Newtonsches Näherungsverfahren |
| 06.05.2005, 11:56 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Newtonsches Näherungsverfahren ich habe vor mich mit dem Newton- Verfahren zu beschäftigen, allerdings habe ich vorher noch ein par Fragen dazu! Generell: Gibt es spezielle Vorraussetzung bzw. Grundlagen die ich haben sollte, um das Prinzip dieses Verfahren überhaupt zu verstehen? Wäre ja nicht schlecht vorher zu wissen... 
Ausserdem bräuchte ich ein par Dokumentationen, weil ich leider vor kurzem von LOED belehrt wurde, dass doch nicht immer alle Dokumentaionen die ich aus dem Netz habe auch der Wahrheit entsprechen. Besten Dank schonmal mercany |
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| 06.05.2005, 12:13 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Newtonverfahren benötigt als Vorwissen das bestimmen einer Ableitung. Alles andere ist wenn man dieses Wissen hat selbstverständlich und nicht schwer zu verstehen. Da das Newtonverfahren ein Standardverfahren ist, ist hier nicht mit vielen falschen Quellen zu rechnen. Allerdings warum in die Ferne schweifen liegt das gute doch so nah. Wieso probierst du nicht mal dein Glück mit der Suchfunktion. Ansonsten kannst du natürlich auch wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Newton_Verfahren befragen. |
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| 06.05.2005, 12:21 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um das Verfahren zu verstehen, braucht man (fast) keine Grundlagen: Verfahren Um das Verfahren anwenden zu können, muss man Funktionen ableiten können. Und dann gibt es einige tückische Fallen bei der Anwendung: Findet die Nullstelle nicht Mehrfache Nullstelle mit Division durch 0 Schleife bzw. Verfahren divergiert Man sollte also eine gewisse Vorstellung vom Verlauf der Funktion und der Lage der Nullstelle haben. |
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| 06.05.2005, 12:31 | Spark203 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gibt es überhaupt Funktionen, wo man das N-Verfahren benötigt??? Damit meine ich ob es Funktionen gibt deren NS auf den normlanen Weg nicht zu bestimmen sind... Nur so aus reiner Neugier Gruß, Daniel |
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| 06.05.2005, 12:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Mehrzahl aller Funktionen kannst du die Gleichung, die durch =0-Setzen entsteht nicht nach x auflösen! Nimm dir einfach (mind. 2)verschiedene der elementaren Funktionen (soll heißen: Ein Poloynom, eine trigonometrische Funktion, Exponentialfunktion, Logarithmusfunktion ...) und pack die irgendwie durch Addition, Multiplikation, Division, Verkettung usw. zusammen und du wirst die Gleichung oft nicht nach x auflösen können! Ganz einfache Beispiele: Du wirst bei keiner der Funktionen irgendeine Nullstellen finden. Wir hatten auch schon etliche solcher Funktionen hier im Board, kannst ja mal suchen! Selbst bei Funktionen 3. und 4. Grades kann man die Gleichung zur Suche der Nullstellen nur mit den ekligen Cardanoformeln nach x auflösen. Möchte man dies nicht tun, so braucht man oft ein Näherungsverfahren (da auch raten oft wenig hilft) und bei Funktionen 5. oder höheren Grades muss man dieses dann schon nutzen, weil es dann auch keine ekligen Formeln mehr gibt, es gibt dann gar keine Formeln! Noch ein Beispiel für eine Funktion dritten Grades, deren Nullstellen du höchstens mit den angesprochenen Cardano-Formeln bekommst: Die Funktion hat drei Nullstellen, du wirst aber keine einzige durch Raten finden! Das mal zur Wichtigkeit solcher Näherungsverfahren! |
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| 06.05.2005, 13:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
manchmal weiß man sie aber auch nur falsch zu deuten! 
