Rechteck |
| 02.01.2008, 11:02 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rechteck Man beweise, dass die Länge mindestens einer Seite von dem großen Rechteck auch eine Ganzzahl ist. |
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| 02.01.2008, 11:11 | chrizke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist ja schön, und nun??? Mach doch mal Lösungsvorschläge, oder sag uns was du dir bis jetzt überlegt hast. |
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| 02.01.2008, 11:28 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, wenn ich jetzt so ein Sonderfall betrachte, dass die "nicht ganzen" Seiten immer die Länge mit einer 5 nach der Komma haben, wie z.B. 2,5. Dann ist die Gesamtfläche (als Summe aller kleineren Flächen) auch entweder eine Ganzzahl oder eine Zahl mit 5 nach der Komma. Und beide Seiten des größeren Rechteckes können auch nicht mehr als eine Nachkommastelle beinhalten. Währen die aber z.B. 10,5 und 7,5 würde die Fläche 78,75 sein. Also ist mindestens eine eine Ganzzahl. Ist aber nur so ein Sonderfall. |
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| 02.01.2008, 13:09 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anderer Vorschlag ist, rekursiv vorzugehen. Sei N = 2, dann haben zwei kleineren Rechtecke eine gemeinsame Seite. Ist es eine mit der ganzzähliger Länge, so ist die auch Seite von den großen Rechteck. Sonst ist es die Summe zwei ganzzähligen Längen, die natürlich auch ganzzählig ist. Mit N=3 ist es auch klar, da gibt es zwei Rechtecke, die man zusammen als einen Rechteck betrachten kann. Es geht sogar mit N=4. Aber mit 5 Rechtecken wird es anders. Falls einer davon in der Mitte steckt. Da kan es durchaus sein, das es keine gleiche Seiten gibt. |
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| 03.01.2008, 10:01 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sind die Lösungsvorschläge falsch? |
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| 29.01.2008, 13:03 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann natürlich das für 5 Rechtecken auch beweisen, aber allgemeine Lösung finde ich so nicht. |
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| 11.06.2008, 09:42 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat jemand eine Idee? |
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| 15.05.2014, 11:44 | pandu1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist mir wieder eingefallen. Eigentlich schönes geometrisches Rätsel. Hab leider noch keine Lösung gefunden. |
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