Spline Interpolation |
| 11.05.2005, 14:47 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Spline Interpolation x0=-2 , y0=2 x1=-1 ,y1=3 x2=0 ,y2 =0 x3=1 , y3=5 die funktion soll f(x)=y=2x^3+4x^2-x sein Ich muss das mithilfe der Spline Interpolation machen . wäre cool wenn ihr das mit angabe der einzelnen schritte machen könnt da ich dasspäter erklären muss... bin total aufgeschmissen wenn ichs nich rechtzeitig bekome ... bis morgen abend brauch ich das ... bitte helft mir thx schonmal im vorraus wenns jemand tut !!! greetz |
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| 11.05.2005, 14:54 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nöö! wir lösen hier keine hausaufgaben ! helfen nur es zu lösen! wenn du es bis morgen abend brauchst dann hast ja noch genügend zeit dich hinzusetzen und es selber zu machen! |
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| 11.05.2005, 15:01 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiss das klingt blöde ... mit der Interpolationsformel von Newton hab ichs schon hinbekommen . nur ich steig überhaupt nich bei der Spline Interpolation durch . das man die 2 ableitungen irgendwie gleichsetzen brauch weiss ich . nur ich weiss nich wie ich anfangensoll und alles... ich steig durch das ganze mit den n-gleichungen etc nich durch... tut mir leid wenn das sich so anhörte als wenn ich euch die arbeit machen lassen und ich nix dafür tue . ich sitze schon seit über ner woche an der Spline interpolation und beiss mir die zähne aus . |
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| 11.05.2005, 15:04 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spline Interpolation
Das geht schon erstmal gar nicht: Zwei verschiedene Funktionswerte zum selben Argument. 
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| 11.05.2005, 15:07 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jupp schon editiert sry .. öhm ..antwortet mir jetzt keiner mehr weil ich was falsch gemacht habund gefragt hab ob mir das jemand vorrechnen kann ??? ich brauch die hilfe ... bitte edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts! (MSS) |
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| 11.05.2005, 16:19 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du gehst von dem kubischen Ansatz aus, und setzt deine vier x-Werte ein, und erhältst dadurch ein 4x4-lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a,b,c,d. Das löst du dann auf - fertig. Als Hilfestellung zeige ich mal, wie du die erste der vier Gleichungen erstellst: (x0,y0)=(-2,2) heißt also y(-2)=2, eingesetzt in den Ansatz folgt , also |
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| 11.05.2005, 16:30 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also müsste die zweite Funktion so lauten y(-1)=3 a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=3 oder ? und wie komme ich dann auf die 16 gleichungen ?? ich hab bis dato 4 y1(-2)=2 y1(-1)=3 y2(0)=0 y3(1)=5 |
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| 11.05.2005, 16:39 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aufpassen! |
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| 11.05.2005, 16:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähhmm, 4x4-Gleichungssystem heißt: 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten. 
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| 11.05.2005, 16:45 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo danke ..mal schaun ob jetzt allesklappt ... @derkoch : danke hab ichauf meinem zettel auch gerad gesehen ^^ nur welchen vorteil bringt denn die Spline Interpolationnun gegenüber der Interpolationsformel nach Newton ? und wie kann ich das grafisch darstellen ? |
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| 11.05.2005, 16:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur eins noch: Den Begriff "kubische Splines" solltest du für das vorliegende Problem nicht verwenden. Was du hier betreibst, ist ganz "normale" polynomiale Interpolation, während bei kubischen Splines intervallweise andere kubische Polynome berechnet werden. Wir hatten dazu in letzter Zeit (auch heute wieder) ja einige andere Threads zu "echten" Splines. |
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| 11.05.2005, 16:55 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och man die meinte ich^^ mist .... deswegen war ich schon verwirrt warum das hier so einfach war durch die kubischen splines blick ich nich durch .. das was wir hier machen is ja lineare interpolation ... och man hatte mich schon so gefreut !
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=14037 könnt ihr mir vielleicht hier weiter helfen ? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 11.05.2005, 17:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Spline Interpolation Du solltest dich endlich mal entscheiden: Was willst du berechnen? Ein normales polynomiales Interpolationspolynom (hier also kubisch), oder kubische Splinefunktionen. Das von dir bereits angegebene Ergebnis
macht völlig klar, dass du die erste Variante willst - glaub mir.
