Mathe-Klausur |
01.03.2004, 19:50 | Angie | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mathe-Klausur Muss ein lineares Programm eine zulässige Lösung haben? Ein lineares Optimierungsproblem kann auch mehrere Optimierungslösungen haben. Eine Produktionsfunktion f(x) hat üblicherweise einen Wendepunkt. Wo die Ableitung von f(x) Null ist, kann kein Terassenpunkt liegen. Jede Cobb-Douglas-Produktionsfunktion ist homogen von einem Grad über eins. Eine Polynomfunkton 2. Grades über R brauch keine Nullstelle zu haben. Der Graph einer Funktion von 2 Variablen ist Teilmenge des Raumes R³. Jede Teilmenge der Ebene ist konvex. {(3 , 7)} ist ein Element des R² (3, 4,7) ist ein Element des R² Eine streng monoton steigende differenzierte Funktion hat immer eine 2. positive Ableitung. Jeder stationärer Punkt einer Funktion ist lokale Extremstelle Die Funktion f(x)=x hoch 4 ist eine überall konkave Funktion Jede lokale Extremstelle einer Funktion ist zugleich stationärer Punkt Zu jeder Polynomfunktion gibt es unendlich viele Stammfunktionen {(3, 7),(2, 1)} ist eine Teilmenge des R² Eine Grenzkostenfunktion hat üblicherweise einen Wendepunkt Nachfragefunktion hat üblicherweise einen Wendepunkt Vier Vektoren können niemals eine Basis des R³ bilden Wenn eine Funktion f(x) monoton fallend ist, hat sie eine monotone 1.Ableitung. |
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02.03.2004, 14:57 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Mathe-Klausur Ich beantworte mal, was ich beantworten kann. Wo die Ableitung von f(x) Null ist, kann kein Terassenpunkt liegen. --> Weiß nicht, was Terassenpunkt ist, aber allgmein gilt: wenn f'(x_0)=0l ist, kann folgendes passieren: f''(x_0) !=0 --> lokales Extremum; f''(x_0)=0 --> Sattelpunkt (=Terassenpunkt?) Eine Polynomfunkton 2. Grades über R brauch keine Nullstelle zu haben. --> Richtig, z.B hat p(x)=x^2+1 keine Nullstelle in R. Der Graph einer Funktion von 2 Variablen ist Teilmenge des Raumes R³. --> Denke nicht, denn du kannst auch eine Abbildung f:R^2-->R^n definieren. Wenn du Abbildungen g:R^2-->R betrachtest, ist die Aussage natürlich richtig. {(3 , 7)} ist ein Element des R² --> Ohne die Mengenklammern ist das wohl richtig, mit aber nicht, denn Elemente des R^2 sind allesamt von der Form (x,y); x,y aus R (3, 4,7) ist ein Element des R² --> Richtig Eine streng monoton steigende differenzierte Funktion hat immer eine 2. positive Ableitung. --> Differenzierte Funktion? Falls du differenzierbar meinst, stimmt das. Zu jeder Polynomfunktion gibt es unendlich viele Stammfunktionen --> Falls eine Stammfunktion existiert, so gibt es notwendigerweise unendlich viele, die sich alle nur um einen konstanten Summanden unterscheiden. Sei also f gegeben und existiere F dann ist int f(x) = F(x) + c {(3, 7),(2, 1)} ist eine Teilmenge des R² --> Richtig Vier Vektoren können niemals eine Basis des R³ bilden --> Richtig, denn vier Vektoren im R^3 sind stets linear abhängig, da man einen Vektor mit Hilfe der anderen drei darstellen kann. Wenn eine Funktion f(x) monoton fallend ist, hat sie eine monotone 1.Ableitung. --> Nein, du brauchst dir nur monoton fallende Folgen anzuschauen wie z.B. f:N-->R; f(n)=1/n. f ist (sogar streng) monoton fallend und ist in keinem Punkt differenzierbar. Edit: Gerade gemerkt, dass die Antwort zu spät ist... wie wars denn? |
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