vereinigung+durchschnitt von untervektorräumen

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Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »
vereinigung+durchschnitt von untervektorräumen
hi, hab mal ne frage, komme nicht weiter...
wenn man 2 vektoren vereinigen will, bzw den durchschnitt ausrechnen will....wie mache ich das dann, also wie rechne ich das???
z.B.

((1,2,0)durchschnitt(1,1,1)) U (0,0,0)

kann das zeichen für durchschnitt nicht finden, also das umgedrehte U deshalb hab ichs ausgeschrieben....
vielleicht kann mir ja jemand helfen, wie ich da jetzt rechne.....muss ich da addueren oder was? hilfe!!!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst nur den schnitt von mengen bilden
was du da stehen hast als schnitt zweier vektoren macht also keinen sinn.

mfg jochen


ps: meinst du den schnitt der erzeugnisse?
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

doch das geht. man kann vektorrüme vereinigen also in meiner aufgabe heißt es,m dass B= L((1,1,1)) und es sind verschiedene unterraüme des R3 gesucht mit a,c teilmengen von R3 mit

(A durchschnitt B) U C, muss also gehen
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
man kann vektorrüme vereinigen

richtig, vektorrüme (und räume) kann man vereinigen, dass sind ja auch mengen von vektoren!
aber einen vektor kannst du nicht mit einem anderen vektor vereinigen oder schneiden, denn ein vektor ist keine menge!
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

achso, und was kann ich dann für beispiele angeben für c und a, damit die aussage einmal wahr und einmal falsch ist????? verstehe das jetzt gar nicht mehr
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich mache dir einen vorschlag, denn ich weiß grad auch nicht, was DU willst.

poste hier mal die vollständieg aufgabe, wie du sie vorliegen hast.
verwende dazu den formeleditor und latex (link für mehr texzeichen), dann sehen wir weiter
 
 
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

Gesucht sind von B=L <(1,1,1)> verschiedene Untervektorräume
A,C R³ mit
a) (A B) U C ist (kein) Untervektorraum. je ein bsp

b) ( A U B) C ist (kein) Untervektorraum. je ein bsp
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

php:
1:
[latex]hier der texcode[/latex]

so geht das, dann wird auch tex angezeigt



was verstehst du unter B=((1,1,1)), was sollen diese klammern?
soll das die lineare hülle von dem vektor sein?
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

ja
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt schreibst du deine tex-teile noch schön zwischen "[latex]" und [/latex]" damit wir das auch sehen können, okay!?

können wir uns darauf einigen, dass du um die klamemrn besser trennen zu können "<....>" für die lineare hülle schreibst?
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

geht das jetzt so?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sieht besser aus, danke.

was hast du dir denn schon überlegt?

bedenke: der schnitt zweier Unterräume ist immer selbst wieder ein Unterraum, bei vereinigung gilt das nicht.

du musst hier gegenbeispiele finde, so dass die abgeschlossenheiten nicht mehr stimmen, denn 0 wird immer da drin liegen....
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

die unterrüme des R³ sind ja (0,0,0), R³, x-y-ebene,x-z-ebene, y-z-ebene, gerade durch den ursprung und jede eben durch (0,0,0)

also könnte ich doch für A bei a) z.b die x-y- ebene ehmen und für C die x-z ebene??also als positives beispiel??? und negativ für c irgend ne gerade mit y=mx+b??? weil die dann ja nicht durch (0,0,0) geht..

gehgt das so??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
und negativ für c irgend ne gerade mit y=mx+b???

ist denn dann C selbst ein unterraum!? nö


für die positiven beispiele kannst du auch geschickt den nullunterraum wählen......
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

könnt ich also bei a) positiv schreiben

({(0,0,0)} L<(1,1,1)>) U x-y-ebene???
und bei b) positiv auch???
bei den negativen habe ich keine idee
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

jupp, das sind selbst vektorräume passt also!

gar keine idee für die gegenbeispiele?
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

ne irgendwie nicht....
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich geb dir mal einen tipp für das recht leichte a)

eine vereinigung von unterräumen ist eigentlich in den seltensten fällen wieder ein unterraum, nämlich nur dann, wenn einer der unterräume teilraum des anderen unterraums ist!

damit sollte a recht leicht machbar sein.
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ja, das weiß ich
aber wenn ich jetzt z.b. x-y ebene L<(1,1,1)> ist das ja x-y ebene und wenn ich die dann mit z.b. U x-z -ebene, dann kommt da ja die x-ache raus, oder und das ist ja auch wieer n UVR......mir fällt da echt nix ein
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist denn die x-y-ebene geschnitten mit der linearen hülle von (1,1,1) wieder die x-y-ebene[zur schreibweise: L<...> ist doppelt gemoppelt, das <.....> steht schon für lineare hülle Augenzwinkern )
das wäre der nullraum, denn die schnittmenge ist fast disjunkt!

wähle für a) deine unterräume A und C so, dass "A geschnitten B" (B=<(1,1,1)>) kein teilraum von C ist.
dafür muss insbesondere "A geschnitten B" nicht trivialer vektorraum sein (also mehr als die 0 enthalten), denn das wäre unterraum von allen C.
du wirst schnell feststellen, dass dann nur noch B selbst für "A geschnitten B" übrigbleibt.
danach wähle C, so dass von B und C keiner ein teilraum des anderen ist (leicht!)

wenn du das hast, dann gehen wir b) an
Faradiba Auf diesen Beitrag antworten »

hi!

aber wir hatten mal dass die <(1,1,1)> der ganz R³ ist und wenn ich den mit der x-y- ebene scheide, dann haben die ja beide die x-y- ebene und die liegt ja in r³ und deshalb ist die die schnittmenge der beiden......
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die lineare hülle EINES vektors ist maximal eindimensional (sie ist sogar genau eindimensional, wenn der vektor ungleich dem nullvektor ist).
du hast hier die gerade durch den ursprung und durch den puntk (1|1|1).

genauer alle vektoren der form (a|a|a), a aus IR.

definition lineare hülle wiederholen!
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