Bestimme den Scheitel des Graphen der Funktion. |
| 02.01.2008, 10:50 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimme den Scheitel des Graphen der Funktion. als Hausaufgabe soll ich folgende Aufgabe machen: x-> 2x²+4x-18 sowie x-> 3x²-27x+9 Die Aufgabenstellung (=Überschrift) lautet: Bestimme den Scheitel des Graphen der Funktion. Wenn mir jemand die Aufgabe mit Lösungsweg lösen könnte, wäre ich sehr dankbar. |
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| 02.01.2008, 11:02 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo fel9! So läufts hier leider nicht, siehe dazu: Prinzip "Mathe online verstehen!" Zu deiner Aufgabe: Benutze quadratische Ergänzung! Das heißt "addiere eine 0", so dass du eine binomische Formel anwenden kannst. |
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| 02.01.2008, 11:12 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das man eine binomische Formel verwenden sollte, war mir klar. Nur das Problem bei den Aufgaben ist immer der Anfang. Ich weiß nicht, wie ich auf 2x² bzw. 2x² komme. Das ist eigentlich mein Problem. |
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| 02.01.2008, 11:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muß man das verstehen? 
Am besten klammerst du bei 2x²+4x-18 erstmal eine 2 aus. Dann mußt du schauen, wie du bei dem Rest mit Hilfe einer quadratischen Ergänzung zu einer binomischen Formel kommst. |
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| 02.01.2008, 11:35 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich erkläre es anders. In der Schule haben wir eine ähnliche Aufgabe folgendermaßen gelöst: x-> x² + 6x + 7 f(x)= x²+ 6x + 9 - 2 =(x+3)² -2 S(-3|-2) Und genau nach dieser Methode sollen wir auch die anderen Aufgaben lösen. . . . Und bei meinen "Problemfällen" weiß ich halt nicht, wie ich nach "unserer" Methode auf die 2x² bzw. 3x² komme. |
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| 02.01.2008, 11:53 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so wie klarsoweit das schon gesagt hat. und jetzt guckst du dir die klammer erstmal an und machst es genau so, wie in der Schule. |
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| 02.01.2008, 11:59 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber so, wie du es mir vorgeschlagen hast, ist es doch keine binomische Formel, oder? Denn in der Schule haben wir es nur besprochen, wie man es in einer binomischen Formel schreibt und löst. |
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| 02.01.2008, 12:03 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die binomische formel musst du selber basteln! (a+b)²=a²+2ab+b² |
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| 02.01.2008, 12:06 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der binomischen Formel selber basteln, ist mir klar, nur wie ist halt die Frage. Mein Problem ist jeweils die erste Zahl meiner Aufgabenstellung. Hier: die 2x² ..wie bekomme ich die in die binomische Formel? (??+2)² - 18 ..mir fehlt einfach nur die erste Zahl. |
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| 02.01.2008, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du mußt aus x² + 2x - 9 eine binomische Formel basteln. Und da ist kein 2x² drin. Vergleiche den Anfang - also x² + 2x - mit dem Anfang der binomischen Formel - also mit a² + 2ab. Was kann da das a und was das b sein? |
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| 02.01.2008, 12:13 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt verstehe ich überhaupt nichts mehr.. |
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| 02.01.2008, 12:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben doch folgende Umformung gemacht:
Und von dem Teil in der Klammer wird mit quadratischer Ergänzung eine binomische Formel gemacht. Oder nicht? |
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| 02.01.2008, 12:26 | aRo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm...ich verstehe leider nicht ganz, was dich so irritiert. du hast also: (da hat man ja einfach nur die 2 ausgeklammert) Jetzt gehst du mit der Klammer genauso vor, wie bei deinem Beispiel. Das heißt, du betrachtest erstmal wirklich nur das, was in der Klammer steht. Das müsstest du doch hinkriegen, wenn du dein Beispiel verstanden hast. |
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| 02.01.2008, 12:36 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der Klammer steht ja: (x²+2x-9) Das Problem, für mich ist aber, dass diesmal in der Klammer drei Sachen stehen anstatt 2... |
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| 02.01.2008, 12:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir haben einmal x² + 2x - 9 und einmal a² + 2ab + b². Jetzt vergleiche die Teile, die ich fett markiert habe. Was in der 1. Zeile entspricht dem a bzw. b in der 2. Zeile? |
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| 02.01.2008, 13:00 | diab91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Faktorisieren, Quadratische Ergänzung, Binomische Formel, Klammern auflösen, Scheitelpunktform und nun nur noch den Scheitelpunkt ablesen 
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| 02.01.2008, 13:02 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war bestimmt hilfreich. sry, spam - aber das musste sein. Man kann sich wenigstens das vorher gepostete durchlesen... |
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| 02.01.2008, 13:30 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist die -9 = b² oder was? Aber wie komme ich auf -9 wenn es quadriert wurde?! |
