mal ein kühles bier!

Da kann ich mich nur anschließen!! Prost
Schönes Wochenende, wird schon werden am Montag!

Gruß,
Jan
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Re:antwort
danke, bedeutet mir echt viel, dass es leute gibt, die mir mut machen!! Freude Tanzen

doch wenn ich davo sitze, dann weiß ich garantiert nüscht mehr. kenne mich dafür schon zu lange!!

Vorher kann ich immer alles und dann hab ich die hälfte wieder vergessen!!
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