Unterraum von IR^4? |
10.05.2005, 21:15 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unterraum von IR^4? Sei . Welche der folgenden Teilmengen ist ein Unterraum? (a) (b) Wie gehe ich an diese Aufgabe ran? |
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10.05.2005, 22:31 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst muss geprüft werden ob a) und b) weniger oder gleich viel Dimensionen wie V haben. Das ist bei beiden der Fall. Jetzt musst du nur noch prüfen ob die Skalarmultiplikation bzw. die Addition von Vektoren auf das jeweilige U abgeschlossen ist. Ausserdem darf U nicht eine leere Menge sein und für alle u,u´ element aus U muss auch u-u´ element von U sein. Dann folgen alle übrigen Vektorraumaxiome von ganz alleine und U ist ein Untervektorraum. |
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11.05.2005, 17:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meistens zeigt man: U enthält 0, das muss es eh u-u' liegt im unterraum, das muss nicht mehr gezeigt werden an dieser stelle, denn das folgt direkt aus den darüber gezeigten beiden abgeschlossenheiten nicht doppelt moppeln! |
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12.05.2005, 17:17 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also und Das wäre das UNterraumkriterium. Und wie zeig ich die Sachen jetzt? |
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12.05.2005, 17:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genauer: (nicht leer) zeige dafür, dass der neutrale vektor 0 in U liegt. für die abgeschlossenheiten: nimm einen (bzw zwei) beliebige(n) vektor(en) aus U und zeige, dass nach verknüpfung untereinander (bzw. mit einem beliebigen skalar) wieder ein vektor rauskommt der in U liegt. mfg jochen |
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12.05.2005, 19:04 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Theoretisch weiß ich, wie gesagt, was ich machen müsste. Ich bin nur nicht so eine großer Fan von Beweisen und tue mich immer etwas schwer. Wie fange ich denn praktisch an? Ich definiere mir aslo einen Vektor und einen zweiten Vektor mit . Nun muss ich zeigen, das liegen. Also:. Und nu? |
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12.05.2005, 20:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay schon mal ganz gut um zu zeigen, das u1+u2 in U liegt, musst du zeigen, dass u1+u2 die nötigen bedingungen erfüllt! z.b. muss (a+e)=3(b+f) erfüllt sein und...... das musst du dann nachrechnen |
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12.05.2005, 21:07 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: somit dann: Wenn man die Gleichungen nach allen Variablen auflöst, dann ergibt das: Dann hab ich in einfach eingesetzt: Is die erste Bedingung von (a) damit bewiesen? |
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13.05.2005, 00:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
komische reihenfolge! begine doch mit bekannten aussagen! also, da u1, u2 in U liegen muss gelten: a=3b und e=3f (eingesehen?) => a+e=3b+3f=3(b+f) und damit steht schon die erste forderung da. capisce? oder soll ich näher erläutern? |
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13.05.2005, 01:34 | ellocko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
näher erläutern... |
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13.05.2005, 09:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei u1 = (a,b,c,d) sei aus der Menge U. Daher erfüllt es folgende Bedingungen: a=3b und 2c + d = 0 Ebenso sei u2 = (e,f,g,h) aus der Menge U. Daher erfüllt es folgende Bedingungen: e=3f und 2g + h = 0 Soweit klar? |
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