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Nixwisser Auf diesen Beitrag antworten »
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Hallo Leute!

Ich schreib am Montag Lineare Algebra 1 für Wirtschaftswissenschaftler an der Uni.

Dazu hab ich noch ein paar Fragen:

1. Wie funktioniert das Pivot Verfahren?

Ich hab mir schon die Erklärung auf ein paar Seiten angeguckt, jedoch verstehe ich das nicht so ganz. Könnte mir das bitte jemand mit eigenen einfachen Worten erklären?

Vielleicht am Beispiel von Aufgabe 5:
http://www.math.uni-wuppertal.de/~hoehle...SS01LAKlauA.pdf

Ist das Pivot Verfahren = Simplex Algorithmus ?



2.Was ist mit der "Invertierung mit der Cramerschen Regel gemeint"?

Ist damit diese Formel gemeint:

A^-1 = 1/det (A) * adj (A) ?


3. Wie trigonalisiere ich Matrizen bzw. prüfe ich ob das geht?

Die Diagonalisierung ist mir schon bekannt.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

1) Die Aufgabe löst man mit Simplex. Wo hast du denn den Begriff "Pivotverfahren" her. Den Wert, den man im Simplextableau explizit auswählt, um zum nächsten tableau zu kommen, nennt man Pivot.

2) Bin nicht sicher, aber Cramersche Regel war was in der Art, könnte also gut sein.

3) Bei der Diagonalisierung aufhören, wenn die Matrix Dreiecksgestalt hat (d.h. unter- oder oberhalb der Diagonalen nur Nullen).

Gruß vom Ben
 
 
Nixwisser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
3) Bei der Diagonalisierung aufhören, wenn die Matrix Dreiecksgestalt hat (d.h. unter- oder oberhalb der Diagonalen nur Nullen).

Gruß vom Ben



Danke, Captain!

Aber die letzte Antwort verstehe ich nicht.
Ist die Matrix dann trigonalisierbar... verwirrt

Bitte um Aufklärung!
epikur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab zwar noch nix von Triagonalisierung gehört, aber Ben Sisko hat ohne Zweifel keinerlei Ahnung was eine Diagonalisierung ist ;).

Eine Matrix A ist Diagonalisiertbar wenn A darstellbar ist als A = SDS^-1 wobei S eine orthonormaleMatrix und D eine Diagonalmatrix ist. Die Diagonalelemente von D sind dann die Eigenwerte von A während die Spalten von S aus den zugehörigen Eigenvektoren bestehen. Eine Matrix ist diagonalisierbar wenn geometrische und algebraische Vielfachheit eines jeden EW's übereinstimmen, dh wenn der EW a0 n-fache Nullstelle von det(A-aE) ist so muss er auch n linear unabhängige EV'en haben.

Ich hab keine Ahnung ob das was mit Triagonalisierung zu tun hat (vielleicht Triagonalisierung = Jordansche Normalform ???) aber eine Triagonalisierung ist bestimmt keine LR Zerlegung.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von epikur
Ich hab zwar noch nix von Triagonalisierung gehört, aber Ben Sisko hat ohne Zweifel keinerlei Ahnung was eine Diagonalisierung ist Augenzwinkern .


Hehe, hab daran gedacht, wie man mit Schulmethoden (zumindest meine Augenzwinkern ) versucht ne Matrix zu diagonalisieren, nämlich mit Gauß. Und da hörst du dann einfach auf, wenn du ne Dreiecksmatrix hast, dann hast du trigonalisiert.

Ansonsten kenne ich die Definition von diagonalisierbar nur mit bel. regulären Matrizen S so, die können als Matrix der Eigenvektoren gewählt werden, müssen aber nicht.
Dann ist die Definition von Trigonalisierbarkeit analog, also wenn sich A darstellen lässt als SDS^-1 mit Dreiecksmatrix D.

Gruß vom Ben

PS: Nixwisser wird das wohl nix mehr gebracht haben... unglücklich
Nixwisser Auf diesen Beitrag antworten »

Danke nochmal!


Klausur war halb so schlimm! :]


Ergebnis hab ich Mitte April!
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