ich glaube, dass ist dir im anderen thread mit der koeffizientenmatrix eher passiert! aber auf jeden fall sollte man nicht alles einfach hinnehmen, was man im netz liest, auch wenn das oftmals verlockend ist, insesondere, wenn man nur "alte" dinge nachliest, die man "so ähnlich" in erinnerung hatte. aber deswegen allem zu misstrauen, wäre falsch. nur als nachtrag. mfg jochen |
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| 06.05.2005, 13:38 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzter beitrag von MSS gefällt mir sehr gut Wollte ich nur mal gesagt haben Gruß Andy |
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| 06.05.2005, 14:11 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Erstmal vielen Dank für die zahlreichen und schnellen Antworten. Die Boardsuche hatte schon einmal benutzt, allerdings bin ich auf keine generelle Erklärung zum Verfahren gestoßen. (Manche Threads könnten aber nachher sehr interessant sein, also schonmal vormerken...) Auf jeden Fall habe ich mir mal die Dok. von Wikipedia angeschaut... Das ist ja echt verdammt viel Stoff
Ist den davon alles für den Anfang nötig, oder gibt es vielleicht nur gewissen Themen, die ihr mir am Anfang raten könnt ? Liebe Grüße mercany |
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| 06.05.2005, 18:07 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie man damit Nullstellen bestimmt ist in wenigen Sätzen erklärt. Warum man aber unter manchen Bedinungen eine findet unter anderen wieder nicht und wie wenn es denn konvergiert das Konvergenzverhalten ist und warum überhaupt und was man macht wenns kein klassiches Problem sondern ein mehrdimensionales ist, all das ist weiterreichend und das ganze vollständig zu verstehen und ausführlich zu beschreiben inklusive möglicher Anwendung, Verbesserungen und abgeleiteter Verfahren kann leicht den Umfang eines kleineren Buches annehmen. Daher solltest du mal sagen was genau du zu dem Thema wissen willst, bzw wofür du es wissen willst. |
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| 06.05.2005, 18:44 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ich dazu wissen will, kann ich eigentlich schlecht sagen, da mir das Thema nur sehr gering bekannt ist und ich die Komplexität wahrscheinlich um weiten größer ist als ich erst dachte. (Sagt mir mein Eindruck bist jetzt auf jeden Fall) Wofür will ich es wissen: Wissen will ich es eigentlich nur für mich
Sprich, ich möchte mich weiterbilden und mir erschien das als ein sehr nützliches Verfahren.Nun bin ich mir aber garnicht so sicher, ob ich mich nicht erstmal vielleicht mit etwas anderem (nicht so komplexen) Thema befassen sollte. Vielleicht ist es doch etwas zu hoch für mich... Auf jeden Fall glaube ich das, wenn ich so deinen Post betrachte! Liebe Grüße Jan |
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| 06.05.2005, 19:10 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls Du «einfacheres» Iterationsverfahren suchst, empfehle ich Dir sonst die Intervallschachtelung (auch Intervallhalbierungsmethode). Die kannst Du dann auch ganz einfach mit Excel rechnen! |
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| 06.05.2005, 20:58 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Frooke Hab ich mich schon mit beschäftigt, ist soweit eigentlich klar! Trotzdem danke... Andere Vorschläge? Gruss Jan |
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| 06.05.2005, 21:05 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja das Verfahren als solches ist Schulmathematik auch warum man auf diese Art und Weise unter günstigen Bedingungen zu einer Nullstelle kommt und warum man einen guten Startpunkt braucht kann man sich veranschaulichen. Die Frage ist wie bei so vielem wie tief man in die Materie eintauchen möchte. Wenn du das nur angucken willst um dich selbst zu bilden dann kannst du das Thema ja als Thema mit Potential betrachten. Du kannst dich zunächst damit beschäftigen wie man damit Nullstellen bestimmt, danach kannst du dir versuchen klar zu machen warum du unter bestimmten Umständen keine Nullstellen findest und so weiter und so weiter. So gesehen finde ich das Newton Verfahren durchaus geeignet für die Selbstbildung. |
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