Ableitung! Komme nicht weiter!

06.05.2005, 21:08

Littlek

Ableitung! Komme nicht weiter!

Muss hier zu die komplette Kurvenuntersuchung mache weiß aber irgendwie nicht wie ich vorgehen soll :/

$\begin{eqnarray*} f(x)=((x^2)-1) / (x+2) \end{eqnarray*}$

06.05.2005, 21:14

4c1d

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Zur Bestimmung der Nullstellen erst einmal den Zähler faktorisieren (3. binomische Formel). Bezüglich der Ableitung : Am schnellsten geht wohl Quotientenregel, ansonsten bzw. falls nicht bekannt den Nenner als $\begin{eqnarray*} (x+2)^{-1} \end{eqnarray*}$ ausdrücken und Produkt- und Kettenregel anwenden

06.05.2005, 21:22

mensch

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und auch schon recht schnell den definitionsbereich festlegen ;-) am besten noch vor der berechnung der nullstellen smile

06.05.2005, 21:38

salai

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RE: Ableitung! Komme nicht weiter!

Zitat:

Original von Littlek
Muss hier zu die komplette Kurvenuntersuchung mache weiß aber irgendwie nicht wie ich vorgehen soll :/

$\begin{eqnarray*} f(x)=((x^2)-1) / (x+2) \end{eqnarray*}$

ich denke die Erste Ableitung ist :
$\begin{eqnarray*} f' = \frac{x^{2}+4x+1}{x^2 + 4x + 4} \end{eqnarray*}$

06.05.2005, 21:47

DerEierMann

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Die erste Ableitung stimmt, nur ich wurde den Nenner nicht ausmultiplizieren. Wenn man die zweite Ableitung bildet, kann man dann die Kettenregel anwenden um den Nenner abzuleiten. Folglich kürzt sich dann auch etwas weg.

=> $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-1}{x+2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{x^2+4x+1}{(x+2)^2} \end{eqnarray*}$

Bilde mal die zweite Ableitung nach der Quotienten und Kettenregel.

06.05.2005, 21:48

mensch

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iss richtig, falls ich mich nicht täusche Freude

edit:
aber was kann ich rauskürzen, wenn ich denn nenner der ersten ableitung nich ausmultipliziere verwirrt

06.05.2005, 22:44

Littlek

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Hab euch da glaube ich etwas verwirrt...

also da steht:

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-1/x+2 \end{eqnarray*}$ (btw: wie macht man den Bruchstrich?)

$\begin{eqnarray*} f'(u)=u'v-uv' \end{eqnarray*}$ oder?

also:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2x(x+2) - (x^2 -1)1 / (x+2)^2 \end{eqnarray*}$ oder?,... aber wie fass ich das jetzt sinnvoll zusammen oder hab ich hier schon was falsch gemacht?

06.05.2005, 23:50

Iion2

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Ja!
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u*v'-v*u'}{v^2} \end{eqnarray*}$ ist die Ableitung

07.05.2005, 00:00

Mathespezialschüler

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Also ihr schmeißt hier mit Formeln um euch rum ohne irgendwelche Bezeichnungen.
Z.B. ist lion2's Formel falsch! Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\ \ \Rightarrow\ \ f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)} \end{eqnarray*}$

@Littlek
Meinst du

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-1}{x+2} \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2-\frac{1}{x}+2 \end{eqnarray*}$

oder was ganz anderes?

07.05.2005, 00:03

Littlek

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[quote]Original von Mathespezialschüler
Also ihr schmeißt hier mit Formeln um euch rum ohne irgendwelche Bezeichnungen.
Z.B. ist lion2's Formel falsch! Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\ \ \Rightarrow\ \ f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)} \end{eqnarray*}$ <-- genau die meine ich!

Und das:
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x^2-1}{x+2} \end{eqnarray*}$

meine ich smile

...

07.05.2005, 00:07

Iion2

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Also ihr schmeißt hier mit Formeln um euch rum ohne irgendwelche Bezeichnungen.
Z.B. ist lion2's Formel falsch! Richtig ist:

OK!

,

war ganz bei meinen Produkten, Augenzwinkern

aber die "von x" brauchts hier doch wirklich nicht unbedingt.

07.05.2005, 00:16

Mathespezialschüler

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@lion2
Doch, das mit dem f(x) war nötig, weil Littlek oben schrieb:

Zitat:

Original von Littlek
$\begin{eqnarray*} f'(u)=u'v-uv' \end{eqnarray*}$ oder?

@Littlek
Kannst du Brüche bitte mit $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$ und nicht mit $\begin{eqnarray*} a/b \end{eqnarray*}$ schreiben? Und wenn du es schon mit $\begin{eqnarray*} a/b \end{eqnarray*}$ schreibst, dann bitte auch mit genug Klammern!
Denn $\begin{eqnarray*} x^2-1/x+2 \end{eqnarray*}$ bedeutet ohne Klammer $\begin{eqnarray*} x^2-\frac{1}{x}+2 \end{eqnarray*}$ . Richtig für $\begin{eqnarray*} \frac{x^2-1}{x+2} \end{eqnarray*}$ wäre hingegen $\begin{eqnarray*} (x^2-1)/(x+2) \end{eqnarray*}$

07.05.2005, 01:31

Littlek

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Ja,... ich weiß nicht (wie oben schon geschrieben) nicht wie ich den Bruchstrich mache :/...

