Integralrechnung |
| 11.05.2005, 17:41 | xara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integralrechnung
Die Aufgabe ist: Fläche ausrechnen, die von den Graphen eingeschlossen wird: Also meine Nullstellen sind: -0,322 1,789 -3,467 f(x)-g(x) ist bei mir: Mein Ergebnis: 37,6 Flächeneinheiten |
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| 11.05.2005, 17:43 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nullstellen von was? meinst du schnittstellen? |
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| 11.05.2005, 18:09 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke er/sie meint Schnittstellen der beiden Funktionen bzw. dann auch Nullstellen der Differenzfunktion. Ich hab die Aufgabe mal nachgerechnet und komme zwar auf dieselben Nullstellen, aber nur fast auf dasselbe Ergebnis. Hast du dich vielleicht verschrieben? Ansonsten poste mal deinen weiteren Rechenweg |
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| 11.05.2005, 20:59 | xara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Nullstellen von f(x)-g(x). Wie lautet denn deine Lösung? Ich habe für das Integral von -3,467 bis -0,322 als Lösung 28,675 FE und für -0,322 bis 1,789 als Lösung 8,904 FE. Addiert: 37,6 FE. |
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| 11.05.2005, 21:54 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe mal nachgerechnet, und erhalte auch 37,579 FE EDIT: aufgrund der Diskussion habe ich auch nochmals nachgerechnet, und komme jetzt ebenfalls auf die 38.57 FE, und denke, dieses Ergebnis stimmt. Die Differenz zur vorhergehenden Rechnung liegt in dem (doppelten) Flächeninhalt des kleinen Dreiecks von der mittleren Nullstelle der Differenzfunktion bis x=0. Irgendwie muss ich da in der ersten Rechnung falsch gerechnet haben 
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| 11.05.2005, 23:20 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die entscheidende Stammfunktion ist ja Wenn ich jetzt berechne, komme ich auf 28.673+9.898=38.571 FE F(1.7900) = 9.402 bei mir |
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| 14.05.2005, 11:08 | xara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist denn nun richtig? 38,571 oder 37,6? |
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| 14.05.2005, 11:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin mir recht sicher, beides in den TR tippen kann hier wohl jeder gut, aber die genauigkeit der nullstellen bestimmen ist eine andere sache! da die werte nur wenig differieren, vermute ich, dass es also an der ungenauigkeit der nullstellen liegt! |
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| 14.05.2005, 11:49 | xara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, die Differenz liegt am Zusammenfassen der Integralwerte für -0,3216 und 1,7896. Wenn man nämlich 9,4022 - 0,49599 rechnet, kommt als Gesamtergebnis 37,6 raus. Wenn man 9,4022 + 0,49599 rechnet, kommt 38,6 raus. |
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| 14.05.2005, 11:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okee, stimmt obige aussage war wohl doch nicht so zutreffend, war ja doch ganz gut der unterschied.. du musst die beiden integralsbeträge addieren, denn du suchst den eingeschlossenen FLÄCHENINHALT (<0 mcht da keinen sinn!) ihr habt den eingeschlossenen orientierten flächeninhalt berechnet. mfg jochen |
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| 14.05.2005, 12:06 | xara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss die Ergebnisse immer addieren? Ich dachte subtrahieren und dann den Betrag davon nehmen. Wenn man das vollständig aufschreibt, sieht das nämlich so aus: Möglichkeit 1: Möglichkeit 2: Welche stimmt denn? |
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| 14.05.2005, 12:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast deine stammfunktion F, dein integral gehe von a nach b dann berechnet du den orientierten flächeninhalt (das integral, das kann auch negativ sein!), indem du einfach F(b)-F(a) ausrechnest. f habe nun dabei keinen nulldurchgang, sei also immer positiv oder immer negativ dann kannst du den flächeninhalt (positiv!) ausrechnen, indem du den betrag vom integral nimmst. um nun den positiven flächeninhalt unter einem teilstück mit nulldurchgang zu berechnen, zerlegst du dein gesamtintervall in teilintervalle, die immer größer (bzw. immer kleiner) 0 sind. dann kannst du jeweils bei diesen teilstücken durch betragbildung des integrales den (poitiven!) flächeninhalt auf diesen intevallen bestimmen. gesamtfläche ist gleich der einzelflächensumme |
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| 14.05.2005, 12:18 | xara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sag doch einfach welche der Möglichkeiten stimmt
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| 14.05.2005, 12:30 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich will auch, dass du verstehst, warum das stimmt dass du oben die beiden teilintegral-beträge ADDIEREN musst, habe ich dir schon gesagt |
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| 14.05.2005, 12:35 | xara | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hilft mir aber nicht, wenn ich deine Erklärung nicht verstehe......... |
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| 14.05.2005, 13:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann versuche, sie zu verstehen, oder sage eben mal, was du nicht verstehst. |
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| 14.05.2005, 14:14 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| frage mal ne frage an dich LOED: wie hast du die Schnittstellen der beiden Graphen berechnet. welches VErfahren hast du da angewandt??? also mit PD komme ich da irgendwie nicht drauf!1 kannste mir da vielleicht noch mal nen tipp geben??? |
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| 14.05.2005, 14:23 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das habe ich gar nicht gemacht, das haben die threadstarterin und etzwane für mich erledigt. und ich habe einfach etzwane blind vertraut! 
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| 14.05.2005, 14:37 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| antwort naja, aber k;nntest du es mir noch mal erkl'ren, denn bei dieser funktion komme ich auch nicht auf die schnittstellen. klappt nicht mit PD und anders wei- ich nicht wie ich drauf kommen soll!! |
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| 14.05.2005, 14:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
näherungsverfahren... intervallschachtelung, newton ich vermute, etzwane hat einen computeralgorithmus laufen lassen :P |
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| 14.05.2005, 14:41 | Calvin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: antwort Die Nullstellen sind richtig. Habe es eben mit MuPAD kontrolliert. Zum Bestimmen von Hand hilft hier nur ein Näherungsverfahren, z.B. Newton Die entscheidende Rekursionsvorschrift ist beim Newtonverfahren . Schau es dir mal an und mache bei Fragen einen entsprechenden Thread dazu auf. |
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| 14.05.2005, 14:42 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| danke ist aber gemein, ich hab so nen algorithmus nicht und muss das alles per brain machen. tja daf[r koennen alle die das im kopf machen auch ohne hilfsmittel yu einer l;sung kommen, falls der rechner mal ausf'llt!!!
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| 14.05.2005, 15:07 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habe die Nullstellen von MuPAD light berechnen lassen. Ist kostenlos, dafür in der Bedienung etwas gewöhnungsbedüftig (aber ich arbeite mich da auch erst ein): * f:=(-1.5*x^3-3*x^2+8.5*x+3) * solve(f=0,x) {-3.467778046, -0.3222034342, 1.789981481} *abs(int(f,x=-3.467778046..-0.3222034342))+abs(int(f,x=-0.3222034342..1.789981481)) 38.57129838 |
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