Kovergenz einer Reihe und Reihenwert |
29.04.2005, 09:40 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kovergenz einer Reihe und Reihenwert ...habe eine Frage zu folgender Reihe: Es soll Konvergenz gezeigt und der Reihenwert ermittelt werden. Bzgl. der Konvergenz hat mich schon jemand aufs Majorantenkriterium gebracht, denn es gilt: und somit ist die Reihe absolut konvergent und damit konvergent (denn wir haben vorher den Nachweis erbracht, daß konvergent ist, davon können wir ausgehen). Aber wie kann man den Reihenwert ermitteln? Wäre nett, wenn mir jemand helfen würde... Vielen Dank Herzlichst, Jasmin |
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29.04.2005, 10:10 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kovergenz einer Reihe und Reihenwert Versuch mal eine Partialbruchzerlegung |
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29.04.2005, 10:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kovergenz einer Reihe und Reihenwert Trenne den Term in . Aufeinanderfolgende Summanden heben sich dann auf. |
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29.04.2005, 10:35 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kovergenz einer Reihe und Reihenwert Hmm...leider weiss ich nicht, wie Partialbruchzerlegung geht...habe gerade Google befragt und da kommen voll komplizierte Sachen mit Integration und Stammfunktion...die brauchen wir hier sicher nicht, nur leider konnte ich nichts einfaches finden, was mir hier hilft...kann mir das jemand erklären? Die beiden Brüche haben doch verschiedene Zähler...wie hebt sich da was auf? |
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29.04.2005, 10:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur partialbruchzerlegung: mache den ansatz: mit zu bestimmenden A,B; bringe dazu zunächst mal die rechte seite auf den gleichen nenner! mfg jochen |
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29.04.2005, 10:43 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kovergenz einer Reihe und Reihenwert
Die heben sich erst durch das aufsummieren auf (nennt sich glaube ich Teleskopsumme) |
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29.04.2005, 10:46 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genauso nennt man es! http://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme |
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29.04.2005, 10:51 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das so richtig? Habe danach noch verschieden umgeformt, aber den Sinn des ganzen bis jetzt nicht erkannt Der Hinweis mit der Teleskopsumme kam, während ich diesen Beitrag schrieb, ich les' mal |
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29.04.2005, 10:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt die zähler gleichsetzen! danach hast du (f(A,B))*n+g(A,B)=1 f(A,B) muss also 0 sein, g(A,B) muss 1 sein! |
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29.04.2005, 10:55 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du bitte nochmal erklären, was "Zähler gleichsetzen" heisst? Ist es das? |
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29.04.2005, 10:57 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast links 1/(4n²-1)=???/(4n²-1), wobei deine ??? noch von A und B abhängen und noch ein n intus haben. die beiden ausdrücke sind gleich, wenn deine ????? mit A,B gerade 1 sind. einig? edit: ja das isses! |
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29.04.2005, 10:59 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fein...die grosse Frage ist, was will ich eigentlich ausrechnen? A und B in Abhängigkeit von n? Also anders: wohin auflösen? |
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29.04.2005, 11:02 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A und B sind doch die gesuchten KONSTANTEN. die hängen nicht mehr von n ab! lies genau!
also bring es mit ausmultiplizieren und neu sortieren doch erst mal auf eine solche form! |
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29.04.2005, 11:08 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es so richtig? Also |
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29.04.2005, 11:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A=B=1/2 stimmt! |
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29.04.2005, 11:12 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Jasi: ja, richtig @LOED: man haette doch auch einfach in diesem Fall A=B vorraussetzen können. Die Lösung "sieht" man doch schon fast. |
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29.04.2005, 11:13 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also haben wir Wollen also den Reihenwert von ausrechnen...
