Permutationsgruppe |
09.05.2005, 19:30 | Stardust | Auf diesen Beitrag antworten » |
Permutationsgruppe was das neutrale element ist, habe ich jetzt glaube ich schon aus einem anderen thema verstanden. jetzt soll ich aber das inverse element zu: (1 2 3 4 5) (3 1 5 4 2) bestimmen. ich habe aber noch nicht ganz verstanden wie ich so etwas anstelle :-/ wäre nett, wenn mir das vielleicht jemand erklären könnte. |
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09.05.2005, 20:59 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
In der symmetrischen Gruppe ist -wie du schon rausgefunden hast- die Identität das neutrale Element. Nehmen wir nun an, du hast eine Permutation . Das inverse Element verhält sich dazu nun so, dass du nach Hintereinanderausführung eben die Identität erhälst: Wenn also in deiner Permutation zuerst a auf b abgebildet wurde, dann muss folgerichtig danach b auf a abgebildet werden. Demnach bestimmt man eine inverse Permutation, indem man die Permutation einfach umdreht. |
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09.05.2005, 21:19 | Stardust | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielleicht stehe ich ja nur aufm schlauch oder ich habs noch nicht ganz gerafft, aber wie drehe ich denn bitte eine permutation um? |
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10.05.2005, 06:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
So wie man Abbildungen immer umkehrt, denn eine Permutation ist ja eine Abbildung. Zum Beispiel die deine: steht für Und beim Umkehren einer Abbildung wird aus eben : Man muß also in der obigen Notation einfach die beiden Zeilen vertauschen, schon hat man die Umkehrpermutation: oder, indem man die Eingaben in natürlicher Weise ordnet, etwas schöner notiert: |
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10.05.2005, 08:35 | Stardust | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jaaaaaa vielen dank!!! habs jetzt verstanden! den rest kann ich jetzt denk ich mal auch. viele liebe grüße, stardust |
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