Picard-Iteration und Newton-Verfahren

10.05.2005, 18:24	Lavingst@r	Auf diesen Beitrag antworten »
Picard-Iteration und Newton-Verfahren WIE funktionieren diese beiden Verfahren ?? Ich hab hier zwar im Script was stehen, aber damit komm ich absolut nicht zurecht, denn in den Aufgaben sollen wir mit Picard-Iteration eine Funktion suchen, so das $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ die Lösung von f(x) = x ist und mit Newton-Verfahren eine geeignete Funktion suchen, sodas $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Nullstelle von f ist ....
11.05.2005, 20:14	Papam Benedictus XVI.	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Picard-Iteration und Newton-Verfahren Also Verfahren erklären wäre jetzt nicht das Problem. Eher, dass ich noch nicht verstanden habe, worum es geht?!?
11.05.2005, 20:35	Lavingst@r	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die 1. Aufgabe lautet wie folgt: Bestimmen Sie mit der Picard-Iteration $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ . Suchen Sie dazu eine geeignete Funktion f so, daß $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Lösung von f(x) = x ist. und die 2. Aufgabe: Bestimmen Sie mit dem Newton-Verfahren $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ . Suchen Sie dazu eine geeignete Funktion f so, daß $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Nullstelle von f ist.
12.05.2005, 09:46	Papam Benedictus XVI.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt wird alles klarer! Kennst du die beiden Verfahren überhaupt? Anders: Der Ansatz wäre zum Anfang ja mal den notwendigen Teil der Aufgaben zu lösen. Als erstes wären also Funktionen zu bestimmen! Vorschläge? Und wenn du dann Funktionen hast, von denen du weißt, das $\begin{eqnarray} \sqrt{2} \end{eqnarray}$ Lösung bzw. Nullstelle ist, ist der Rest nur noch Anwendung des Verfahrens. Du hast eine Näherungslösung durch meinetwegen Ausprobieren oder im analytischen Fall, $\begin{eqnarray} \sqrt{2}=1,414... \end{eqnarray}$ und du nimmst dann 1,4 oder 1,5 oder sogar 1 oder 2. Die Funktion wird im Allgemeinen stetig differenzierbar sein (Polynom 2. Grades), d. h. du kannst Ableitungen berechnen und mit diesen iterativ - also step by step - zur Lösung kommen... Jetzt bist du dran!
12.05.2005, 14:23	Lavingst@r	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau da liegt mein Problem - im Anfang! Ich habe gar keine Ahnung wie ich überhaupt (ohne zu raten, sondern mit System) an die Funktionen rankommen soll ?!
12.05.2005, 17:07	Papam Benedictus XVI.	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, raten sollst du natürlich nicht, aber die Lösung gibt's auch nicht... Du weißt, dass du eine Funktion aufstellen sollst, deren Lösung $\begin{eqnarray} x_0=\sqrt{2} \end{eqnarray}$ ist. Denk dran, dass eine Nullstelle dadurch gekennzeichnet ist, dass deine Funktion an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ wird. Also $\begin{eqnarray} f(x_0)=0 \end{eqnarray}$ . Für den Anfang würde ich versuchen den Ausdruck $\begin{eqnarray} x_0=\sqrt{2} \end{eqnarray}$ so umzuformen, dass keine Wurzel mehr auftaucht und danach, so dass da gleich $\begin{eqnarray} f(x_0)=0 \end{eqnarray}$ steht... (Welche Funktion hat denn häufiger Lösungen, die Wurzeln sind?)
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11.06.2008, 14:14	cisse	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wäre ja eine möglich Funktion f(x)= x^2-2 ?

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