Grenzwert einer Funktion

28.02.2004, 15:10

herrlado

Grenzwert einer Funktion

Guten Tag!
wie kann ich berechnen, ob diese Funktion an stelle x=1,5 Grenzwert hat oder nicht?
$\begin{align*} y(x)=(x-4)/(2x-3) \end{align*}$
Danke!

28.02.2004, 18:00

Randall

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Da brauchst du gar nichts rechnen. Es kann bei solchen Brüchen nur einen (eigentlichen) Grenzwert im Fall 0/0 geben. Du hast hier aber den Fall -2,5/0, der Ausdruck strebt also gegen +-oo.

28.02.2004, 23:48

herrlado

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Kannst du vielleicht veralgemeinern, wie ich vorgehe in solchen Fällen, wo Grenzwertsatz über Polinomendivision sich nicht anwenden lässt verwirrt

Also Nenner gleich Null)

02.03.2004, 14:32

ramirez

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Wenn es bei dir jetzt gerade nur um senkrechte Asymptoten geht, dann musst du einfach überprüfen, wann der Nenner=0 wird. Das ist ja nun nicht das Problem.
Vorher auch ruhig immer den Graphen angucken, dann weiß man wenigstens worum es hier geht und worauf es hinauslaufen sollte.

Also, du hast hier eindeutig:
senkrechte Asymptote bei x=1,5, wobei die Art der Definitionslücke ein Pol mit Vorzeichenwechsel ist.

02.03.2004, 15:30

BlackJack

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wenn man x gegen unendlich laufen lässt, ergibt sich ein grenzwert von 1/2 (falls dich das interessiert):
$\begin{align*} \lim_{x \to \infty} \frac{x-4}{2x-3} = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{2x} = \frac{1}{2} \end{align*}$
zu erklären ist dass, weil im grenzwert die -4 bz.w die -3 nicht mehr ins gewicht fallen und x deshalb gekürzt werden kann. (p.s.: oo soll unendlich heissen [gibt es da kein symbol für?])

02.03.2004, 15:38

Marcyman

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Zitat:

Original von BlackJack
[gibt es da kein symbol für?]

Doch doch, \infty