Und... könnt ihr mir jetzt helfen? Weiß nicht wie ich den Bruch weiter zusammenfassen soll...

07.05.2005, 03:04

4c1d

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Zitat:

Original von Littlek
Und... könnt ihr mir jetzt helfen? Weiß nicht wie ich den Bruch weiter zusammenfassen soll...

Da die Frage bezüglich des Terms von f(x) schon beantwortet wurde, meinst du wohl die 1. Ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{x^2+4x+1}{(x+2)^2} \end{eqnarray*}$ Um diese nacher besser nochmals ableiten zu können, würde sich Addition von $\begin{eqnarray*} 0=3-3 \end{eqnarray*}$ im Zähler anbieten (und dann Bruch auseinanderziehen).

Zitat:

Ja,... ich weiß nicht (wie oben schon geschrieben) nicht wie ich den Bruchstrich mache :/...

Du fügst obda "\frac{1}{2}" zwischen die latex tags ein, um $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ zu erhalten. Siehe auch Formeleditor

07.05.2005, 12:45

DerEierMann

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Zitat:

Original von mensch
iss richtig, falls ich mich nicht täusche Freude

edit:
aber was kann ich rauskürzen, wenn ich denn nenner der ersten ableitung nich ausmultipliziere verwirrt

Bei der ersten Ableitung kannst du nichts rauskürzen. Wir bilden mal die zweite Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{(2x+4)(x+2)^2-2(x+2)(x^2+4x+1)}{(x+2)^4} \end{eqnarray*}$

Wie du siehst kannst du $\begin{eqnarray*} (x+2) \end{eqnarray*}$ kürzen da es in beide Summanden vorkommt.

07.05.2005, 13:16

4c1d

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Zitat:

Original von DerEierMann
Bei der ersten Ableitung kannst du nichts rauskürzen. Wir bilden mal die zweite Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$

=> $\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{(2x+4)(x+2)^2-2(x+2)(x^2+4x+1)}{(x+2)^4} \end{eqnarray*}$

Und eben dieses recht komplizierte Ableiten hätte man sich durch die von mir vorgeschlagene Umformung ersparen können...

07.05.2005, 17:55

mensch

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Zitat:

Original von DerEierMann

Zitat:

Original von mensch
iss richtig, falls ich mich nicht täusche Freude

edit:
aber was kann ich rauskürzen, wenn ich denn nenner der ersten ableitung nich ausmultipliziere verwirrt

=> $\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{(2x+4)(x+2)^2-2(x+2)(x^2+4x+1)}{(x+2)^4} \end{eqnarray*}$

Wie du siehst kannst du $\begin{eqnarray*} (x+2) \end{eqnarray*}$ kürzen da es in beide Summanden vorkommt.

jo, habe ich gestern abend nicht mehr gesehen...hast natürlich recht Hammer

22.06.2007, 01:34

guest

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.....wie werden bei dieser Formel eigentlich die Klammern gesetzt bzw. wie soll das dann nachher ausmultipliziert werden?

F(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{U}{V} \end{eqnarray*}$

F'(x) = $\begin{eqnarray*} \frac{((U')x(V)) - ((U)x(V')) }{V²} \end{eqnarray*}$

22.06.2007, 01:39

therisen

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Was ist U, was ist V?

22.06.2007, 01:57

guest

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U und V waren nur zufällige Buchstaben

Aber egal hier mal die Aufgabe die ich nicht verstehe. Es sollen die Extrema von folgender Funktion errechnet werden:

f(X) = $\begin{eqnarray*} \frac{-x² + 3}{x - 2} \end{eqnarray*}$

f'(X) = $\begin{eqnarray*} \frac{-2*(X-2)-(-X²+3)}{(x-2)²} \end{eqnarray*}$ = 0

Die erste Ableitung habe ich auch so, kommt bei mir das gleiche raus.

Dann wurde wohl die zweite Ableitung gemacht und die dann "0" gesetzt.
Als zweite Ableitung wurde folgendes angegeben nur kann ich nicht so recht nachvollziehen wie man hierdrauf gekommen ist:

f''(X) = X²+4X-3 = 0

22.06.2007, 02:22

therisen

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Nein, die zweite Ableitung lautet $\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac 2{(2-x)^3} \end{eqnarray*}$

Vielmehr wurde wohl die erste Ableitung gleich Null gesetzt. Dazu genügt es aber den Zähler gleich Null zu setzen, das liefert die Gleichung

$\begin{eqnarray*} -x^2+4x-3=0 \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

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