Mehrstufiger Zufallsversuch

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fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrstufiger Zufallsversuch
Hallöle,

ich soll eine Aufgabe zum o. g. Thema lösen; jedoch bin ich mir mit dem Ergebnis nicht sicher, bzw. hab ich mehrere Wege, die alle gleichplausibel erscheinen, aber andere Ergebnisse liefern. Doch hier ersteinmal die Aufgabe an sich:

Peter und Paul schießen gleichzeitig auf einen Hasen. Paul hat die doppelte Treffersicherheit wie Peter. Mit welcher Wahrscheinlichkeit darf Peter höchstens treffen, damit der Hase eine Chance von mindestens 50% hat, nicht getroffen zu werden?

Ich bestimme wie folgt:

E:"Der Hase wird getroffen."

E = {Peter trifft; Paul trifft; Beide treffen}

P(E) = 1 - 0,5 = 0,5

P(E) = P(Peter trifft) + P(Paul trifft) + P(Beide treffen)

P(Paul trifft) = 2 * P(Peter trifft)

P(Peter trifft) sei der Einfachheit halber p.

P(Beide treffen) = P(Peter trifft) * P(Paul trifft) = 2p * p = 2p²

=> P(E) = p + 2p +2p²

0,5 = 2p² +3p



p1 = 0,1514 ^= 15,14%

Nur weiß ich nicht, ob das Ergebnis richtig ist. Denn andersrum kann ich festlegen:

E:"Der Hase wird nicht getroffen."

E = {Beide treffen nicht}

P(E) = P(Beide treffen nicht)

P(E) = P(Paul trifft nicht)*P(Peter trifft nicht)

P(E) = (1-2p)(1-p)

0 = 1 + 2p² -3p -0,5



p1 = 0,19 ^= 19%

Was von beiden ist nun richtig?
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Also ich würde für die zweite Variante plädieren!

Dein Fehler in der ersten Variante ist - zumindest so weit ich das sehe - dass du bei den Ereignisse "Peter trifft" und "Paul trifft" ja eigentlich meinst "nur Peter (bzw. Paul) trifft". Das heißt du musst ausschließen, dass der andere nicht auch trifft.
Die Wahrscheinlichkeit wäre dann:

P(E)=P("nur Peter" + "nur Paul" + "beide")=P("nur Peter")+P("nur Paul")+P("beide")=P(Peter)*P(Paul nicht) + P(Peter nicht)*P(Paul) + P(Paul)*P(Peter)

Wobei das ja genau das Gegenereignis von dem ist, was du bekommen möchtest. Also noch 1-...

Damit müsste bei beiden das gleiche rauskommen, hoffe ich...


Anirahtak.
Thomas Auf diesen Beitrag antworten »

Der Gedanke von Anitharak ist einleuchtend. Bin zuerst auch an der Fehlersuche "verzweifelt", aber so gibt das Sinn Augenzwinkern

Wobei die 2. Variante sicher leichter ist, wie es oft so ist wenn man einfach das Gegenereignis nimmt smile

Gruß,
Thomas
fALK dELUXE Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt.

Ich hatte ein paar Schwierigkeiten mit der Abstraktion, bis ich zu der Erkenntnis gekommen bin, dass es eigentlich egal ist(für die Wahrscheinlichkei), ob beide gleichzeitig, oder hintereinander schießen. Dem entsprechend konnte ich dann auch ein passendes Baumdiagramm aufstellen. Es ist einfacher, dann über das Ereignis(Der Hase wird nicht getroffen.) zu rechnen, weil man ja da nur ein Ergebnis(Elementarereignis) betrachten muss. Deshalb ist die zweite Variante richtig.
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