Gleichungssysteme- Textaufgabe

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klugec Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssysteme- Textaufgabe
Hallo,
Ich komme hier irgendwie nicht weiter. Habe 2 Textaufgaben.

1. Der Umfang eines gleichschenklichen Dreieckes beträgt 36 cm. Die Schenkel sind 6 cm kürzer als die basis. Wie lang sind die einzelnen Seiten des Dreieckes?

-- Wie stelle ich die Gleichung her?

2. Ein Vater sagt zu seinen Sohn: " Vor fünf Jahren war ich dreimal so alt wie du, in sechs Jahren bin ich doppelt so alt wie du". Wie alt sind beide?

Folgende Gleichung habe ich für die 2. Aufgestellt.

3x - 5 = y
2x + 6 = y

x = 11
y = 28.

Doppelt so alt würde passen, aber dreimal so alt geht nicht auf, was habe ich da falsch gemacht?

Danke für jede Hilfe smile
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

1. Die Formel für den Umfang eines Gleichschenkligen Dreiecks ist ja Länge der 2 Schenkel + Länge der Basis.

Also definieren wir die Basis mal als x, und jetzt dürfts eigentlich keine Probleme mehr geben weil man nur 1 Gleichung aufstellen muss, brauchst net mal ein Gleichungssystem dafür.

Bei der zweiten muss ich auch noch überlegen....
klugec Auf diesen Beitrag antworten »

also wäre die gleichung

6+6+x=36

x= 24
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schenkel sind ja 6 cm WENIGER als die Basis (also x), also x - 6.
nills Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde das ganze folgendermaßen realisieren:
gegeben ist:

u = 36
schenkel = basis - 6

u = 2 * schenkel + basis
<=>u=2 * (basis - 6) + basis
<=>u=3 * basis - 12

einsetzen:
36 = 3* basis - 12 |+12
48 = 3* basis|:3
16=basis

schenkel = basis - 6 => schenkel=16-6=10

mfg Nills
klugec Auf diesen Beitrag antworten »

ah....vielen dank.

Jetzt noch die 2. und wir sind alle zufrieden smile
 
 
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz is ein wenig strange zu formulieren, warum weiss ich auch net....

Ansatz:

x - 5 = 1/3y
x + 6 =1/2y

Erklärung: Junge war vor 5 Jahren ein drittel mal so alt wie der Vater; Junge ist in 6 Jahren halt so alt wie er...

Rest sollte kein Problem sein...
klugec Auf diesen Beitrag antworten »

das hört sich gut an smile .

Vater ist somit 66 und Sohn ist 27
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung, irgendwo scheint da der Wurm drin zu sein, ich hab da was anderes raus....mal nachprüfen....
klugec Auf diesen Beitrag antworten »

das kann aber hinhauen

(27 - 5) * 3 = 66
(27 + 6 ) * 2 = 66
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssysteme- Textaufgabe
nee, das kommt nicht hin, wenn ich nicht gerade mal wieder ein
Brett vorm Kopf habe ;-//

------------------------------------------------------------------------------------------------------------


2. Ein Vater sagt zu seinen Sohn: " Vor fünf Jahren war ich dreimal so alt wie du, in sechs Jahren bin ich doppelt so alt wie du". Wie alt sind beide?

y=Alter Vater

y-5 =3(x-5)
y+6=2(x+6)

//EDIT by sommer87: bitte keine Doppelpost. Edit-Funktion nutzen
klugec Auf diesen Beitrag antworten »

und wie rechnet man das aus?

