Untersuchung von Funktionenscharen

11.05.2005, 16:29

Jamone

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Untersuchung von Funktionenscharen

hey brauhc hilfe komm nicht weiter
folgende funktion ist gegeben
f(x) = 2x^3 - 3kx^2 + k^3

und jetzt wie kann ich die nullstellen ausrechnen
p,q formel geht net und ausklammern auhc nicht
polynomdivision ist viel zu kompliziert und haut auch nicht richitg hin

also wie soll es gehen.....danke

11.05.2005, 16:32

iammrvip

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Hallo

Wink

Eine Nullstelle musst du raten. Guck dir den Term mal ganz genau an.

Dann machst du Polynomdivison Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.05.2005, 16:34

Jamone

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jo is dann aber trotzdem sau schwierig

und wie ist die geratene nullstelle

ich glaub das geht dann ...aber später net mit p,q formel auf

11.05.2005, 16:35

iammrvip

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Okay, ich verrate sie dir:

$\begin{eqnarray*} x_1 = k \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} \left(2x^3 - 3kx^2 + k^3\right) : (x - k) = ... \end{eqnarray*}$

11.05.2005, 16:44

Jamone

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danke

dann nochma ne frage

also gegeben is die funktion fk mit fk(x)= (x^2 -1) * (x - k)

und da sol ich halt auhc ne kurvendiskussion machen...also die nullstellen ..hab ich locker rausbekommen....(-1/0) (1/0) und (k/0)
aber mit den extremwerten komm ich gar nicht weiter
ich muss ja um die 1. ableitung zu bilden ausklammern
dann ist

0= 3x^2- 2kx - 1 ///wie gehts weiter ich hab dann p,q formel gemacht

x1,x2 = 1:3k + - Wurzel(-(1:3)k + 1:3)

und das ist bei mir nicht definiert böse

böse

11.05.2005, 16:44

Frooke

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Wie wärs mit Mitternachtsformel? Ist allgemeiner!

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11.05.2005, 16:45

Jamone

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Zitat:

Original von Frooke
Wie wärs mit Mitternachtsformel? Ist allgemeiner!

wie geht die

könnt man das auch irgendwie mit dem newton verfahren machen??????

11.05.2005, 16:57

Jamone

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hallo

ist die mitternachtsformel nicht gleich mit p,q formel

mist die polynomdivision hab ich net ganz so gepackt verwirrt

verwirrt

11.05.2005, 16:59

iammrvip

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Zitat:

Original von Jamone
danke

dann nochma ne frage

also gegeben is die funktion fk mit fk(x)= (x^2 -1) * (x - k)

Dann musst du doch nicht die Klammern auslösen! unglücklich

unglücklich

Es gilt: Ein Produkt wird immer dann 0, wenn ein Faktor 0 wird. (MERKEN)

Also musst du hier nur gucken, wann wird

$\begin{eqnarray*} x^2 -1 &\overset{!}{=} 0 \\ x - k &\overset{!}{=} 0 \end{eqnarray*}$

11.05.2005, 17:23

Calvin

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@iammrvip

wenn ich es richtig sehe, geht es um eine neue Funktion. Die Nullstellen davon hat er/sie schon erkannt. Das Ausklammern hat ihm/ihr das Bilden der Ableitung erleichtert. Die Produktregel wollte er/sie scheinbar nicht nehmen Augenzwinkern

Augenzwinkern

@Jamone

für eine neue Funktion solltest du einen neuen Thread aufmachen. Sonst kommt man nur durcheinander. Hast du denn die erste Funktion schon fertig?

Zitat:

Original von Jamone
ich muss ja um die 1. ableitung zu bilden ausklammern
dann ist

$\begin{eqnarray*} 0= 3x^2- 2kx - 1 \end{eqnarray*}$ ///wie gehts weiter ich hab dann p,q formel gemacht

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{1}{3}k \pm \sqrt{\left(-\left(\frac{1}{3}\right)k + \frac{1}{3}\right)} \end{eqnarray*}$

Ich habe deine Frage mal mit dem Formeleditor leserlicher gemacht. Du hast hier einen Fehler unter der Wurzel bei der pq-Formel. Die pq-Formel lautet $\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$ . Du hast also vergessen, zu quadrieren.

Das unter der Wurzel läßt sich dann zwar immer noch nicht schön auflösen, aber das macht nichts. Dann läßt du es halt so stehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und weil es hier angesprochen wurde zur Vollständigkeit noch die Mitternachtsformel (abc-Formel)
Die Gleichung $\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$ hat die Lösungen $\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$ . Für a=1 bekommst du als Spezialfall die pq-Formel.

11.05.2005, 17:44

Jamone

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ok gut erstma danke

dass mit der p,q formel quadrieren hab ich nur vergessen hinzuschreiben
okay heißt das jetzt ...dass es keine extremwerte gibt ??????
oder gibt es noch eine andere methode

un zur 1. funktion ...ne hab die polynomdivision nicht lösen können ? Hammer

Hammer

also bitte nochma help

11.05.2005, 18:30

Calvin

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Zitat:

Original von Jamone
dass mit der p,q formel quadrieren hab ich nur vergessen hinzuschreiben
okay heißt das jetzt ...dass es keine extremwerte gibt ??????

