Kugel-Geraden-Problem

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29.04.2005, 19:55	dasmow	Auf diesen Beitrag antworten »
Kugel-Geraden-Problem Hi, ich habe folgendes problem: es sind zwei gerade gegeben: g:X= (2/0/-1) + r(1/1/2) h:X= (1/0/4) + s(2/1/-3) diese geraden schneiden sich im punkt S(3/1/1) gesucht sind die Kugeln, mit dem radius r=1, die zudem g&h berühren und deren Mittelpunkte in der durch g&h bestimmten ebene liegen. kann mir jemand helfen? Dankeschön, mow gibt es eine formel für den abstand eines punktes von einer geraden im Raum? das würde das ganze sehr viel unkomplizierter machen... edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
29.04.2005, 20:36	Jan	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine solche Formel gibt es, soweit ich weiß nicht. Ich denke, das einfachste wird dies sein: Du weißt, M soll von g und h denselben Abstand haben und außerdem in der Ebene liegen. Also liegt M auf der Winkelhalbierenden. Du bestimmst den Richtungsvektor von dieser Winkelhalbierenden (als Einheitsvektor). Jetzt guckst du dir die Skizze an. Es gilt: $\begin{eqnarray} sin(\alpha) = \frac{1}{\|\vec{SM}\|} \end{eqnarray}$ , wobei Alpha der halbe Schnittwinkel ist. Damit kannst du die Länge von SM ausrechnen. Genau so oft addierst du jetzt den Richtungseinheitsvektor der Winkelhalbierenden zum Ortsvektor von S und kommst bei M an. Danach noch in die andere Richtung (also subtrahieren). Und dann dasselbe Spiel natürlich noch mit der anderen Winkelhalbierenden. Das ist alles ziemlich lästig, zugegeben. Ich würd dir wünschen, dass irgendjemandem was Einfacheres einfällt Gruß, Jan
30.04.2005, 00:24	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
mit solchen zahlen ist alles grauslich: ebene E1: 5x - 7y + z = 9 wo sich alles abspielt, nun baut man die tangentialebenen, die die beiden geraden enthalten E2: 5x + 3y -4z = 14 E3: 20x + 17y +19z = 96 bisher ist ja alles paletti, aber jetzt muß ich die ebenen im abstand +/- 1 konstruieren und kombinieren, das ergibt z.b. $\begin{eqnarray} E_{21}:\;5x+3y-4z-14+5\sqrt{2} =0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E_{31}:\;20x+17y+19z-96+5\sqrt{42} =0 \end{eqnarray}$ und nach endloser rechnerei $\begin{eqnarray} M_1(2,002/0,285/0,984) \end{eqnarray}$ ??????????? werner das mit den winkelhalbierenden habe ich auch zuerst gemacht, führt aber auch auf endlose wurzeln, und da geh ich schon fast lieber zum zahnarzt der zahnarzt ist auch nicht das wahre winkelsymmetralen s1/s2: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix} +t(\frac{1}{\sqrt{6}} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \pm \frac{1}{ \sqrt{14} }\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -3\end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ und aus s1 erhält man die beiden punkte M1(2,002/0,285/0,984) und M2(2,055/0,323/1,394) M3 und M4 tue ich mir nicht an
30.04.2005, 09:53	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage @werner: wie kommst du auf die Ebene E1??
30.04.2005, 13:11	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage über die normalvektorform $\begin{eqnarray} (\vec{x} -\begin{pmatrix} 3 \\1 \\ 1 \end{pmatrix} )(\begin{pmatrix} 1 \\1 \\ 2 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\-3 \end{pmatrix} )=0 \end{eqnarray}$ werner
30.04.2005, 13:21	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage ok, danke. auf diesen weg wäre ich so nie gekommen. was empfiehlst du mir, bei der vorgehensweise in der Klausur. Sollte ich mir zuerst alle bekannten Formeln rausschreiben und dann schauen was gegeben ist und ide formeln dann so anwenden??
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30.04.2005, 15:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage hallo brunsi, stress dich doch nicht so, zurücklehnen, 2x lesen, skizze machen, wie könnte es am einfachsten gehen,... ein patentrezept gibt es nicht, du hast eh genug gelernt, jetzt setze es einfach um noch einmal viel glück werner
30.04.2005, 15:55	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage es ist ja nicht so, dass ich alles auswenig kenne. diese scheiß analytischen aufgaben in den klausuren waren immer so blöd gestellt, dass ich überall nen fehler eingebaut habe und das ist es was mich stresst, das gefühl nicht so richtig zu wissen, was dan zu tun ist!! aber noch mal ein herzliches dankeschön, dass du mich beruhigen willst werner!! @werner, wie bist du nun auf diese beiden Tangentialebenen gekommen? speziell auf die koordinatenform??!!
02.05.2005, 16:38	dasmow	Auf diesen Beitrag antworten »
hey, jo werner, genau so habe ich es auch probiert, in dem ich die beiden tangentialebenen aufgestellt hab. und dann habe ich mir gedacht, es muss doch auch n umkoplizierteren weg geben, wenn unserer lehrer uns sone aufgabe gibt ( naja, kann ich wohl nur hoffen, dass ich bei der abiklausur bessere zahlen vorfinde vielen dank für die mühe zu brunsi: wenn du erst den normalenvektor der ersten ebene findest, kannst du dann auch die N-vekotoren von den beiden tangentialebenen errechnen! damit erhälst du dann ja eine normalen form der ebenen und skalar kannst du dann daraus die koordinatenform ausmulitplizieren! wenn das nicht weiterhilft, sag bescheid, dann poste ich heute abend nochmal die genauen zahlen, weiß nur immer noch nicht wie man hier formeln eingibt...
02.05.2005, 16:58	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da ich nun beides probiert habe: eigentlich ist der weg über die winkelsymmetralen eleganter, denke ich, aber bei diesen zahlen! ich habe mich auf jeden fall bei der methode "tangentialebenen" weniger oft verrechnet werner
02.05.2005, 17:58	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
antwort jo, ich habs jetzt auch hinbekommen, war auch jetzt nach genauer analyse gut rechenbar!!

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