Edit: ich hab das gerade mal bei einen gleuchungssystem-rechner online ausrechnen lassen, da kam dies raus:

Gleichung I:y-5 = 3(x-5)

Gleichung II:y+6 = 2(x+6)

Gleichung I nach y aufloesen:y-5 = 3x-15
y = 5+3x-15
y = -10+3x

Gleichung II nach y aufloesen:y+6 = 2x+12
y = -6+2x+12
y = 6+2x

Gleichungen zusammengesetzt:-10+3x = 6+2x
3x-10 = 2x+6
x-10 = 6
x = 16

x in Gleichung I:y-5 = 3(*(16)-5)
y-5 = -15
y = -10

Lösung: x=16, y=-10
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

richtig rechnen ....
mach doch mal die Probe mit deinen Werten !!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Bis da ist es richtig:

Zitat:
x in Gleichung I:y-5 = 3(*(16)-5)
Angel Daisy Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe
Hallo Leute,
also, die Aufgabe lautet so:
a) ein Intercitiyzug (IC) fährt 4-mal so schnell wie ein Schiff. Wie lange braucht der IC im Vergleich zum Schiff, wenn die zurückgelegten Strecken gleich lang sind??
b) Vergleiche die Fahrzeiten, wenn der IC seine Geschwindigkeit um 25% erhöht
( um 25% verringert).
c) vergleiche die Fahrzeiten, wenn der IC seine ursprüngliche Geschwindigkeit um 40 km/h erhöht. Wie zeigt sich in der Rechnung, dass sich seine Fahrzeit dadurch verringert?? Welche Auskunft gibt die Rechung darüber hinaus??

Ich habe davon schon einen Lösungsweg. Jedoch zweifle ich noch daran. Und da wollte ich euch mal fragen, wie ihr diese Aufgabe rechnen würdet. Also, welche Lösungswege ihr dann nimmt.
Ich hoff, ihr könnt mir helfen.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Poste mal deine Lösungswege, dann kontrollieren wir sie.

Gruß vom Ben
sheeley Auf diesen Beitrag antworten »
Vater und Sohn
2. Ein Vater sagt zu seinen Sohn: " Vor fünf Jahren war ich dreimal so alt wie du, in sechs Jahren bin ich doppelt so alt wie du". Wie alt sind beide?

Ansatz: man rechne aus, wie alt die beiden vor fünf jahren waren und wie alt sie in 11 jahren sein werden
x = Alter des Vaters
y = Alter des Sohnes

x = 3y
x + 11 = 2y

umformen, substitution usw -> x = 33 und y = 11

1. bedingung: sohn ist 11 und vater drei mal älter: erfüllt
2. bedingung (11 jahre später): sohn ist 22 und vater 44: erfüllt

also ist der sohn heute 16 und der vater 38 !

ganz leicht, oder?!
Angel Daisy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgaben
also,
VIC = 4 * VS

t= s / v ic
= s / 4* VS
= 1/4 * s/V ic
t ic= 1/4 t
das war die Geschwindigkeit des Ic, da es nur 1/4 von der Strecke bracuht, die das Schiff fährt.

b) und c) hab ich nicht so richtig verstanden
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

a) ist schonmal richtig, auch wenn ich deine Schreibweise etwas konfus finde.

b) ist doch auch noch ganz leicht, das kriegst du auch noch hin. Wie viel mal schneller als das Schiff fährt der IC den, wenn sich seine geschwindigkeit um 25% erhöht/verringert?

Gruß vom Ben
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ben Sisko
a) ist schonmal richtig, auch wenn ich deine Schreibweise etwas konfus finde.

fast haargenau das gleiche wollte ich auch gerade schreiben Augenzwinkern
...
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wird wohl was dran sein...
SmartiKeks Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe
Hallo (:
Ich habe ein Problem. traurig
ICh bekomm einfach nicht raus wie ich diese Aufgabe lösen kann. ICh würde mich sehr sehr freuen wenn mir das jemand sagen könnte! Bitte!

Also hier die Aufgabe:

Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang 40 cm.
a) Jeder Schenkel ist 5cm länger als die Basis. Wie lang sind die Basis und die Schenkel?
b) Jeder Schenkel ist 5cm kürzer als die Basis. Bestimme die Länge jeder Seite!

Bitte helft mir Augenzwinkern

Liebe Grüße&so.. Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe
Zitat:
Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang 40 cm.
a) Jeder Schenkel ist 5cm länger als die Basis. Wie lang sind die Basis und die Schenkel?


Frage: Wie lautet die Formel für den Umfang eines Dreiecks?

LG sulo
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