Dreiecksmatrix

12.05.2005, 21:13

Lefko

Dreiecksmatrix

Hallöchen

Ich habe gerade angefangen mit Matrizenrechnung und jetzt soll ich die Determinante folgender Matrix erst nach dem Sarrus-Schema und dann mit einer Dreiecksmatrix berechnen. Ich habe aber irgendwie zwei verschiedene Ergebnisse und weiss nicht warum, kann mir jemand das mal ausrechnen und die Lösung bzw. den Weg sagen (Dreiecksmatrix meine ich, das klappt nicht so gut unglücklich

) ?

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & 3 & -2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier ist die Dreiecksmatrix, die ich rauskriege:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & -3 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine Ergebnisse sind: Sarrus: 2 Dreiecksmatrix: -3

Danke! Lefko

13.05.2005, 00:24

JochenX

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isch tät sagen: determinante=+3

edit: poste mal deinen rechenweg zur dreiecksform smile

13.05.2005, 09:05

derkoch

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die letzte1 in der dreiecksmatrix hat ein vorzeichenfehler! habe bei mir -1

wie LOED schon erwähnt habe ich auch 3 für die determinante raus.

13.05.2005, 21:17

Lefko

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ok alles klar, aber dann sind die ergebnisse trotzdem unterschiedlich?! wieso kommt mit diesem sarrus-satz (die ersten beiden spalten nochmal rechts daneben und alle diagonalen von oben links nach unten rechts minus alle diagonalen von oben rechts nach unten links rechnen) dann 2 raus? unglücklich

13.05.2005, 21:26

JochenX

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sarrus ergibt schnell +3....

das produkt der elemente jeder "teildiagonalen" von oben links nach unten rechts wird addiert, von unten links nach oben rechts wird subtrahiert

15.05.2005, 12:55

Lefko

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ok, dann hab ich mich - woran ich nicht mal gedacht habe - da verrechnet und alles stimmt smile

Danke schön!

17.05.2005, 00:44

Lefko

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hä ich verstehs nicht ich komm bei der dreiecksmatrix immer noch auf -3...

hier der weg:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & -1 \\ 1 & 3 & -2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

III = I - III

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & -1 \\ 0 & -3 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

II = II - 2*I

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & -5 \\ 0 & -3 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

III = II + III

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 3 & -5 \\ 0 & 0 & -1 \end{vmatrix} = -3 \end{eqnarray*}$

Wo ist der Fehler?

17.05.2005, 07:24

Leopold

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III := I - III geht nicht. Du darst eine Zeile/Spalte ersetzen durch die Summe aus ihr und dem Vielfachen einer anderen.
Richtig wäre also z.B. III := III - I .

17.05.2005, 08:45

Lefko

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ach, ok dann kommt bei mir auch 3 raus! juhu Tanzen

17.05.2005, 09:50

JochenX

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Zitat:

Original von Leopold
III := I - III geht nicht. Du darst eine Zeile/Spalte ersetzen durch die Summe aus ihr und dem Vielfachen einer anderen.
Richtig wäre also z.B. III := III - I .

anders gesagt:
du kannst das schon machen, aber wenn du eine zeile mit a multipliziert, wird auch die ganze determinante mit a multipliziert...
du müsstest also ersatzweise die ganze determinante mit 1/a multiplizieren, um diesem effekt vorzubeugen.

in deinem fall: du willst die erste zeile auf -1*die dritte addieren.
addiern kein problem, aber vorher 3. zeile *(-1), also die ganze determinante *1/(-1) rechnen.

daher kommt das

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