hilfe! muss was integrieren. krieg stammfunktion nich hin...

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Rhymin S. Auf diesen Beitrag antworten »
hilfe! muss was integrieren. krieg stammfunktion nich hin...
kann mir vielleicht jemand sagen, wie ich das hier integrieren soll: Integral[a;b] von 2x * wurzel(x²-3)

also ich komme hier mit der Integration von Produkten und mit der Integration durch Substitution irgendwie nich weiter... traurig
kann mir jemand sagen, wie ich hier die stammfunktion bilde oder wie ich das überhaupt machen muss??

danke im voraus.
Maxus04 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hilfe! muss was integrieren. krieg stammfunktion nich hin...
Hi! Deine Frage finde ich auch interessant, wenn ich den Graphen plotte, sieht er wie folgt aus:

http://home.telelev.de/marypa/Unbenannt-1.jpg

Ich denke um die Stammfunktion zu bilden und dann zu intergrieren, gibt es mehrere Möglichkeiten, wobei man es auch evtl. mit Integration durch Substitution lösen könnte.

Genau weis ich das aber auch noch nicht ;-) Vielleicht kann dir jemand anders weiterhelfen. Prost
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Das schaut mir sehr nach Substitution aus...

2x ist doch die Ableitung von x²-3!



Anirahtak.
Rhymin S. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Anirahtak
Das schaut mir sehr nach Substitution aus...

2x ist doch die Ableitung von x²-3!



Anirahtak.


sorry, ich versteh nich wie mir das weiterhelfen soll?
Aryan Auf diesen Beitrag antworten »

hmm, aber es ist doch wurzel(x^2-3). was ist die ableitung davon? ich würd eher nicht auf 2x tippen, weiß es aber nicht genau.

versuch es mal durch partielle integration zu lösen. da müsstest du aber wissen, wie man wurzel(x^2-3) ableitet oder integriert. verwirrt
Maxus04 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht das 2*x unbedingt was mit der Klammer zu tun hat, das dass jetzt nur die Ableitung ist,ist zufall, da die Aufgabenstellung doch lautet:



Deshalb muss man erst das Substitutionsverfahren anwenden oder nicht?
 
 
Maxus04 Auf diesen Beitrag antworten »


ahh ich glaube die innere ableitung muss ich auch machen dann würde das so aus sehen meine ich?:


oder ist das falsch? und auf keinen Fall 2x!
Rhymin S. Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Maxus04

ahh ich glaube die innere ableitung muss ich auch machen dann würde das so aus sehen meine ich?:


oder ist das falsch? und auf keinen Fall 2x!


vielen dank, dass du mir so nett hilfst smile
aber soweit war ich auch schon... ich komme dann einfach nicht weiter
Aryan Auf diesen Beitrag antworten »

@mauxus: er will das integral, nicht ableitung.

also, ich hab mal den admin nach der ableitung für wurzel(x²-3) gefragt:
wurzel(x²-3)==>2x/wurzel(x²-3)
dann die partielle integration angewandt:


[x² * wurzel(x²-3)] - Integral(x²* (2x/wurzel(x²-3)))dx

voila....und wenn die ableitung von wurzel(x²-3) richtig war, dürfte es stimmen. ansonsten einfach (2x/wurzel(x²-3) austauschen
Anirahtak Auf diesen Beitrag antworten »

Die Substitutionsregel ist doch:


Und genau diese Form hat deine Funktion doch:




Substitution:



Das wenn du das in das Integral einsetzt erhälst du


Das müsstest du so berechnen können.
Dann noch Rücksubstituieren und fertig.

Wenn ich mich nicht irre...
Rhymin S. Auf diesen Beitrag antworten »

habs jetzt nochmal mit partieller integration probiert und komme auf folgendes ergebnis (da wir kein konkretes integral haben, kann ich das nich ausrechnen):


[2x * (4/3)x * (x²-3)^(3/2)] - Integral (8/3x * (x² - 3)^(3/2)

das integral neu aufgeteilt in:

u(x) = 8/3x
u'(x) = 8/3
v(x) = 32/9 (x²-3)^(5/2)
v'(x) = 8/3x(x²-3)^(3/2)

endzeile:

[2x * (4/3)x * (x²-3)^(3/2)] - ( [8/3x * 32/9*(x²-3)^(5/2)] - [8/3x * 8/3x(x²-3)^(3/2)] )


hups hab mich nen bisschen vertan bei v'(x) kommt (x²-3)^(3/2), somit ist v(x) auch falsch
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, hab´s nicht ausgerechnet, aber mit der Substitution, die Anirahtak genannt hat, geht´s auf jeden Fall.
Meiner Meinung nach ist die Aufgabe auch so gedacht.

Probier das doch selbst noch einmal und anschließend kannst du dann ja vergleichen, ob´s auch mit partieller Integration ging, bzw. ob du´s da richtig gemacht hast.

Gruß vom Ben
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

@Maxus04

was du am Anfang geplottest hast, kann kaum diese Fkt
gewesen sein :-o





.
Maxus04 Auf diesen Beitrag antworten »

aha.
hatte probleme mit dem formeleditor hier, mit der schreibweise.
hallo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, meiner Meinung nach kommt man mittels Substitution auf
2/3*(x^2-3)^(3/2)

Und zwar genau so wie es Anirahtak beschrieben hat...

richtig?
Der MAthegott Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung
Ich hab mir zwar nicht alles durchgelesen, was oben stand, aber das hier ist auch meine Lösung....:

Man muss substituieren mit u= x²-3

es ergibt sich die Stammfunktion : 2/3 Wurzel ( (x²-3)³ )

Mfg Flo


ps: kann jemand diese funktion integrieren:

x / Wurzel (x³+3)

Danke
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es gibt dafür eine Stammfunktion, aber die ist verdammt kompliziert! Big Laugh
Ich habs nur mit Mathematica geschafft! traurig ... Selber würd ich das nicht hinkriegen... was mit Arctan und Ln... unglücklich !!! Da muss schon Arthur Dent oder sonst jemand hyperkompetentes ans Werk Augenzwinkern , um Dir wirklich helfen zu können!

Hilfe

Gruss Frooke
Ahasver Auf diesen Beitrag antworten »

ist die aufgabe nun gelöst fuer dich oder besteht noch erklärungsbedarf?
...es wäre vielleicht besser, verständlicher und übersichtlicher wenn du die funktionen in diesem latex format umschreiben könntest.

ich hab grad bei mir auch partielle integration....typ "phoenix", "abräumen" und substitution etc ^^, kann dir das schnell erklären, wenn dus brauchst
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Fooke
Hast du beim Eingeben die Wurzel vergessen verwirrt

@Der MAthegott
Meinst du wirklich



verwirrt
Der MAthegott Auf diesen Beitrag antworten »

@ iammrvip

ja mein ich....

danke fürs umschreiben in das format...
ist verständlicher!

kann man das denn so, einfach erklären...?
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Für dieses Integral wirst du keine "integralfreie" Darstellung finden unglücklich

Es geht leider nur mit der Exponential-Integralfunktion.

Wenn die Wurzel nur nicht da wäre...
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

@iammrvip: Ja, sorry Gott ! Ich hab die Wurzel überlesen... Aber eben... Ein bösartiges Ding!...
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

Japp. Ohne Wurzel geht's schon eher "ganz" zu lösen Freude
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