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| 11.05.2005, 17:05 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm wieso macht mein ergebnis das völlig klar? ich will eine kubische splinefunktion aufstellen ... ich muss um genau zu sein ... also die pkt müssen bleiben oder wie ??? ich steig jetzt gar nicht mehr durch |
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| 11.05.2005, 17:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist kein Unterscheidungskriterium: Sowohl bei der Spline- als auch bei der normalen polynomialen Interpolation verläuft die berechnete Funktion selbstverständlich durch die gegebenen Punkte - das ist es ja gerade (unter anderem), was die Bezeichnung "Interpolation" ausmachst. Vielleicht schaust du noch mal ganz genau in deine Problemstellung, ob da explizit Splines gefordert werden, oder doch "nur" ein normales kubisches Polynom. Auf alle Fälle solltest du Ordnung in deine Begriffswelten bringen, du scheinst da nämlich mächtig verwirrt zu sein. http://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation http://de.wikipedia.org/wiki/Spline-Interpolation |
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| 11.05.2005, 17:21 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kenne die wikipedia seiten und weiss auch (theoretisch) wie so ein kubischer spline berechnet werden soll . Man muss jeweils zwischenintervalle wählen und diese an den knoten punkten gleich setzen . hierzu muss die zweite ableitung der punkte (z.b. S´´i-1(xi)=S´´i(xi) ) gleichgesetzt werden . die theorie kenne ich , nur weiss ich nicht wie ich dieses in der Praxis duchführen soll . ich hab mir auch schon diese seite angeschaut http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/kubspline.htm und komme nicht ganz mit der Rechnung klar . im anderen Thread über spline interpolation (kubische) steht was drine von einer gewissen anzahl vonbedingungen für die man erfüllen muss ... ich habe einige , aber wie viele brauche ich für 4 pkt ? ich hab bis dato y1(-2)=2 y1(-1)=3 y2(-1)=3 y2(0)=0 y3(0)=0 y3(1)=5 y4(1)=5 und was fehlt mir dann noch ? und vor allem was mach ich dann mit den bedingungen ? |
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| 11.05.2005, 17:23 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm, ich hab schon ewig keine Splineinterpolation mehr gemacht, aber vielleicht ist f nicht die Lösung, sondern das gegebene Startspline. Und gesucht sind die nachfolgenden Splines ... Es wäre also nicht schlecht, wenn Du die exakte Aufgabe/Frage stellen könntest - sonst wird dir auch niemand helfen können. |
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| 11.05.2005, 17:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Spline Interpolation Von mir aus also kubische Splines. Kannst du mir dann aber mal erklären, was die Angabe
in deinem Eröffnungbeitrag sollte? Das ist nämlich exakt das Ergebnis der polynomialen Interpolation, und keinesfalls das der Spline-Interpolation (das sind nämlich drei, i.a. verschiedene Polynome). |
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| 11.05.2005, 17:27 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe die blöde befürchtung das ich seit drei wochen an einer ffalschen aufgabe hänge .... ich habe als Facharbeits Thema "interpolation und Extrapolation - Spline Interpolation" das lässt doch eher denken das ich die normale spline interpolation machen soll anstatt der Kubischen oder ??? was is denn der unterschied zwischen interpolation , spline interpolation und kubischer spline interpolation ??? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts! (MSS) |
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| 11.05.2005, 17:39 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun dann frag' doch mal deinen Lehrer, was er sich darunter vorstellt. Ich würde das jetzt mal naiv so sehen, dass man die Splineinterpolation erklärt (die lineare, quadratische und kubische, ...) und das dann anhand von ein paar Beispielen mal aufzeigt - natürlich auch mit hübschen Diagrammen. |
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| 11.05.2005, 17:43 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
och man .. ich habe jetz schon die Interpolationsformel vonNewton + dividierte Differenzen + extarapolation hergeleitet und berechnet .. wie soll ichdenn in einer woche noch ne neue facharbeit schaffen ??? 
wie berechneich denn ein kubisches spline für die werte paare dieich angegeben habe? ich hab jetzt 11 bedinggungen .. y1(-2)=2 y1(-1)=3 y2(-1)=3 y2(0)=0 y3(0)=0 y3(1)=5 y4(1)=5 y1´(-3)=y2´(-3) y1´´(-3)=y2´´(-3) y´´(2)=0 y´´(5)=0 edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte unterlasse solche Pushposts! (MSS) |
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| 11.05.2005, 18:21 | jovi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Prinzip ist das gleiche wie vorhin auch: mit einem lin. Gleichungssystem. |
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| 11.05.2005, 18:32 | Rac00n | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm das hab ich auch verstanden . aber ich brauche ne 12te bedingung wie find ich die |
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