Nein, das heißt es nicht. Wenn du das mit dem Quadrat richtig machst, bekommst du als Nullstelle der ersten Ableitung $\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{k}{3}\pm\sqrt{\frac{k^2}{9}+\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

Das unter der Wurzel ist immer positiv (darfst dir selbst überlegen, warum das so ist Augenzwinkern

Augenzwinkern

), also existieren immer 2 Lösungen. Unter der Wurzel kannst du noch den Bruch zusammenfassen und den Nenner vor die Wurzel ziehen. Wenn man will, kann man dann nochmal mit Bruchrechnung zusammenfassen. Das ist geschmacksache. Aber die Wurzel ansich kriegst du nicht weg. Das macht aber nichts. Man kann ruhig ein bißchen tolerant sein und $\begin{eqnarray*} x_1=\frac{k+\sqrt{k^2+3}}{3} \end{eqnarray*}$ als eine Lösung akzeptieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

un zur 1. funktion ...ne hab die polynomdivision nicht lösen können ? Hammer

Hammer

Na dann machen wir doch das Chaos in diesem Thread perfekt Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wo genau liegt dein Problem? Könntest du Polynomdivision, wenn das k nicht wäre? Behandel das k so wie eine Zahl. Wie hast du denn angefangen?

11.05.2005, 18:35

Jamone

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wie benutzt man den formeleditor....dann kann ich es besser verdeutlcihen

11.05.2005, 18:41

Calvin

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Schau mal unter http://www.matheboard.de/formeleditor.php nach. Da ist eine kleine Hilfe gegeben. Ansonsten hier noch ein paar Befehle:

Bruch:

code:
1:	\frac{Zähler}{Nenner}

Wurzel:

code:
1:	\sqrt{abc}

Potenzen:

code:
1:	x^{yz}

Mehr brauchst du im Moment glaube ich nicht. Das alles setzt du dann zwischen

code:
1:	[latex] .. [/latex]

Wenn du auf "Vorschau" klickst, kannst du sehen, ob du alles richtig gemacht hast.

11.05.2005, 19:13

Jamone

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Zitat:

Original von Calvin
Schau mal unter http://www.matheboard.de/formeleditor.php nach. Da ist eine kleine Hilfe gegeben. Ansonsten hier noch ein paar Befehle:

Bruch:

code:
1:	\frac{Zähler}{Nenner}

Wurzel:

code:
1:	\sqrt{abc}

Potenzen:

code:
1:	x^{yz}

Mehr brauchst du im Moment glaube ich nicht. Das alles setzt du dann zwischen

code:
1:	[latex] .. [/latex]

Wenn du auf "Vorschau" klickst, kannst du sehen, ob du alles richtig gemacht hast.

http://www.directupload.net/show_image.php?d=251&n=cYx4OWT3.jpg

is jawohl falsch.. .weiß aber net wie......

11.05.2005, 19:16

Jamone

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http://www.directupload.net/show_image.php?d=251&n=n5xhbgLl.jpg

so jetzt

11.05.2005, 19:17

Jamone

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http://www.directupload.net/show_image.php?d=251&n=n5xhbgLl.jpg

11.05.2005, 19:17

Jamone

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http://www.directupload.net/show_image.p...&n=n5xhbgLl.jpg

so

11.05.2005, 19:23

Jamone

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[quote]Original von Calvin

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{k}{3}\pm\sqrt{\frac{k^2}{9}+\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{k+\sqrt{k^2+3}}{3} \end{eqnarray*}$ als eine Lösung akzeptieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

wie kommt man von da nach da

dass alles durch 3 ist hab ich kapiert.....nur warum wird aus 1:3=3

11.05.2005, 19:38

Calvin

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Zitat:

Original von Jamone
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{k}{3}\pm\sqrt{\frac{k^2}{9}+\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1=\frac{k+\sqrt{k^2+3}}{3} \end{eqnarray*}$ als eine Lösung akzeptieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich habe vorhin versucht, das in Worten zu beschreiben. Fasse zunächst die zwei Brüche unter der Wurzel zusammen. Der Hauptnenner ist 9. Den Zähler darfst du dir selbst überlegen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jetzt kann man die Wurzel aufteilen. Man schreibt jeweils eine Wurzel über den Zähler und eine über den Nenner. Und was kommt dann im Nenner raus? Danach habe ich alles wieder auf einen Bruch geschrieben. Schaffst du es mit dieser Beschreibung? Wenn nicht, dann fange mal an und sag mir, wie weit du gekommen bist.

Was die Polynomdivision angeht, da bist du auf dem besten Wege, alles richtig zu machen smile

smile

Vertausche mal in der letzten Zeile die Summanden zu $\begin{eqnarray*} -k^2x + k^3 \end{eqnarray*}$ und führe die Polynomdivision nach dem vorherigen Muster weiter. Nach diesem Schritt bist du schon fertig.

11.05.2005, 19:46

Jamone

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danke echt..hab jetzt aber kein lust mehr

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