Ich seh sowas leider nicht Überleg' gerade, was uns das in bezug auf den Reihenwert gebracht hat...bestimmt was mit der Teleskopsumme, aber ich komm nicht drauf edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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29.04.2005, 11:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jovi: erraten kann man sowas öfters, aber ist doch schön, wenn er jetzt mal das verfahren beherrscht, wenn man es eben nicht erraten kann.... @jasi: jetzt stichwort teleskopsumme! |
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29.04.2005, 11:18 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@jovi: Wozu gibt's die tollen Symbole fürs Geschlecht an der Seite? Mit anderen Worten: bin kein er... Ich schau jetzt mal, ob ich das mit der Teleskopsumme hinbekomme... |
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29.04.2005, 11:19 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde erst mal ausrechnen, dann kannst du den Grenzübergang machen. @jasi: ich bin unschuldig ! |
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29.04.2005, 11:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wegen dem geschlecht, das war nicht jovis fehler, sondern meiner. das ist echt peinlich, normalerweise achte ich darauf! tut mir leid! |
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29.04.2005, 11:30 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe mal geschaut mit der Teleskopsumme...es heben sich wirklich alle Summanden auf, bis auf den ersten und letzten, aber unsere Reihe geht bis unendlich...nicht bis . Ist es also? @LOED: Ja klar, war Deiner...hab' mich vertan... Macht aber nix... @jovi: Sorry. Oder habe ich da einen Denkfehler drin? |
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29.04.2005, 11:36 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jupp stimmt. was jovi meinte war ja folgendes: bestimme den endlichen zunächst für ein festes N. das gäbe dir dann .....=1/2 - 1/(4N+2) (klar?) damit kannst du dann wiederum den grnezübegang machen, indem du aus dieser leichten formel N gegen unendlich laufen lässt. mfg jochen |
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29.04.2005, 11:38 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Cool.......vielen Dank!!! Wieder was gelernt... das mit dem endlichen habe ich jetzt nicht wirklich kapiert, aber das unendliche direkt kann ich nachvollziehen, ich denke, ich lass es dabei... Herzlichen Dank, Jasmin |
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29.04.2005, 11:40 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte berechne erst endliche Reihe bis N und dann überlege wie du von da nach unendlich kommst ... Na ich zweile doch etwas ob das so stimmt - du schmeisst ja nur so mit unendlichen Summen um dich. |
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29.04.2005, 11:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt habe jetzt auch nur auf das endergebnis geschaut! schand über mich! die zwischenschritte sind wirklich etwas seltsam. |
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29.04.2005, 11:48 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...also doch nicht richtig? Ich setze für den ersten Summanden n=1 und im zweiten Summanden bleibt das n, da sich alle anderen aufheben? Ist das verkehrt? Ist auch so bei Wikipedia, wenn ich's richtig verstanden hab. Edit: Oooo.......ist auch endlich bei Wikipedia.........sorry.......dann muss mir doch jemand den Schritt von endlich zu unendlich erklären, bitte. |
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29.04.2005, 11:51 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn sie wüsste was sie da angestellt hat. Zwei unglückliche Helferlein zurückgelassen, und eine grauenhafte Lösung mitgenommen ... Bitte, falls du zurückkommst, dann nochmal richtig rechnen. Rechne bitte erst die endliche Summe aus ... |
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29.04.2005, 11:53 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also was ist denn jetzt verkehrt und wie geht's richtig? Okay, endliche Summe ausrechnen...dann mal schauen. |
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29.04.2005, 11:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das endergenis stimmt, nur die schreibweise zwischendrin mit den summen ist falsch..... da hatte ich oben gar nicht drauf geachtet! berechne doch wirklich erst mal eine endliche summe bis N. das ergibt dir dann eine formel für den reihenwert der enlichen reihe von 1 bis N. wenn du in diesen formelterm N gegen unendlich einsetzt bekommst du auch das richtige... |
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29.04.2005, 12:02 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe endlich Und was bedeutet jetzt Grenzübergang und gegen unendlich...? Die Teleskopsumme ist anscheinend nur endlich definiert? Wie kann ich sie jetzt trotzdem für die unendliche Reihe benutzen? |
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29.04.2005, 12:04 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na was ist wenn N gegen unendlich geht ? |
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29.04.2005, 12:06 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist klar...die Frage ist... 1. Warum den Zwischenschritt, da das Ergebnis das gleiche ist, wie gleich am Anfang gegen unendlich in ... 2. Warum darf ich das machen, wo die Teleskopsumme wohl endlich definiert ist? |
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29.04.2005, 12:10 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu 1. das ist kein Zwischenschritt und das Ergebnis ist auch nicht gleich, o.k. ganz am Ende kommt 0.5 raus, aber alles davor ist illegal, du kannst so nicht mit unendlichen Summen rechnen. zu 2. was machen ? |
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29.04.2005, 12:14 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Hmm....dann kapier ich's nicht... für gegen unendlich ist 0 und für gegen undendlich ist auch 0...worum geht's also? 2. Bei Wikipedia steht die Teleskopsumme endlich definiert...warum darf ich den Schritt dann gegen unendlich trotzdem tun? |
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29.04.2005, 12:20 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
O.k. , da fängt es an völlig unsinnig zu werden ..., warum sollte das gleich dem vorigen sein ? |
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29.04.2005, 12:21 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
N läuft gegen unendlich, aber im prinzip nimmt es dennoch immer werte aus IN an. du setzt ja nicht direkt N=unendlich da ein..... unendlich ist ja gar keine zahl. das heißt für jedes endliche IN ist es definiert und der grenzwert besagt ja nur den wert, gegen den das ganze konvergiert, wenn den N immer mehr gegen unendlich läuft. N selbst verlässt aber IN nicht...... |
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29.04.2005, 12:23 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...war das nicht die Formel für die Teleskopsumme? Ich schau nochmal... Ich versuch's nochmal... Wir haben mit Partialbruchzerlegung gezeigt: Dann betrachten wir die Teleskopsumme: Für gegen unendlich gilt: Also gilt: So richtig? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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29.04.2005, 12:40 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch ein limes eingefügt |
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29.04.2005, 12:49 | Jasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, das heisst, dass es mit dem eingefügten limes dann richtig ist Super! Nochmals vielen Dank an Euch beide |
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