Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand?

30.04.2005, 13:35	cholderi	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand? Hallo Folgende Aufgabe kann ich nicht lösen: E: 2x + 2y + z = 3 g: $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand 5? Kann mir da jemand weiterhelfen. Habe keine Ahnung.
30.04.2005, 13:51	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
30.04.2005, 14:17	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand? mach ne Punkt-Ebenenabstandsbestimmung mit hilfe der HNF und setze das gleich 5. anschließend formst du nach lambda um und setzt dann die werte für lambda in deine Geardengleichung ein und erhälst dann die Punkte, die den Abstand 5 haben. P.S.: hoffe, dass es richtig ist!!
30.04.2005, 14:21	Jan	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es!
04.05.2005, 18:25	cholderi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand? super danke. wie kommen ich zu der hnf, kenne nur die koordinatendarstellung.... gruss cholderi
04.05.2005, 19:34	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand? den normalenvektor kannste aus der Koordinatenform der Ebene ablesen: $\begin{eqnarray} \vec{n} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und dann ist folgende gleichung die Normalform: $\begin{eqnarray} [\vec(x)-\vec(p)]\vec{n} \end{eqnarray}$ der Vektor p ist ein Punkt der Ebene. ist frei wählbar!! dann setzt du die rechte seite der Geradengleichung für den Vektor x in die Normalenform ein und bildest gleichzeitig den Normaleneinheitsvektor. Der Normaleeinheitsvektor wird gebildet aus 1 dividiert durch den Betrag des Normalenvektors und das dann multipliziert mit dem Normalenvektor also Normaleneinheitsvektor Vektor n0: $\begin{eqnarray} \vec{n0}= \frac{1}{\mid \vec(n)\mid}\vec(n) \end{eqnarray}$ dann setze den normalenvektor in deine Normalenform ein und setz noch betragsstriche: $\begin{eqnarray} 5=\|[\vec(x)-\vec(p)]\vec{n0}\| \end{eqnarray}$ so für den vektor x jetzt nur noch die rechte seite der geraden einsetzen und nach lambda auflösen edit: bei Fragen einfach nachfragen
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04.05.2005, 20:41	cholderi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand? super danke hat geklappt. ich habe noch einen anderen weg gefunden, falls es dich interessiert..... und zwar abstand = $\begin{eqnarray} \frac{ \mid ap1+bp2+cp3+d \mid} {\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2} } } \end{eqnarray}$ wobei p1...p3 punkte von $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray}$ sind. p1 = 1 p2 = $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ p3 = 0 daraus ergibt sich dann folgende gleichung: $\begin{eqnarray} \frac{ \mid 21+2\lambda-3 \mid} {\sqrt{2^{2}+2^{2}+0^{2} } } \end{eqnarray}$ = 5 nach lambda auflösen und lambda in $\begin{eqnarray} \vec{x} \end{eqnarray*}$ einsetzen und man ist am ziel. jedenfalls danke für deine hilfe. hat mir viel gebracht....
05.05.2005, 11:02	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Punkte der Geraden g haben von der Ebene E den Abstand? ist im grunde genau das gleiche, was ich dir auch erzählt habe, nur dass du dafür die koordinatenform genommen hast. Ist aber auch die hessische form zur abstandsbestimmung!! mfg dennis

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