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| 02.01.2008, 13:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte vergleiche die fett markierten Teile. Die -9 gehört nicht dazu. |
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| 02.01.2008, 14:15 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x² + 2x - 9 a² + 2ab Das x² = a² Und 2ab = 2x ..soweit so klar. nachdem müsste dann die binomische Formel (x+2)² lauten? |
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| 02.01.2008, 14:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, nicht ganz. Wie mußt du denn das b wählen? Du kannst auch mal (x+2)² ausrechnen. Dann siehst du das Problem. |
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| 02.01.2008, 14:57 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich (x+2)² ausrechnen würde...käme doch folgendes raus: x²+4x+4(?) |
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| 02.01.2008, 15:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und offensichtlich paßt das x²+4x nicht so gut dem gewünschten x²+2x. Also mußt du für das b was anderes nehmen. |
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| 02.01.2008, 15:20 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und woher weiß ich, was ich wählen muss? |
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| 02.01.2008, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du mußt eben (und das wiederhole ich jetzt bestimmt zum 3. Mal) das 2x mit dem 2ab vergleichen. Für das a hast du schon das x gesetzt. Was bleibt also für das b? |
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| 02.01.2008, 15:40 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für das b müsste ja "2" übrig bleiben, oder nicht? |
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| 02.01.2008, 15:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eijei. 
Ich schreibe das mal in einer Matrix untereinander: |
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| 02.01.2008, 16:16 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Derzeit stehe ich etwas auf dem Schlau... 2²= 4 (und nicht 2) ...is klar Jedoch weiß ich immoment nicht wie ich auf mein richtiges "b" komme... |
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| 02.01.2008, 17:28 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht wie ich auf die 2 kommen soll....1²=1 ...2²=4 ..Ich weiß es echt nicht. |
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| 02.01.2008, 18:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich geb's auf. Wenn du die Matrix genau anschaust, dann ist doch wohl klar erkennbar, daß zusammengehörende Teile übereinander stehen und b = 1 sein muß. |
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| 02.01.2008, 18:16 | fel9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huch, tatsächlich habe ich übersehen, da wir mit soetwas noch nie gearbeitet haben. Also: a=x b=1 Demnach hieße dann ja die Binomische Formel: (x+1)²-9 ....richtig? |
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| 02.01.2008, 19:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht ganz. Zunächst mußt du x² + 2x - 9 mit dem b² (also mit 1²) ergänzen. Das heißt, du schreibst: Und jetzt kannst du auf die ersten 3 Summanden die binomische Formel anwenden. |
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| 04.01.2008, 21:40 | ethused-Earthling | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimme den Scheitel des Graphen der Funktion.
Da ich davon ausgehe, dass der Abgabetermin der Hausaufgabe schon vorüber ist, nur noch ein kleiner Tipp: Solltest du die Sache mit der Scheitelpunktbestimmung verstanden haben, kannst du dir die ganze Prozedur auch vereinfachen. Für den Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion gilt nämlich (In der norminierten Form mit fällt der Parameter a quasi weg) |
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| 12.03.2009, 16:10 | justus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mather jungs einfach die pq formel benutzen das einfachste der welt... 
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| 12.03.2009, 23:40 | Gast222 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig 
PQ-Formel und dann hast du alle werte..Um es Dir noch einfacher zu machen, merk Dir vielleicht noch etwas kleines.. bei deiner Beispielaufgabe .. 2x² + 4x - 18 musst du zuerst die 2 weg bekommen, entweder durch einfaches Teilen .. oder durch Klammern ... das brauchst du auch bei der PQ-Formel also haben wir.. x² + 2x - 9 jetzt für den scheitelpunkt musst du eine quadratische ergänzung machen.. die macht man .. x² + 2x +1 -1 -9 (auf den +1 -1 wert kommst du indem du .. ) 2 / 2 hoch ² machst.. bei 9x wären es .. +20.25 -20.25.. nur noch eine Klammer setzen. (x + 1 )² -10 hast deine Scheitelpunkte .. S ( -1 ; -10 ) .. --nur weil der abgabetermin schon war und verständnisssssssshalber
..ansonsten, gut von meinen vorrednern erklärt !! |
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| 17.03.2009, 11:28 | Nuketoast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe hierbei nicht ganz wie du auf den wert kommst 2 / 2² ist doch 0,5 und bei 9 kommt bei mir 9/9² =0,11111111111.... Was mach ich grad falsch =) |
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| 17.03.2009, 11:31 | Nuketoast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry hat sich erledigt =) x /2 hoch 2 weis etz bescheid danke |
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